Finite Group Databasebeta

← #296499

Subgroups — #296499

Order 512.

1187 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39486C211yesmaximal, characteristic
2#25819C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24305C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16633C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10395C212yesmaximal, complemented
6#10394C212yesmaximal, complemented
7#9911C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9653C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8854C212yesmaximal, complemented
10#8853C212yesmaximal, complemented
11#8216C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#546—21no—
13C22×#125C2211yescharacteristic
14C2×#501—21no—
15C2×#478—21no—
16#2857C2211yescharacteristic
17#2724—21no—
18#2701—22no—
19#2682—21no—
20#2617C2212yes—
21#2447—21no—
22#2432—21no—
23#2422—21no—
24#2417—21no—
25#2412—22no—
26#2407—21no—
27C2×#394—21no—
28#2315C2212yes—
29C4×#121C2211yescharacteristic
30C2×#390C2211yescharacteristic
31#2059—22no—
32#2059—21no—
33#2025—21no—
34#1992—21no—
35#1989—21no—
36#1874C2211yescharacteristic
37#1874C2211yescharacteristic
38#1853C2211yescharacteristic
39#1853C2212yes—
40#1852C2211yescharacteristic
41#1852C2212yes—
42#1797C2211yescharacteristic
43#1749C2211yescharacteristic
44C2×#327C2212yes—
45C2×#323C2212yes—
46C2×#323C2212yes—
47#1441—21no—
48#1439—22no—
49#1439C2212yes—
50#1439C2212yes—
51#1434C2211yescharacteristic
52#1294C2212yes—
53#1294C2212yes—
54#1294C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C23×D4D411yescharacteristic
57#546—48no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×#125—21no—
60C2×#125—21no—
61C2×#125—21no—
62C2×#125—21no—
63C2×#125—44no—
64C2×#124—21no—
65C2×#123—22no—
66C2×#123—22no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121C2311yescharacteristic
72C2×#120—22no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4D412yes—
85C22×C22⋊C4C2312yes—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#501—44no—
88#478—44no—
89C2×#107—21no—
90C2×#107—22no—
91C2×#106—21no—
92C2×#106—22no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×#102—21no—
95C2×#102—21no—
96C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C22⋊C8C2312yes—
99C2×#97—21no—
100#398—22no—
101#397—22no—
102#397—22no—
103#397—22no—
104#396—22no—
105#394—22no—
106#394—22no—
107#394—22no—
108#394—22no—
109#394—44no—
110#392—22no—
111#391—21no—
112#391—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390D411yescharacteristic
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389D412yes—
121#389D411yescharacteristic
122#388—21no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#386—21no—
126#385—22no—
127#385—22no—
128#385—22no—
129#385—22no—
130#385—22no—
131#384D411yescharacteristic
132#381—22no—
133#380—21no—
134#380—22no—
135#380—21no—
136#380C2311yescharacteristic
137#380C2312yes—
138C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
139C4×C22⋊C4—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95—22no—
144C2×#95C2312yes—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#327—24no—
154#323—24no—
155#323—24no—
156C25C2×D412yes—
157C2×#41—44no—
158C2×#41—82no—
159C2×#41—82no—
160C22×Q8—21no—
161C22×D4—24no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—81no—
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D412yes—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2411yescharacteristic
180C22×C8—22no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C4⋊Q8—42no—
184#125—24no—
185#125—24no—
186#125—42no—
187#125—42no—
188#125—42no—
189#125—42no—
190#125—42no—
191#125—42no—
192#124—44no—
193#123—48no—
194#123—84no—
195C22⋊Q8—44no—
196C22⋊Q8—82no—
197#121—22no—
198#121—22no—
199#121—48no—
200#121—44no—
201#120—44no—
202#120—44no—
203C4×D4—42no—
204C4×D4—44no—
205C4×D4—44no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—81no—
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—44no—
256C2×C22⋊C4—44no—
257C2×C22⋊C4—44no—
258C2×C22⋊C4—44no—
259C2×C22⋊C4—44no—
260C2×C22⋊C4—82no—
261C2×C22⋊C4—82no—
262C2×C22⋊C4—82no—
263C2×C22⋊C4—82no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—42no—
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270#107—42no—
271#107—44no—
272#106—42no—
273#106—44no—
274C4⋊C8—42no—
275#102—42no—
276#102—42no—
277C22⋊C8—22no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8—22no—
280C22⋊C8#4114yescomplemented
281#97—42no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—22no—
289#95—21no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—42no—
294#95—81no—
295#95—82no—
296#95—82no—
297C24—22no—
298C24—22no—
299C24—22no—
300C24—22no—
301C24—22no—
302C24—22no—
303C24—21no—
304C24—42no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
309C24C22×D411yescharacteristic
310#41—816no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—81no—
329C2×D4—81no—
330C2×D4—88no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C2×#4112yes—
389C22×C42−1+412yes—
390C2×C8—24no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—44no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—44no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—44no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—81no—
423C4⋊C4—81no—
424C4⋊C4—82no—
425C4⋊C4—82no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—82no—
442C22⋊C4—81no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—82no—
445C22⋊C4—88no—
446C22⋊C4—88no—
447C42—22no—
448C42—22no—
449C42—41no—
450C42—41no—
451C42—42no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—24no—
457C23—24no—
458C23—24no—
459C23—44no—
460C23—44no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—82no—
477C23—82no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23C2×#12011yescharacteristic
487C23#54712yes—
488C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
489C23#57711yescharacteristic
490C23#57811yescharacteristic
491Q8—84no—
492D4—48no—
493D4—42no—
494D4—81no—
495D4—84no—
496D4—88no—
497D4—82no—
498D4—82no—
499D4—164no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—84no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—88no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—164no—
562C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
563C2×C4#53211yescharacteristic
564C2×C4#53611yescharacteristic
565C2×C4#54812yes—
566C8—44no—
567C8—81no—
568C8—81no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—44no—
578C22—44no—
579C22—44no—
580C22—84no—
581C22—84no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—162no—
594C22—162no—
595C22#243211yescharacteristic
596C22#300311yescharacteristic
597C22#301311yescharacteristic
598C22#301911yescharacteristic
599C22#301911yescharacteristic
600C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
601C22#302811yescharacteristic
602C22#334312yes—
603C22#334512yes—
604C4—22no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—22no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—82no—
612C4—82no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—82no—
616C4—82no—
617C4—81no—
618C4—82no—
619C4—162no—
620C2—22no—
621C2—22no—
622C2—84no—
623C2—161no—
624C2#1813211yescharacteristic
625C2#1822911yescharacteristic
626C2#1836311yescharacteristic
627C2#1846711yescharacteristic
628C2#2566311yescharacteristic
629C2#2569011yescharacteristic
630C2#2570911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#39486C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25819C2semidirect
3. #24305C2semidirect
4. #16633C2semidirect
5. #10395C2semidirect
6. #10394C2semidirect
7. #9911C2semidirect
8. #9653C2semidirect
9. #8854C2semidirect
10. #8853C2semidirect
11. #8216C2semidirect
280. C22⋊C8#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394862
#258192
#243052
#166332
#103952
#103942
#99112
#96532
#88542
#88532
#82162