Finite Group Databasebeta

← #296526

Subgroups — #296526

Order 512.

1097 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39486C211yesmaximal, characteristic
2#27956C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27684C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16691C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10395C212yesmaximal, complemented
6#10394C212yesmaximal, complemented
7#9911C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9653C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8854C212yesmaximal, complemented
10#8853C212yesmaximal, complemented
11#8216C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#546—21no—
13#2857C2211yescharacteristic
14#2724—21no—
15#2701—22no—
16#2682—21no—
17#2617C2212yes—
18#2447—21no—
19#2432—21no—
20#2422—21no—
21#2417—21no—
22#2412—22no—
23#2407—21no—
24#2315C2212yes—
25C4×#121C2211yescharacteristic
26C2×#390C2211yescharacteristic
27C2×#382C2211yescharacteristic
28#2101—21no—
29#2092—21no—
30#2085—22no—
31#1993—21no—
32#1949—21no—
33#1874C2211yescharacteristic
34#1874C2211yescharacteristic
35#1853C2211yescharacteristic
36#1853C2212yes—
37#1852C2211yescharacteristic
38#1852C2212yes—
39#1847—21no—
40#1804—21no—
41#1797C2211yescharacteristic
42#1749C2211yescharacteristic
43C2×#327C2212yes—
44C2×#323C2212yes—
45C2×#323C2212yes—
46#1442—21no—
47#1440—22no—
48#1439C2212yes—
49#1439C2212yes—
50#1438—21no—
51#1434C2211yescharacteristic
52#1294C2212yes—
53#1294C2212yes—
54#1294C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C23×D4D411yescharacteristic
57#546—48no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×#124—21no—
60C2×#123—22no—
61C2×#123—22no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121C2311yescharacteristic
67C2×#120—22no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4D411yescharacteristic
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4D412yes—
78C22×C22⋊C4C2312yes—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80C2×#107—22no—
81C2×#107—21no—
82C2×#106—22no—
83C2×#106—21no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×#102—21no—
86C2×#102—21no—
87C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C22⋊C8C2312yes—
90C2×#97—21no—
91#398—22no—
92#397—22no—
93#397—22no—
94#397—22no—
95#396—22no—
96#394—22no—
97#394—22no—
98#394—22no—
99#394—22no—
100#392—22no—
101#391—21no—
102#391—21no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390D411yescharacteristic
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389D412yes—
111#389D411yescharacteristic
112#388—21no—
113#386—22no—
114#386—22no—
115#386—21no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#384D411yescharacteristic
122#382—21no—
123#382—21no—
124#382—21no—
125#382—21no—
126#381—22no—
127#380—21no—
128#380—22no—
129#380—21no—
130#380C2311yescharacteristic
131#380C2312yes—
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C4×C22⋊C4—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—22no—
139C2×#95—22no—
140C2×#95C2312yes—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#327—24no—
150#323—24no—
151#323—24no—
152C25C2×D412yes—
153C2×#41—44no—
154C2×#41—82no—
155C2×#41—82no—
156C22×Q8—21no—
157C22×D4—24no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—81no—
165C22×D4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D412yes—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2411yescharacteristic
176C22×C8—22no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C4⋊Q8—42no—
180#124—44no—
181#123—48no—
182#123—84no—
183C22⋊Q8—44no—
184C22⋊Q8—82no—
185#121—22no—
186#121—22no—
187#121—48no—
188#121—44no—
189#120—44no—
190#120—44no—
191C4×D4—42no—
192C4×D4—44no—
193C4×D4—44no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—81no—
208C2×C4⋊C4—81no—
209C2×C4⋊C4—81no—
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—44no—
236C2×C22⋊C4—44no—
237C2×C22⋊C4—44no—
238C2×C22⋊C4—82no—
239C2×C22⋊C4—82no—
240C2×C22⋊C4—82no—
241C2×C22⋊C4—82no—
242C2×C22⋊C4—82no—
243C2×C22⋊C4—82no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—42no—
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250#107—82no—
251#107—81no—
252#106—82no—
253#106—81no—
254C4⋊C8—42no—
255#102—81no—
256#102—81no—
257C22⋊C8—22no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8#4114yescomplemented
261#97—42no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—22no—
269#95—21no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—42no—
274#95—41no—
275#95—41no—
276#95—41no—
277#95—41no—
278#95—81no—
279#95—82no—
280#95—82no—
281C24—22no—
282C24—22no—
283C24—22no—
284C24—22no—
285C24—22no—
286C24—22no—
287C24—21no—
288C24—42no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24—42no—
292C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
293C24C22×D411yescharacteristic
294#41—816no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×D4—24no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—81no—
313C2×D4—81no—
314C2×D4—88no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C2×#4112yes—
371C22×C42−1+412yes—
372C2×C8—24no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—44no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—81no—
399C4⋊C4—81no—
400C4⋊C4—82no—
401C4⋊C4—82no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—81no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—82no—
421C22⋊C4—88no—
422C22⋊C4—88no—
423C42—22no—
424C42—22no—
425C42—41no—
426C42—41no—
427C42—42no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—24no—
433C23—24no—
434C23—24no—
435C23—44no—
436C23—44no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—82no—
453C23—82no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23C2×#12011yescharacteristic
463C23#54712yes—
464C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
465C23#57711yescharacteristic
466C23#57811yescharacteristic
467Q8—84no—
468D4—48no—
469D4—42no—
470D4—81no—
471D4—84no—
472D4—88no—
473D4—82no—
474D4—82no—
475D4—164no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—84no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—88no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—164no—
536C2×C4#45812yes—
537C2×C4#53211yescharacteristic
538C2×C4#53611yescharacteristic
539C2×C4#54812yes—
540C8—44no—
541C8—81no—
542C8—81no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—22no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—44no—
552C22—44no—
553C22—44no—
554C22—84no—
555C22—84no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—162no—
568C22—162no—
569C22#243211yescharacteristic
570C22#300311yescharacteristic
571C22#301311yescharacteristic
572C22#301911yescharacteristic
573C22#301911yescharacteristic
574C22C2×#45811yescharacteristic
575C22#302711yescharacteristic
576C22#334312yes—
577C22#334512yes—
578C4—22no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—22no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—82no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—82no—
589C4—81no—
590C4—82no—
591C4—162no—
592C4—161no—
593C4—161no—
594C2—22no—
595C2—22no—
596C2—84no—
597C2—161no—
598C2#1813711yescharacteristic
599C2#1823711yescharacteristic
600C2#1835811yescharacteristic
601C2#1845911yescharacteristic
602C2#2566411yescharacteristic
603C2#2569011yescharacteristic
604C2#2570911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#39486C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27956C2semidirect
3. #27684C2semidirect
4. #16691C2semidirect
5. #10395C2semidirect
6. #10394C2semidirect
7. #9911C2semidirect
8. #9653C2semidirect
9. #8854C2semidirect
10. #8853C2semidirect
11. #8216C2semidirect
260. C22⋊C8#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394862
#279562
#276842
#166912
#103952
#103942
#99112
#96532
#88542
#88532
#82162