Finite Group Databasebeta

← #296478

Subgroups — #296478

Order 512.

825 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39512C211yesmaximal, characteristic
2#27950C211yesmaximal, characteristic
3#27680C211yesmaximal, characteristic
4#15242C211yesmaximal, characteristic
5#10400C214yesmaximal
6#9909C211yesmaximal, characteristic
7#9650C211yesmaximal, characteristic
8#8855C214yesmaximal
9C4×#328C211yesmaximal, characteristic
10#2857C2211yescharacteristic
11#2810—21no—
12#2805—21no—
13#2776—22no—
14#2627C2212yes—
15#2581—21no—
16#2570—21no—
17#2514—21no—
18#2503—21no—
19#2493—22no—
20#2446—21no—
21#2360—21no—
22#2313C2212yes—
23C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
24C2×#389C2211yescharacteristic
25C2×#384C2211yescharacteristic
26C2×#382—21no—
27#2099—21no—
28#2096—21no—
29#2083—22no—
30#1990—21no—
31#1948—21no—
32#1872C2212yes—
33#1853C2212yes—
34#1852C2214yes—
35#1845—21no—
36#1803—21no—
37#1797C2211yescharacteristic
38C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×#328C2212yes—
40C2×#324C2214yes—
41#1445—22no—
42#1441C2214yes—
43C4⋊#95—21no—
44C4×#95C2211yescharacteristic
45#1294C2212yes—
46#1294C2214yes—
47C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
50C2×C4×Q8—21no—
51C2×C4×Q8D411yescharacteristic
52C22×C4⋊C4—21no—
53C22×C4⋊C4—21no—
54C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
55C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
56C22×C4⋊C4C2312yes—
57C22×C4⋊C4C2312yes—
58C22×C42—21no—
59C22×C42C2311yescharacteristic
60C2×#107—24no—
61C2×#106—22no—
62C2×C4⋊C8—21no—
63C2×#103—22no—
64C2×C22⋊C8C2312yes—
65C2×C22⋊C8C2312yes—
66C2×C4×C8—21no—
67#401—22no—
68#400—22no—
69#400—22no—
70#400—22no—
71#400—22no—
72#400—22no—
73#400—22no—
74#398—22no—
75#398—22no—
76#395—22no—
77#391—21no—
78#391—21no—
79#391—21no—
80#391—21no—
81#391D411yescharacteristic
82#389—21no—
83#389—22no—
84#389—21no—
85#389—21no—
86#389—21no—
87#389—21no—
88#389—21no—
89#389D412yes—
90#389D411yescharacteristic
91#387—22no—
92#387—22no—
93#387—22no—
94#387—22no—
95#387—22no—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#387—21no—
100#385—22no—
101#385—21no—
102#384—21no—
103#384—21no—
104#384—21no—
105#384—21no—
106#384D411yescharacteristic
107#383—22no—
108#382—21no—
109#382—21no—
110#382—44no—
111#381—22no—
112#381—22no—
113#380—21no—
114#380C2311yescharacteristic
115#380C2312yes—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
119C4×C22⋊C4—22no—
120C4×C22⋊C4—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—24no—
123C2×#95—24no—
124C2×#95D412yes—
125C2×#95C2312yes—
126#340—22no—
127#340—24no—
128#340—22no—
129#336—21no—
130#336—21no—
131#328—24no—
132#324—28no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8C2×D411yescharacteristic
135C23×C4—22no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4C2×D412yes—
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D412yes—
141C23×C4C2411yescharacteristic
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144C4⋊Q8—42no—
145C22⋊Q8—22no—
146C22⋊Q8—22no—
147C22⋊Q8—42no—
148C22⋊Q8—42no—
149C4×Q8—42no—
150C4×Q8—82no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—24no—
164C2×C4⋊C4—24no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—42no—
173C2×C4⋊C4—44no—
174C2×C4⋊C4—41no—
175C2×C4⋊C4—41no—
176C2×C4⋊C4—41no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C4⋊C4—42no—
179C2×C4⋊C4—42no—
180C2×C4⋊C4—82no—
181C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C42—24no—
190C2×C42—21no—
191C2×C42—21no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—42no—
195C2×C42—42no—
196C2×C42—42no—
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201#107—84no—
202#106—82no—
203C4⋊C8—42no—
204#103—82no—
205C22⋊C8—22no—
206C22⋊C8—24no—
207C22⋊C8#4114yes—
208C4×C8—42no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—21no—
226#95—21no—
227#95—22no—
228#95—21no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—42no—
233#95—48no—
234#95—84no—
235C24C22×D411yescharacteristic
236C2×Q8—21no—
237C2×Q8—21no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—42no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—24no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—24no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—24no—
260C22×C4—24no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—44no—
273C22×C4—44no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4#12011yescharacteristic
278C22×C4#12011yescharacteristic
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4#13512yes—
282C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
283C22×C4C22×D411yescharacteristic
284C22×C4C22×D411yescharacteristic
285C22×C4C2×#4112yes—
286C22×C42−1+412yes—
287C2×C8—24no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—81no—
314C4⋊C4—81no—
315C4⋊C4—81no—
316C4⋊C4—82no—
317C4⋊C4—82no—
318C4⋊C4—82no—
319C4⋊C4—82no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4—82no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—42no—
326C42—22no—
327C42—22no—
328C42—41no—
329C42—41no—
330C42—48no—
331C42—42no—
332C42—42no—
333C42—82no—
334C42—82no—
335C23—21no—
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23C2×#12011yescharacteristic
340C23#54712yes—
341C23C2×#13511yescharacteristic
342C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
343C23#57812yes—
344Q8—42no—
345Q8—81no—
346Q8—84no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—24no—
356C2×C4—24no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—44no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—84no—
397C2×C4—84no—
398C2×C4—84no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4#44912yes—
403C2×C4#44912yes—
404C2×C4#45412yes—
405C2×C4#45612yes—
406C2×C4#45812yes—
407C2×C4#53211yescharacteristic
408C2×C4#53611yescharacteristic
409C2×C4#54812yes—
410C8—44no—
411C8—82no—
412C22—22no—
413C22—22no—
414C22—22no—
415C22—22no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22#243211yescharacteristic
421C22C2×#44911yescharacteristic
422C22#301111yescharacteristic
423C22C2×#45411yescharacteristic
424C22C2×#45611yescharacteristic
425C22C2×#45811yescharacteristic
426C22#302711yescharacteristic
427C22#334212yes—
428C22#335312yes—
429C4—22no—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—22no—
433C4—22no—
434C4—41no—
435C4—84no—
436C4—81no—
437C4—82no—
438C4—81no—
439C4—81no—
440C4—81no—
441C4—82no—
442C4—82no—
443C4—82no—
444C4—162no—
445C4#160914yes—
446C2—22no—
447C2—22no—
448C2C2×#160911yescharacteristic
449C2#1826911yescharacteristic
450C2#1839111yescharacteristic
451C2#1843311yescharacteristic
452C2#2566411yescharacteristic
453C2#2568811yescharacteristic
454C2#2570511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395122
#279502
#276802
#152422
#104002
#99092
#96502
#88552
C4×#3282