Finite Group Databasebeta

← #296470

Subgroups — #296470

Order 512.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 557 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39503C211yesmaximal, characteristic
2#25813C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24299C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15144C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10394C214yesmaximal, complemented
6#9908C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9649C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8858C214yesmaximal, complemented
9C4×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#500—21no—
12C2×#476—21no—
13#2857C2211yescharacteristic
14#2808—21no—
15#2803—22no—
16#2733—21no—
17#2617C2212yes—
18#2513—21no—
19#2500—21no—
20#2491—21no—
21#2472—22no—
22#2414—21no—
23#2408—21no—
24C2×#393—22no—
25#2352—21no—
26#2312C2212yes—
27C4×#121C2211yescharacteristic
28C2×#390—21no—
29C2×#390C2211yescharacteristic
30#2058—21no—
31#2057—22no—
32#2023—21no—
33#1990—21no—
34#1987—21no—
35#1874C2212yes—
36#1853C2212yes—
37#1852C2214yes—
38#1797C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×#327C2212yes—
41C2×#323C2214yes—
42#1439C2214yes—
43C4⋊#95—21no—
44C4×#95C2211yescharacteristic
45#1294C2212yes—
46#1294C2214yes—
47C23×Q8—21no—
48C23×D4D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—44no—
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×#124—22no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121C2311yescharacteristic
60C2×#120—22no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4D411yescharacteristic
63C2×#117—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4C2312yes—
67C22×C22⋊C4—24no—
68C22×C22⋊C4D412yes—
69C22×C22⋊C4C2312yes—
70C22×C42—21no—
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#500—44no—
73#476—44no—
74C2×#107—24no—
75C2×#106—22no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×#102—22no—
78C2×C22⋊C8C2312yes—
79C2×C22⋊C8C2312yes—
80C2×C4×C8—21no—
81#397—22no—
82#397—22no—
83#394—22no—
84#394—22no—
85#394—22no—
86#394—22no—
87#394—22no—
88#393—22no—
89#393—48no—
90#392—22no—
91#392—22no—
92#391—21no—
93#390—21no—
94#390—21no—
95#390—22no—
96#390—21no—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#390—21no—
100#390—44no—
101#390D411yescharacteristic
102#389—21no—
103#389D412yes—
104#389D411yescharacteristic
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—21no—
113#387—22no—
114#386—22no—
115#386—21no—
116#384D411yescharacteristic
117#382—21no—
118#380—21no—
119#380—21no—
120#380C2311yescharacteristic
121#380C2312yes—
122#379—22no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
125C4×C22⋊C4—22no—
126C4×C22⋊C4—21no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—24no—
129C2×#95C2312yes—
130#340—24no—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#336—21no—
134#336—21no—
135#327—24no—
136#323—28no—
137C25C2×D412yes—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—44no—
140C22×Q8—44no—
141C22×Q8—41no—
142C22×Q8—41no—
143C22×Q8—82no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—42no—
152C22×D4—42no—
153C22×D4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D412yes—
160C23×C4C2411yescharacteristic
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C4⋊Q8—24no—
164C4⋊Q8—24no—
165C4⋊Q8—42no—
166C4⋊Q8—42no—
167C4⋊Q8—42no—
168C4⋊Q8—44no—
169C4⋊Q8—44no—
170#124—84no—
171C22⋊Q8—82no—
172#121—22no—
173#121—22no—
174#121—82no—
175#121—82no—
176#120—84no—
177C4×D4—42no—
178C4×D4—42no—
179C4×D4—42no—
180#117—82no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—44no—
192C2×C4⋊C4—42no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—42no—
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—44no—
222C2×C22⋊C4—48no—
223C2×C22⋊C4—48no—
224C2×C22⋊C4—84no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—42no—
229C2×C42—42no—
230C2×C42—42no—
231C2×C42—42no—
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236#107—48no—
237#106—44no—
238C4⋊C8—42no—
239#102—44no—
240C22⋊C8—22no—
241C22⋊C8—24no—
242C22⋊C8#4114yes—
243C4×C8—42no—
244#95—24no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—22no—
252#95—21no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—48no—
257C24—22no—
258C24—21no—
259C24—22no—
260C24—24no—
261C24—22no—
262C24—24no—
263C24—42no—
264C24—42no—
265C24—42no—
266C24—42no—
267C24C22×D411yescharacteristic
268C2×Q8—44no—
269C2×Q8—44no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—81no—
272C2×Q8—81no—
273C2×Q8—82no—
274C2×Q8—82no—
275C2×Q8—82no—
276C2×Q8—816no—
277C2×Q8—82no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—48no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—81no—
292C2×D4—81no—
293C2×D4—84no—
294C2×D4—82no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—82no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#13512yes—
336C22×C4#13712yes—
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C2×#4112yes—
340C22×C42−1+412yes—
341C2×C8—24no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C4⋊C4—24no—
348C4⋊C4—24no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—81no—
364C4⋊C4—81no—
365C4⋊C4—82no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—81no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—816no—
387C42—22no—
388C42—22no—
389C42—41no—
390C42—41no—
391C42—42no—
392C42—84no—
393C42—82no—
394C42—82no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—44no—
400C23—44no—
401C23—44no—
402C23—42no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—42no—
410C23—41no—
411C23—42no—
412C23—41no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—41no—
416C23—44no—
417C23—84no—
418C23—84no—
419C23—84no—
420C23—84no—
421C23—82no—
422C23—82no—
423C23C2×#12011yescharacteristic
424C23#54712yes—
425C23C2×#13511yescharacteristic
426C23C2×#13711yescharacteristic
427C23#57612yes—
428Q8—88no—
429Q8—88no—
430Q8—162no—
431D4—42no—
432D4—81no—
433D4—84no—
434D4—82no—
435D4—82no—
436D4—84no—
437D4—164no—
438D4—164no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—48no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—84no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—84no—
486C2×C4—84no—
487C2×C4#45212yes—
488C2×C4#45212yes—
489C2×C4#45312yes—
490C2×C4#45512yes—
491C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
492C2×C4#53211yescharacteristic
493C2×C4#53611yescharacteristic
494C2×C4#54812yes—
495C8—44no—
496C8—82no—
497C22—22no—
498C22—22no—
499C22—22no—
500C22—22no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—88no—
506C22—81no—
507C22—82no—
508C22—81no—
509C22—82no—
510C22—81no—
511C22—82no—
512C22—81no—
513C22—82no—
514C22—81no—
515C22—82no—
516C22—81no—
517C22—82no—
518C22—81no—
519C22—82no—
520C22—164no—
521C22#243211yescharacteristic
522C22C2×#45211yescharacteristic
523C22#300811yescharacteristic
524C22C2×#45311yescharacteristic
525C22C2×#45511yescharacteristic
526C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
527C22#302811yescharacteristic
528C22#334112yes—
529C22#335712yes—
530C4—22no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—22no—
534C4—22no—
535C4—41no—
536C4—84no—
537C4—82no—
538C4—84no—
539C4—82no—
540C4—82no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4#160614yes—
545C2—22no—
546C2—22no—
547C2—161no—
548C2—162no—
549C2C2×#160611yescharacteristic
550C2#1825411yescharacteristic
551C2#1841311yescharacteristic
552C2#1843611yescharacteristic
553C2#2566311yescharacteristic
554C2#2568711yescharacteristic
555C2#2570411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#39503C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25813C2semidirect
3. #24299C2semidirect
4. #15144C2semidirect
5. #10394C2semidirect
6. #9908C2semidirect
7. #9649C2semidirect
8. #8858C2semidirect
9. C4×#327C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395032
#258132
#242992
#151442
#103942
#99082
#96492
#88582
C4×#3272