Finite Group Databasebeta

← #296551

Subgroups — #296551

Order 512.

1155 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39486C211yesmaximal, characteristic
2#29302C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29237C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15170C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10395C212yesmaximal, complemented
6#10394C212yesmaximal, complemented
7#9908C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9653C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8854C212yesmaximal, complemented
10#8853C212yesmaximal, complemented
11#8218C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#546—21no—
13#2857C2211yescharacteristic
14#2724—21no—
15#2701—22no—
16#2682—21no—
17#2617C2212yes—
18#2447—21no—
19#2432—21no—
20#2422—21no—
21#2417—21no—
22#2412—22no—
23#2407—21no—
24C2×#400—21no—
25C2×#394—21no—
26#2315C2212yes—
27C4×#121C2211yescharacteristic
28C2×#390C2211yescharacteristic
29C2×#389C2211yescharacteristic
30#2087—21no—
31#2084—21no—
32#2065—21no—
33#2057—21no—
34#1944—22no—
35#1919—21no—
36#1874C2211yescharacteristic
37#1874C2211yescharacteristic
38#1862—21no—
39#1853C2211yescharacteristic
40#1853C2212yes—
41#1852C2211yescharacteristic
42#1852C2212yes—
43#1797C2211yescharacteristic
44#1749C2211yescharacteristic
45C2×#327C2212yes—
46C2×#323C2212yes—
47C2×#323C2212yes—
48#1439C2212yes—
49#1439C2212yes—
50#1437—22no—
51C4×#95C2211yescharacteristic
52#1294C2212yes—
53#1294C2212yes—
54#1294C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C23×D4D411yescharacteristic
57#546—48no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×#124—21no—
60C2×#123—22no—
61C2×#123—22no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121C2311yescharacteristic
67C2×#120—22no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4D411yescharacteristic
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4D412yes—
79C22×C22⋊C4C2312yes—
80C22×C42—21no—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82C2×#107—22no—
83C2×#107—21no—
84C2×#106—21no—
85C2×#106—22no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×#102—21no—
88C2×#102—21no—
89C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C22⋊C8C2312yes—
92C2×#97—21no—
93#400—44no—
94#398—22no—
95#397—22no—
96#397—22no—
97#397—22no—
98#396—22no—
99#394—22no—
100#394—22no—
101#394—22no—
102#394—22no—
103#394—44no—
104#392—22no—
105#391—21no—
106#391—21no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390D411yescharacteristic
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389D411yescharacteristic
119#389D412yes—
120#388—21no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#386—21no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#385—22no—
127#385—22no—
128#385—22no—
129#384D411yescharacteristic
130#381—22no—
131#380—21no—
132#380—22no—
133#380—21no—
134#380C2311yescharacteristic
135#380C2312yes—
136C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
137C4×C22⋊C4—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—22no—
140C2×#95—22no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95C2312yes—
143#340—22no—
144#340—21no—
145#340—22no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#327—24no—
152#323—24no—
153#323—24no—
154C25C2×D412yes—
155C2×#41—44no—
156C2×#41—82no—
157C2×#41—82no—
158C22×Q8—21no—
159C22×D4—24no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—81no—
167C22×D4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4—21no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D412yes—
177C23×C4C2411yescharacteristic
178C22×C8—22no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—21no—
181C4⋊Q8—81no—
182#124—44no—
183#123—48no—
184#123—84no—
185C22⋊Q8—44no—
186C22⋊Q8—82no—
187#121—22no—
188#121—22no—
189#121—48no—
190#121—44no—
191#120—44no—
192#120—44no—
193C4×D4—44no—
194C4×D4—44no—
195C4×D4—81no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4—42no—
211C2×C4⋊C4—42no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—81no—
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—44no—
242C2×C22⋊C4—44no—
243C2×C22⋊C4—44no—
244C2×C22⋊C4—44no—
245C2×C22⋊C4—44no—
246C2×C22⋊C4—44no—
247C2×C22⋊C4—44no—
248C2×C22⋊C4—82no—
249C2×C22⋊C4—82no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—42no—
252C2×C42—81no—
253C2×C42—81no—
254C2×C42—81no—
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259#107—81no—
260#107—82no—
261#106—42no—
262#106—44no—
263C4⋊C8—81no—
264#102—42no—
265#102—81no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—22no—
269C22⋊C8#4114yescomplemented
270#97—81no—
271#95—24no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—22no—
279#95—21no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—44no—
284#95—44no—
285#95—41no—
286#95—41no—
287C24—22no—
288C24—22no—
289C24—22no—
290C24—22no—
291C24—22no—
292C24—22no—
293C24—21no—
294C24—42no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24—42no—
298C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
299C24C22×D411yescharacteristic
300#41—816no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—81no—
319C2×D4—81no—
320C2×D4—88no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C2×#4112yes—
379C22×C42−1+412yes—
380C2×C8—24no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—81no—
408C4⋊C4—81no—
409C4⋊C4—82no—
410C4⋊C4—82no—
411C4⋊C4—82no—
412C4⋊C4—82no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—81no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—82no—
432C22⋊C4—88no—
433C22⋊C4—88no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42—42no—
439C42—84no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—24no—
445C23—24no—
446C23—24no—
447C23—44no—
448C23—44no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23C2×#12011yescharacteristic
475C23#54712yes—
476C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
477C23#57711yescharacteristic
478C23#57811yescharacteristic
479Q8—84no—
480D4—48no—
481D4—42no—
482D4—81no—
483D4—84no—
484D4—88no—
485D4—82no—
486D4—82no—
487D4—164no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—84no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—88no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—164no—
549C2×C4#45312yes—
550C2×C4#45512yes—
551C2×C4#53211yescharacteristic
552C2×C4#53611yescharacteristic
553C2×C4#54812yes—
554C8—44no—
555C8—81no—
556C8—81no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—22no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—22no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—44no—
566C22—44no—
567C22—44no—
568C22—84no—
569C22—84no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—162no—
582C22—162no—
583C22#243211yescharacteristic
584C22#300311yescharacteristic
585C22#301311yescharacteristic
586C22C2×#45311yescharacteristic
587C22C2×#45511yescharacteristic
588C22#302511yescharacteristic
589C22#302611yescharacteristic
590C22#334312yes—
591C22#334512yes—
592C4—22no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—84no—
600C4—81no—
601C4—82no—
602C4—82no—
603C4—82no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—82no—
607C4—161no—
608C2—22no—
609C2—22no—
610C2—84no—
611C2—161no—
612C2#1817911yescharacteristic
613C2#1827411yescharacteristic
614C2#1831611yescharacteristic
615C2#1842111yescharacteristic
616C2#2566511yescharacteristic
617C2#2568711yescharacteristic
618C2#2570911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#39486C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29302C2semidirect
3. #29237C2semidirect
4. #15170C2semidirect
5. #10395C2semidirect
6. #10394C2semidirect
7. #9908C2semidirect
8. #9653C2semidirect
9. #8854C2semidirect
10. #8853C2semidirect
11. #8218C2semidirect
269. C22⋊C8#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394862
#293022
#292372
#151702
#103952
#103942
#99082
#96532
#88542
#88532
#82182