Finite Group Databasebeta

← #296509

Subgroups — #296509

Order 512.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39496C211yesmaximal, characteristic
2#27956C211yesmaximal, characteristic
3#27686C211yesmaximal, characteristic
4#16963C211yesmaximal, characteristic
5#10401C212yesmaximal
6#10400C212yesmaximal
7#9912C211yesmaximal, characteristic
8#9654C211yesmaximal, characteristic
9#8857C212yesmaximal
10#8856C212yesmaximal
11#8217C211yesmaximal, characteristic
12#2857C2211yescharacteristic
13#2806—21no—
14#2805—21no—
15#2802—22no—
16#2627C2212yes—
17#2584—21no—
18#2550—21no—
19#2509—21no—
20#2507—21no—
21#2442—21no—
22#2438—22no—
23#2344—21no—
24#2316C2212yes—
25C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
26C2×#389C2211yescharacteristic
27C2×#382C2211yescharacteristic
28#2101—21no—
29#2097—21no—
30#2085—22no—
31#1993—21no—
32#1949—21no—
33#1872C2211yescharacteristic
34#1872C2211yescharacteristic
35#1853C2211yescharacteristic
36#1853C2212yes—
37#1852C2211yescharacteristic
38#1852C2212yes—
39#1847—21no—
40#1805—21no—
41#1797C2211yescharacteristic
42#1749C2211yescharacteristic
43C2×#328C2212yes—
44C2×#324C2212yes—
45C2×#324C2212yes—
46#1445—21no—
47#1443—22no—
48#1442—21no—
49#1441C2212yes—
50#1441C2212yes—
51#1434C2211yescharacteristic
52#1294C2212yes—
53#1294C2212yes—
54#1294C2212yes—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×#125—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×C4×Q8D411yescharacteristic
60C2×#117—22no—
61C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4C2312yes—
64C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C42C2311yescharacteristic
67C2×#107—22no—
68C2×#107—21no—
69C2×#106—22no—
70C2×#106—21no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×#103—21no—
73C2×#103—21no—
74C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊C8C2312yes—
77C2×#97—21no—
78#400—22no—
79#400—22no—
80#400—22no—
81#398—22no—
82#398—22no—
83#398—22no—
84#398—22no—
85#398—22no—
86#395—22no—
87#395—22no—
88#391—22no—
89#391—21no—
90#391D411yescharacteristic
91#389—21no—
92#389—22no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389D412yes—
106#389D411yescharacteristic
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—21no—
112#385—22no—
113#385—21no—
114#384D411yescharacteristic
115#382—21no—
116#382—21no—
117#382—21no—
118#382—21no—
119#382—21no—
120#381—22no—
121#380—22no—
122#380—21no—
123#380C2311yescharacteristic
124#380C2312yes—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
129C4×C22⋊C4—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—22no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—22no—
136C2×#95—22no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95D412yes—
139C2×#95C2312yes—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#328—24no—
149#324—24no—
150#324—24no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8C2×D411yescharacteristic
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4C2×D412yes—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D412yes—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2411yescharacteristic
161C22×C8—22no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—21no—
164C4⋊Q8—42no—
165#125—82no—
166C22⋊Q8—22no—
167C22⋊Q8—22no—
168C22⋊Q8—81no—
169C22⋊Q8—81no—
170C4×Q8—42no—
171#117—82no—
172#117—82no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—24no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—42no—
202C2×C4⋊C4—81no—
203C2×C4⋊C4—81no—
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—42no—
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221#107—82no—
222#107—81no—
223#106—82no—
224#106—81no—
225C4⋊C8—42no—
226#103—81no—
227#103—81no—
228C22⋊C8—22no—
229C22⋊C8—22no—
230C22⋊C8—22no—
231C22⋊C8#4114yes—
232#97—42no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—22no—
248#95—21no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—42no—
253#95—41no—
254#95—41no—
255#95—41no—
256#95—41no—
257#95—44no—
258#95—82no—
259#95—81no—
260#95—82no—
261#95—82no—
262C24C22×D411yescharacteristic
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—81no—
269C2×Q8—81no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#13714yes—
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4C2×#4112yes—
320C22×C42−1+412yes—
321C2×C8—24no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—81no—
354C4⋊C4—81no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—81no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4—82no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—42no—
368C42—22no—
369C42—22no—
370C42—41no—
371C42—41no—
372C42—42no—
373C42—42no—
374C42—82no—
375C42—82no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23C2×#12011yescharacteristic
381C23#54712yes—
382C23C2×#13712yes—
383C23#57611yescharacteristic
384C23#57711yescharacteristic
385Q8—42no—
386Q8—81no—
387Q8—162no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—24no—
395C2×C4—24no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—24no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—84no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4#45812yes—
455C2×C4#53211yescharacteristic
456C2×C4#53611yescharacteristic
457C2×C4#54812yes—
458C8—44no—
459C8—81no—
460C8—81no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—22no—
466C22—22no—
467C22—22no—
468C22—22no—
469C22#243211yescharacteristic
470C22#300411yescharacteristic
471C22#301211yescharacteristic
472C22#302011yescharacteristic
473C22#302011yescharacteristic
474C22C2×#45811yescharacteristic
475C22#302711yescharacteristic
476C22#334412yes—
477C22#334612yes—
478C4—22no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—22no—
482C4—41no—
483C4—41no—
484C4—44no—
485C4—41no—
486C4—81no—
487C4—82no—
488C4—81no—
489C4—82no—
490C4—82no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—162no—
494C4—161no—
495C4—161no—
496C2—22no—
497C2—22no—
498C2#1814811yescharacteristic
499C2#1823911yescharacteristic
500C2#1836911yescharacteristic
501C2#1846011yescharacteristic
502C2#2566411yescharacteristic
503C2#2569111yescharacteristic
504C2#2571211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394962
#279562
#276862
#169632
#104012
#104002
#99122
#96542
#88572
#88562
#82172