Group #29656 — subgroups

Subgroups — #29656

Order 256.

714 conjugacy classes of subgroups; only the 121 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 714 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 121 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#2405	C₂	1	3	yes	maximal
3	#2062	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#2029	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#1819	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#543	—	2	6	no	—
8	#543	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#123	—	2	3	no	—
10	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
11	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
12	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
13	#394	—	2	6	no	—
14	#386	—	2	3	no	—
15	#385	C₂²	1	6	yes	—
16	#379	C₂²	1	6	yes	—
17	#379	C₂²	1	3	yes	—
18	#342	C₂²	1	12	yes	—
19	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
22	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
23	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
24	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
25	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
26	C₂³×C₄	D₄	1	3	yes	—
27	C₂³×C₄	D₄	1	3	yes	—
28	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	#123	—	4	12	no	—
30	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
31	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
32	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
33	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
37	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
38	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
39	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
40	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
42	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	6	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
45	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
46	#95	—	2	6	no	—
47	C₂⁴	—	2	4	no	—
48	C₂⁴	—	2	3	no	—
49	C₂⁴	—	2	4	no	—
50	C₂⁴	—	4	2	no	—
51	C₂⁴	—	4	2	no	—
52	C₂⁴	—	8	1	no	—
53	C₂⁴	—	8	1	no	—
54	C₂⁴	C₂×D₄	1	3	yes	—
55	C₂⁴	C₂×D₄	1	3	yes	—
56	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
58	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
59	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
60	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
61	C₂×D₄	—	2	12	no	—
62	C₂×D₄	—	4	6	no	—
63	C₂×D₄	—	4	6	no	—
64	C₂×D₄	—	4	6	no	—
65	C₂×D₄	—	4	3	no	—
66	C₂×D₄	—	4	1	no	—
67	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
68	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
69	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
70	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
71	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
72	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
73	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
75	C₂²×C₄	—	8	3	no	—
76	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
77	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
78	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
79	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
80	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
81	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
82	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
83	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
84	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
85	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
86	C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
87	C₂²⋊C₄	—	8	3	no	—
88	C₂³	—	2	6	no	—
89	C₂³	—	2	6	no	—
90	C₂³	—	2	6	no	—
91	C₂³	—	2	6	no	—
92	C₂³	—	4	1	no	—
93	C₂³	—	4	3	no	—
94	C₂³	—	4	1	no	—
95	C₂³	—	4	3	no	—
96	C₂³	—	4	3	no	—
97	C₂³	—	4	6	no	—
98	C₂³	—	4	3	no	—
99	C₂³	—	4	1	no	—
100	C₂³	—	4	6	no	—
101	C₂³	—	8	8	no	—
102	C₂³	—	8	8	no	—
103	C₂³	#120	1	3	yes	—
104	C₂³	#120	1	1	yes	characteristic
105	C₂³	C₂²×D₄	1	3	yes	—
106	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
107	Q₈	—	8	4	no	—
108	Q₈	—	8	4	no	—
109	D₄	—	4	12	no	—
110	D₄	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄	—	2	6	no	—
112	C₂×C₄	—	2	6	no	—
113	C₂×C₄	—	2	6	no	—
114	C₂×C₄	—	4	3	no	—
115	C₂×C₄	—	4	6	no	—
116	C₂×C₄	—	4	1	no	—
117	C₂×C₄	—	4	6	no	—
118	C₂×C₄	—	4	6	no	—
119	C₂×C₄	—	4	6	no	—
120	C₂×C₄	—	4	6	no	—
121	C₂×C₄	—	4	6	no	—
122	C₂×C₄	—	4	6	no	—
123	C₂×C₄	—	8	3	no	—
124	C₂×C₄	—	8	3	no	—
125	C₂²	—	2	1	no	—
126	C₂²	—	2	3	no	—
127	C₂²	—	2	1	no	—
128	C₂²	—	2	3	no	—
129	C₂²	—	2	3	no	—
130	C₂²	—	2	3	no	—
131	C₂²	—	2	3	no	—
132	C₂²	—	4	4	no	—
133	C₂²	—	4	12	no	—
134	C₂²	—	4	12	no	—
135	C₂²	—	4	2	no	—
136	C₂²	—	8	6	no	—
137	C₂²	—	8	6	no	—
138	C₂²	—	8	1	no	—
139	C₂²	—	8	1	no	—
140	C₂²	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
141	C₂²	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
142	C₂²	#536	1	6	yes	—
143	C₄	—	4	2	no	—
144	C₄	—	4	6	no	—
145	C₄	—	4	6	no	—
146	C₄	—	8	6	no	—
147	C₂	—	2	6	no	—
148	C₂	—	2	2	no	—
149	C₂	—	4	3	no	—
150	C₂	—	8	2	no	—
151	C₂	#2614	1	1	yes	characteristic
152	C₂	C₂×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
153	C₂	#3026	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#543

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#2405

C₂

yes

maximal

#2062

C₂

yes

maximal, complemented

#2029

C₂

yes

maximal, complemented

#1819

C₂

yes

maximal, complemented

C₂³×D₄

C₂²

yes

characteristic

#543

—

#543

C₂²

yes

—

C₂×#123

—

C₂×C₂²⋊Q₈

—

C₂×C₂²⋊Q₈

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

#394

—

#386

—

#385

C₂²

yes

—

#379

C₂²

yes

—

#379

C₂²

yes

—

#342

C₂²

yes

—

C₂⁵

C₂³

yes

characteristic

C₂⁵

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

#123

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂³

yes

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

—

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

100

C₂³

—

101

C₂³

—

102

C₂³

—

103

C₂³

#120

yes

—

104

C₂³

#120

yes

characteristic

105

C₂³

C₂²×D₄

yes

—

106

C₂³

2₋¹⁺⁴

yes

—

107

Q₈

—

108

Q₈

—

109

D₄

—

110

D₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂²

—

126

C₂²

—

127

C₂²

—

128

C₂²

—

129

C₂²

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

134

C₂²

—

135

C₂²

—

136

C₂²

—

137

C₂²

—

138

C₂²

—

139

C₂²

—

140

C₂²

B(4,𝔽₂)

yes

—

141

C₂²

C₂×#120

yes

characteristic

142

C₂²

#536

yes

—

143

C₄

—

144

C₄

—

145

C₄

—

146

C₄

—

147

C₂

—

148

C₂

—

149

C₂

—

150

C₂

—

151

C₂

#2614

yes

characteristic

152

C₂

C₂×B(4,𝔽₂)

yes

characteristic

153

C₂

#3026

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

C₂×#120

commutator, Frattini, cosocle

C₂⁴

prime radical

C₂³×D₄

C₂²

LCS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ G

LECS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#543	C₂	semidirect
3. #2062	C₂	semidirect
4. #2029	C₂	semidirect
5. #1819	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#543

C₂

semidirect

3. #2062

C₂

semidirect

4. #2029

C₂

semidirect

5. #1819

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#543	2
#2405	2
#2062	2
#2029	2
#1819	2

subgroup

index

Subgroups — #29656

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups