Finite Group Databasebeta

← #296507

Subgroups — #296507

Order 512.

955 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 591 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39503C211yesmaximal, characteristic
2#27956C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27684C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16691C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10395C212yesmaximal, complemented
6#10394C212yesmaximal, complemented
7#9912C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9653C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8858C212yesmaximal, complemented
10#8858C212yesmaximal, complemented
11#8216C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#2857C2211yescharacteristic
13#2808—21no—
14#2803—22no—
15#2733—21no—
16#2617C2212yes—
17#2513—21no—
18#2500—21no—
19#2491—21no—
20#2472—22no—
21#2414—21no—
22#2408—21no—
23#2352—21no—
24#2312C2212yes—
25C4×#121C2211yescharacteristic
26C2×#390C2211yescharacteristic
27C2×#382C2211yescharacteristic
28#2101—21no—
29#2092—21no—
30#2085—22no—
31#1993—21no—
32#1949—21no—
33#1874C2211yescharacteristic
34#1874C2211yescharacteristic
35#1853C2211yescharacteristic
36#1853C2212yes—
37#1852C2211yescharacteristic
38#1852C2212yes—
39#1847—21no—
40#1804—21no—
41#1797C2211yescharacteristic
42#1749C2211yescharacteristic
43C2×#327C2212yes—
44C2×#323C2212yes—
45C2×#323C2212yes—
46#1442—21no—
47#1440—22no—
48#1439C2212yes—
49#1439C2212yes—
50#1438—21no—
51#1434C2211yescharacteristic
52#1294C2212yes—
53#1294C2212yes—
54#1294C2212yes—
55C23×D4D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×#124—22no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121C2311yescharacteristic
62C2×#120—22no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4D411yescharacteristic
65C2×#117—21no—
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C22⋊C4D412yes—
72C22×C22⋊C4C2312yes—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74C2×#107—22no—
75C2×#107—21no—
76C2×#106—22no—
77C2×#106—21no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×#102—21no—
80C2×#102—21no—
81C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊C8C2312yes—
84C2×#97—21no—
85#397—22no—
86#397—22no—
87#394—22no—
88#394—22no—
89#394—22no—
90#394—22no—
91#394—22no—
92#393—22no—
93#392—22no—
94#392—22no—
95#391—21no—
96#390—21no—
97#390—21no—
98#390—22no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390D411yescharacteristic
104#389—21no—
105#389D412yes—
106#389D411yescharacteristic
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—21no—
115#387—22no—
116#386—22no—
117#386—21no—
118#384D411yescharacteristic
119#382—21no—
120#382—21no—
121#382—21no—
122#382—21no—
123#382—21no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380C2311yescharacteristic
127#380C2312yes—
128#379—22no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C22⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95—22no—
139C2×#95C2312yes—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#327—24no—
149#323—24no—
150#323—24no—
151C25C2×D412yes—
152C22×Q8—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4—81no—
161C22×D4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D412yes—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2411yescharacteristic
170C22×C8—22no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C4⋊Q8—42no—
174#124—84no—
175C22⋊Q8—81no—
176C22⋊Q8—81no—
177#121—22no—
178#121—22no—
179#121—82no—
180#121—82no—
181#120—82no—
182#120—82no—
183C4×D4—42no—
184C4×D4—44no—
185#117—82no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—81no—
198C2×C4⋊C4—81no—
199C2×C4⋊C4—81no—
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—44no—
228C2×C22⋊C4—82no—
229C2×C22⋊C4—82no—
230C2×C22⋊C4—82no—
231C2×C22⋊C4—82no—
232C2×C22⋊C4—82no—
233C2×C22⋊C4—82no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—42no—
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242#107—82no—
243#107—81no—
244#106—82no—
245#106—81no—
246C4⋊C8—42no—
247#102—81no—
248#102—81no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—22no—
251C22⋊C8—22no—
252C22⋊C8#4114yes—
253#97—42no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—22no—
261#95—21no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—42no—
266#95—41no—
267#95—41no—
268#95—41no—
269#95—41no—
270#95—81no—
271#95—82no—
272#95—82no—
273C24—22no—
274C24—21no—
275C24—22no—
276C24—22no—
277C24—22no—
278C24—22no—
279C24—22no—
280C24—22no—
281C24—42no—
282C24—42no—
283C24—42no—
284C24—42no—
285C24C22×D411yescharacteristic
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—81no—
288C2×Q8—81no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—81no—
302C2×D4—81no—
303C2×D4—88no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C2×#4112yes—
356C22×C42−1+412yes—
357C2×C8—24no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—81no—
383C4⋊C4—82no—
384C4⋊C4—81no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—81no—
398C22⋊C4—82no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—88no—
407C22⋊C4—88no—
408C42—22no—
409C42—22no—
410C42—41no—
411C42—41no—
412C42—42no—
413C42—82no—
414C42—82no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—44no—
420C23—44no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—42no—
431C23—41no—
432C23—42no—
433C23—41no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—41no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—82no—
440C23—82no—
441C23—82no—
442C23—82no—
443C23—82no—
444C23—82no—
445C23—82no—
446C23—82no—
447C23—82no—
448C23—82no—
449C23C2×#12011yescharacteristic
450C23#54712yes—
451C23#57512yes—
452C23#57611yescharacteristic
453C23#57711yescharacteristic
454Q8—162no—
455D4—42no—
456D4—81no—
457D4—84no—
458D4—84no—
459D4—82no—
460D4—82no—
461D4—164no—
462D4—164no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—84no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4#45812yes—
522C2×C4#53211yescharacteristic
523C2×C4#53611yescharacteristic
524C2×C4#54812yes—
525C8—44no—
526C8—81no—
527C8—81no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—22no—
535C22—22no—
536C22—84no—
537C22—84no—
538C22—81no—
539C22—82no—
540C22—81no—
541C22—82no—
542C22—81no—
543C22—82no—
544C22—81no—
545C22—82no—
546C22—81no—
547C22—82no—
548C22—81no—
549C22—82no—
550C22—81no—
551C22—82no—
552C22—162no—
553C22—162no—
554C22#243211yescharacteristic
555C22#300511yescharacteristic
556C22#301211yescharacteristic
557C22#301911yescharacteristic
558C22#301911yescharacteristic
559C22C2×#45811yescharacteristic
560C22#302711yescharacteristic
561C22#334712yes—
562C22#334812yes—
563C4—22no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—22no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—82no—
571C4—82no—
572C4—82no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—162no—
577C4—161no—
578C4—161no—
579C2—22no—
580C2—22no—
581C2—161no—
582C2—162no—
583C2#1814911yescharacteristic
584C2#1823611yescharacteristic
585C2#1837011yescharacteristic
586C2#1845811yescharacteristic
587C2#2566411yescharacteristic
588C2#2569011yescharacteristic
589C2#2571011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#39503C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27956C2semidirect
3. #27684C2semidirect
4. #16691C2semidirect
5. #10395C2semidirect
6. #10394C2semidirect
7. #9912C2semidirect
8. #9653C2semidirect
9. #8858C2semidirect
10. #8858C2semidirect
11. #8216C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395032
#279562
#276842
#166912
#103952
#103942
#99122
#96532
#88582
#82162