Finite Group Databasebeta

← #296574

Subgroups — #296574

Order 512.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39540C211yesmaximal, characteristic
2#27953C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27681C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15136C211yesmaximal, characteristic
5#10399C212yesmaximal, complemented
6#10398C212yesmaximal, complemented
7#9910C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9653C211yesmaximal, characteristic
9#8858C212yesmaximal, complemented
10#8853C212yesmaximal, complemented
11#8219C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#2851C2211yescharacteristic
13#2761—21no—
14#2751—21no—
15#2707—21no—
16#2694—21no—
17#2626C2211yescharacteristic
18#2626C2211yescharacteristic
19#2601—21no—
20#2558—21no—
21#2480—21no—
22#2479—21no—
23#2473—21no—
24#2458—21no—
25#2405—21no—
26C2×#397—21no—
27C2×#397—21no—
28#2342—21no—
29#2315C2211yescharacteristic
30#2312C2211yescharacteristic
31C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
32C2×#390—21no—
33C2×#390C2211yescharacteristic
34C2×#384C2211yescharacteristic
35#2100—21no—
36#2095—21no—
37#2084—21no—
38#2083—21no—
39#1992—21no—
40#1947—21no—
41#1872C2212yes—
42#1853C2212yes—
43#1852C2212yes—
44#1852C2212yes—
45#1847—21no—
46#1803—21no—
47#1797C2211yescharacteristic
48#1749C2211yescharacteristic
49C2×#328C2212yes—
50C2×#323C2212yes—
51C2×#323C2212yes—
52#1439C2212yes—
53#1439C2212yes—
54C4⋊#95—21no—
55C4×#95C2211yescharacteristic
56#1294C2212yes—
57#1294C2212yes—
58#1294C2212yes—
59C23×D4D411yescharacteristic
60C2×#126—21no—
61C2×#125—21no—
62C2×#125D411yescharacteristic
63C2×#123—21no—
64C2×#123—21no—
65C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4×Q8D411yescharacteristic
67C2×#117—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2312yes—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C42—21no—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81C2×#107—22no—
82C2×#107—22no—
83C2×#106—22no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×#103—22no—
86C2×C22⋊C8C2312yes—
87C2×C22⋊C8C2312yes—
88C2×#97—21no—
89#400—21no—
90#399—21no—
91#399—21no—
92#398—21no—
93#398—21no—
94#398—21no—
95#397—21no—
96#397—21no—
97#397—21no—
98#397—44no—
99#397—44no—
100#396—21no—
101#396—21no—
102#396—21no—
103#396—21no—
104#396—21no—
105#394—21no—
106#394—21no—
107#394—21no—
108#394—21no—
109#393—21no—
110#393—21no—
111#391D411yescharacteristic
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—44no—
117#389—21no—
118#389D411yescharacteristic
119#389D411yescharacteristic
120#389D411yescharacteristic
121#388—21no—
122#388—21no—
123#388—21no—
124#388—21no—
125#388—21no—
126#388—21no—
127#388—21no—
128#388—21no—
129#388—21no—
130#388—21no—
131#388—21no—
132#387—21no—
133#387—21no—
134#387—21no—
135#387—21no—
136#387—21no—
137#386—21no—
138#386—21no—
139#385—21no—
140#385—21no—
141#385—21no—
142#385—21no—
143#385—21no—
144#385—21no—
145#385—21no—
146#385—21no—
147#385—21no—
148#384—21no—
149#384—21no—
150#384—21no—
151#384—21no—
152#382D411yescharacteristic
153#381—21no—
154#380—21no—
155#380—21no—
156#380C2311yescharacteristic
157#380C2311yescharacteristic
158#380C2311yescharacteristic
159#379—21no—
160#379—21no—
161#379—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
164C4×C22⋊C4—21no—
165C4×C22⋊C4—21no—
166C4×C22⋊C4—21no—
167C2×#95—21no—
168C2×#95—22no—
169C2×#95—22no—
170C2×#95C2312yes—
171#340—22no—
172#340—22no—
173#340—22no—
174#340—22no—
175#336—21no—
176#336—21no—
177#328—24no—
178#323—24no—
179#323—24no—
180C25C2×D411yescharacteristic
181C25C2×D411yescharacteristic
182C22×Q8C2×D411yescharacteristic
183C22×D4—22no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—42no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—41no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2411yescharacteristic
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200#126—82no—
201#125—42no—
202#125—82no—
203#123—82no—
204#123—82no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—22no—
207C4×Q8—42no—
208#117—82no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—82no—
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4—44no—
278C2×C22⋊C4—44no—
279C2×C22⋊C4—44no—
280C2×C22⋊C4—44no—
281C2×C22⋊C4—82no—
282C2×C22⋊C4—82no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—42no—
288C2×C42—42no—
289C2×C42—42no—
290C2×C42—42no—
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295#107—82no—
296#107—82no—
297#106—82no—
298C4⋊C8—42no—
299#103—82no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8#4114yes—
304#97—42no—
305#95—24no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—44no—
328#95—44no—
329C24—21no—
330C24—22no—
331C24—21no—
332C24—22no—
333C24—21no—
334C24—21no—
335C24—22no—
336C24—21no—
337C24—22no—
338C24—41no—
339C24—41no—
340C24—41no—
341C24—41no—
342C24—41no—
343C24—41no—
344C24—41no—
345C24—41no—
346C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
347C24C22×D411yescharacteristic
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—48no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—81no—
358C2×D4—81no—
359C2×D4—84no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—81no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4—81no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C2×#4112yes—
412C22×C42−1+412yes—
413C2×C8—24no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—81no—
439C4⋊C4—81no—
440C4⋊C4—82no—
441C4⋊C4—82no—
442C4⋊C4—82no—
443C4⋊C4—81no—
444C4⋊C4—81no—
445C4⋊C4—81no—
446C4⋊C4—81no—
447C4⋊C4—81no—
448C4⋊C4—81no—
449C4⋊C4—82no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—81no—
467C22⋊C4—81no—
468C22⋊C4—81no—
469C22⋊C4—81no—
470C22⋊C4—81no—
471C22⋊C4—81no—
472C22⋊C4—81no—
473C22⋊C4—81no—
474C22⋊C4—81no—
475C22⋊C4—81no—
476C22⋊C4—81no—
477C22⋊C4—81no—
478C22⋊C4—81no—
479C22⋊C4—81no—
480C22⋊C4—88no—
481C22⋊C4—88no—
482C42—22no—
483C42—22no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42—42no—
487C42—81no—
488C42—84no—
489C42—81no—
490C42—81no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—22no—
496C23—24no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—42no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23C2×#12011yescharacteristic
530C23#54712yes—
531C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
532C23#57511yescharacteristic
533C23#57812yes—
534Q8—42no—
535Q8—81no—
536D4—84no—
537D4—84no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—84no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—162no—
604C2×C4#45312yes—
605C2×C4#45512yes—
606C2×C4#45812yes—
607C2×C4#53211yescharacteristic
608C2×C4#53611yescharacteristic
609C2×C4#54812yes—
610C8—44no—
611C8—82no—
612C22—22no—
613C22—22no—
614C22—22no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—22no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—84no—
624C22—84no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—162no—
637C22—162no—
638C22#243211yescharacteristic
639C22#300611yescharacteristic
640C22#301111yescharacteristic
641C22C2×#45311yescharacteristic
642C22C2×#45511yescharacteristic
643C22C2×#45811yescharacteristic
644C22#302711yescharacteristic
645C22#334312yes—
646C22#334912yes—
647C4—22no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—22no—
651C4—22no—
652C4—22no—
653C4—41no—
654C4—84no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—162no—
666C2—22no—
667C2—22no—
668C2—82no—
669C2—161no—
670C2#1816911yescharacteristic
671C2#1826711yescharacteristic
672C2#1833511yescharacteristic
673C2#1842911yescharacteristic
674C2#2566411yescharacteristic
675C2#2568711yescharacteristic
676C2#2571611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27953C2semidirect
3. #27681C2semidirect
5. #10399C2semidirect
6. #10398C2semidirect
7. #9910C2semidirect
9. #8858C2semidirect
10. #8853C2semidirect
11. #8219C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395402
#279532
#276812
#151362
#103992
#103982
#99102
#96532
#88582
#88532
#82192