Finite Group Databasebeta

← #296559

Subgroups — #296559

Order 512.

1021 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 599 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39503C211yesmaximal, characteristic
2#29302C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29238C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15250C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10395C212yesmaximal, complemented
6#10394C212yesmaximal, complemented
7#9909C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9653C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8858C212yesmaximal, complemented
10#8858C212yesmaximal, complemented
11#8218C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#2857C2211yescharacteristic
13#2808—21no—
14#2803—22no—
15#2733—21no—
16#2617C2212yes—
17#2513—21no—
18#2500—21no—
19#2491—21no—
20#2472—22no—
21#2414—21no—
22#2408—21no—
23#2352—21no—
24#2312C2212yes—
25C4×#121C2211yescharacteristic
26C2×#390C2211yescharacteristic
27C2×#389C2211yescharacteristic
28C2×#388—22no—
29#2088—21no—
30#2084—21no—
31#2067—21no—
32#2057—21no—
33#1944—22no—
34#1921—21no—
35#1874C2211yescharacteristic
36#1874C2211yescharacteristic
37#1864—21no—
38#1853C2211yescharacteristic
39#1853C2212yes—
40#1852C2211yescharacteristic
41#1852C2212yes—
42#1797C2211yescharacteristic
43#1749C2211yescharacteristic
44C2×#327C2212yes—
45C2×#323C2212yes—
46C2×#323C2212yes—
47#1445—21no—
48#1439C2212yes—
49#1439C2212yes—
50#1438—21no—
51C4×#95C2211yescharacteristic
52#1294C2212yes—
53#1294C2212yes—
54#1294C2212yes—
55C23×D4D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×#124—22no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121C2311yescharacteristic
62C2×#120—22no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4D411yescharacteristic
65C2×#117—21no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C22⋊C4—22no—
72C22×C22⋊C4D412yes—
73C22×C22⋊C4C2312yes—
74C22×C42—21no—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76C2×#107—21no—
77C2×#107—22no—
78C2×#106—22no—
79C2×#106—21no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×#102—21no—
82C2×#102—21no—
83C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊C8C2312yes—
86C2×#97—21no—
87#397—22no—
88#397—22no—
89#394—22no—
90#394—22no—
91#394—22no—
92#394—22no—
93#394—22no—
94#393—22no—
95#392—22no—
96#392—22no—
97#391—21no—
98#390—21no—
99#390—21no—
100#390—22no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390D411yescharacteristic
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389D411yescharacteristic
112#389D412yes—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#388—21no—
121#388—48no—
122#387—22no—
123#386—22no—
124#386—21no—
125#384D411yescharacteristic
126#382—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380C2311yescharacteristic
130#380C2312yes—
131#379—22no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134C4×C22⋊C4—22no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—22no—
139C2×#95—22no—
140C2×#95C2312yes—
141#340—22no—
142#340—21no—
143#340—22no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#327—24no—
150#323—24no—
151#323—24no—
152C25C2×D412yes—
153C22×Q8—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—81no—
162C22×D4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4—21no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D412yes—
170C23×C4C2411yescharacteristic
171C22×C8—22no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C4⋊Q8—81no—
175#124—84no—
176C22⋊Q8—81no—
177C22⋊Q8—81no—
178#121—22no—
179#121—22no—
180#121—82no—
181#121—82no—
182#120—82no—
183#120—82no—
184C4×D4—44no—
185C4×D4—81no—
186#117—82no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—42no—
199C2×C4⋊C4—42no—
200C2×C4⋊C4—44no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—81no—
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—44no—
232C2×C22⋊C4—44no—
233C2×C22⋊C4—44no—
234C2×C22⋊C4—44no—
235C2×C22⋊C4—44no—
236C2×C22⋊C4—82no—
237C2×C22⋊C4—82no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—24no—
242C2×C42—81no—
243C2×C42—81no—
244C2×C42—81no—
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249#107—42no—
250#107—82no—
251#106—44no—
252#106—81no—
253C4⋊C8—81no—
254#102—42no—
255#102—81no—
256C22⋊C8—22no—
257C22⋊C8—22no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8#4114yes—
260#97—81no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—22no—
268#95—21no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—42no—
273#95—44no—
274#95—44no—
275#95—41no—
276#95—41no—
277C24—22no—
278C24—21no—
279C24—22no—
280C24—22no—
281C24—22no—
282C24—22no—
283C24—22no—
284C24—22no—
285C24—42no—
286C24—42no—
287C24—42no—
288C24—42no—
289C24C22×D411yescharacteristic
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—81no—
292C2×Q8—81no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—81no—
306C2×D4—81no—
307C2×D4—88no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—82no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C2×#4112yes—
360C22×C42−1+412yes—
361C2×C8—24no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—81no—
388C4⋊C4—81no—
389C4⋊C4—82no—
390C4⋊C4—82no—
391C4⋊C4—82no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—416no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—81no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—88no—
415C42—41no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C42—41no—
419C42—42no—
420C42—84no—
421C42—82no—
422C42—82no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—44no—
428C23—44no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—42no—
439C23—41no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—82no—
448C23—82no—
449C23—82no—
450C23—82no—
451C23—82no—
452C23—82no—
453C23—82no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23C2×#12011yescharacteristic
458C23#54712yes—
459C23#57512yes—
460C23#57611yescharacteristic
461C23#57711yescharacteristic
462Q8—162no—
463D4—42no—
464D4—81no—
465D4—84no—
466D4—84no—
467D4—82no—
468D4—82no—
469D4—164no—
470D4—164no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—84no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4#45312yes—
529C2×C4#45512yes—
530C2×C4#53211yescharacteristic
531C2×C4#53611yescharacteristic
532C2×C4#54812yes—
533C8—44no—
534C8—81no—
535C8—81no—
536C22—22no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—22no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—84no—
545C22—84no—
546C22—81no—
547C22—82no—
548C22—81no—
549C22—82no—
550C22—81no—
551C22—82no—
552C22—81no—
553C22—82no—
554C22—81no—
555C22—82no—
556C22—81no—
557C22—82no—
558C22—81no—
559C22—82no—
560C22—162no—
561C22—162no—
562C22#243211yescharacteristic
563C22#300511yescharacteristic
564C22#301211yescharacteristic
565C22C2×#45311yescharacteristic
566C22C2×#45511yescharacteristic
567C22#302511yescharacteristic
568C22#302611yescharacteristic
569C22#334712yes—
570C22#334812yes—
571C4—22no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—22no—
575C4—22no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—84no—
579C4—81no—
580C4—82no—
581C4—82no—
582C4—82no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—82no—
586C4—161no—
587C2—22no—
588C2—22no—
589C2—161no—
590C2—162no—
591C2#1819011yescharacteristic
592C2#1827311yescharacteristic
593C2#1832911yescharacteristic
594C2#1841811yescharacteristic
595C2#2566511yescharacteristic
596C2#2568711yescharacteristic
597C2#2571011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#39503C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29302C2semidirect
3. #29238C2semidirect
4. #15250C2semidirect
5. #10395C2semidirect
6. #10394C2semidirect
7. #9909C2semidirect
8. #9653C2semidirect
9. #8858C2semidirect
10. #8858C2semidirect
11. #8218C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395032
#293022
#292382
#152502
#103952
#103942
#99092
#96532
#88582
#82182