Finite Group Databasebeta

← #296586

Subgroups — #296586

Order 512.

1110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 697 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39540C211yesmaximal, characteristic
2#25816C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24301C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15144C211yesmaximal, characteristic
5#10399C212yesmaximal, complemented
6#10398C212yesmaximal, complemented
7#9910C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9653C211yesmaximal, characteristic
9#8858C212yesmaximal, complemented
10#8854C212yesmaximal, complemented
11#8219C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#501—21no—
14C2×#475—21no—
15#2851C2211yescharacteristic
16#2761—21no—
17#2751—21no—
18#2707—21no—
19#2694—21no—
20#2626C2211yescharacteristic
21#2626C2211yescharacteristic
22#2601—21no—
23#2558—21no—
24#2480—21no—
25#2479—21no—
26#2473—21no—
27#2458—21no—
28#2405—21no—
29C2×#393—21no—
30C2×#393—21no—
31#2342—21no—
32#2315C2211yescharacteristic
33#2312C2211yescharacteristic
34C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
35C2×#390—21no—
36C2×#390C2211yescharacteristic
37#2058—21no—
38#2058—21no—
39#2057—21no—
40#2024—21no—
41#1993—21no—
42#1988—21no—
43#1872C2212yes—
44#1853C2212yes—
45#1853C2212yes—
46#1852C2212yes—
47#1797C2211yescharacteristic
48#1749C2211yescharacteristic
49C2×#328C2212yes—
50C2×#323C2212yes—
51C2×#323C2212yes—
52#1439C2212yes—
53#1439C2212yes—
54C4⋊#95—21no—
55C4×#95C2211yescharacteristic
56#1294C2212yes—
57#1294C2212yes—
58#1294C2212yes—
59C23×Q8—21no—
60C23×D4D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—44no—
66C2×#126—21no—
67C2×#125—21no—
68C2×#125D411yescharacteristic
69C2×#123—21no—
70C2×#123—21no—
71C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4×Q8D411yescharacteristic
73C2×#117—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2312yes—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C42—21no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#501—44no—
87#475—44no—
88C2×#107—22no—
89C2×#106—22no—
90C2×#106—22no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×#103—22no—
93C2×C22⋊C8C2312yes—
94C2×C22⋊C8C2312yes—
95C2×#97—21no—
96#400—21no—
97#399—21no—
98#399—21no—
99#398—21no—
100#398—21no—
101#398—21no—
102#397—21no—
103#397—21no—
104#397—21no—
105#396—21no—
106#396—21no—
107#396—21no—
108#396—21no—
109#396—21no—
110#394—21no—
111#394—21no—
112#394—21no—
113#394—21no—
114#393—21no—
115#393—21no—
116#393—44no—
117#393—44no—
118#391D411yescharacteristic
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390—44no—
124#389—21no—
125#389D411yescharacteristic
126#389D411yescharacteristic
127#389D411yescharacteristic
128#388—21no—
129#388—21no—
130#388—21no—
131#388—21no—
132#388—21no—
133#388—21no—
134#388—21no—
135#388—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#387—21no—
140#387—21no—
141#387—21no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#386—21no—
145#386—21no—
146#385—21no—
147#385—21no—
148#385—21no—
149#385—21no—
150#385—21no—
151#385—21no—
152#385—21no—
153#385—21no—
154#385—21no—
155#382D411yescharacteristic
156#381—21no—
157#380—21no—
158#380—21no—
159#380C2311yescharacteristic
160#380C2311yescharacteristic
161#380C2311yescharacteristic
162#379—21no—
163#379—21no—
164#379—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
167C4×C22⋊C4—21no—
168C4×C22⋊C4—21no—
169C4×C22⋊C4—21no—
170C2×#95—21no—
171C2×#95—22no—
172C2×#95—22no—
173C2×#95C2312yes—
174#340—22no—
175#340—22no—
176#340—22no—
177#340—22no—
178#336—21no—
179#336—21no—
180#328—24no—
181#323—24no—
182#323—24no—
183C25C2×D411yescharacteristic
184C25C2×D411yescharacteristic
185C22×Q8—44no—
186C22×Q8—42no—
187C22×Q8—42no—
188C22×Q8—41no—
189C22×Q8—41no—
190C22×Q8—82no—
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C22×D4—22no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—42no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4—41no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2411yescharacteristic
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C4⋊Q8—24no—
210C4⋊Q8—24no—
211C4⋊Q8—42no—
212C4⋊Q8—42no—
213C4⋊Q8—44no—
214C4⋊Q8—44no—
215#126—82no—
216#125—42no—
217#125—82no—
218#123—82no—
219#123—82no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—22no—
222C4×Q8—42no—
223#117—82no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—44no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—42no—
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C22⋊C4—42no—
287C2×C22⋊C4—42no—
288C2×C22⋊C4—44no—
289C2×C22⋊C4—44no—
290C2×C22⋊C4—44no—
291C2×C22⋊C4—44no—
292C2×C22⋊C4—82no—
293C2×C22⋊C4—82no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—42no—
299C2×C42—42no—
300C2×C42—42no—
301C2×C42—42no—
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306#107—44no—
307#106—44no—
308#106—44no—
309C4⋊C8—42no—
310#103—44no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8#4114yes—
315#97—42no—
316#95—24no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—44no—
339#95—44no—
340C24—21no—
341C24—22no—
342C24—21no—
343C24—22no—
344C24—21no—
345C24—21no—
346C24—22no—
347C24—21no—
348C24—22no—
349C24—41no—
350C24—41no—
351C24—41no—
352C24—41no—
353C24—41no—
354C24—41no—
355C24—41no—
356C24—41no—
357C24#13712yes—
358C24C22×D411yescharacteristic
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—44no—
362C2×Q8—44no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—82no—
366C2×Q8—82no—
367C2×Q8—82no—
368C2×Q8—88no—
369C2×Q8—88no—
370C2×Q8—82no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—48no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—81no—
377C2×D4—81no—
378C2×D4—84no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—81no—
421C22×C4—81no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C2×#4112yes—
431C22×C42−1+412yes—
432C2×C8—24no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—44no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—81no—
460C4⋊C4—81no—
461C4⋊C4—81no—
462C4⋊C4—81no—
463C4⋊C4—81no—
464C4⋊C4—81no—
465C4⋊C4—81no—
466C4⋊C4—81no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—81no—
484C22⋊C4—81no—
485C22⋊C4—81no—
486C22⋊C4—81no—
487C22⋊C4—81no—
488C22⋊C4—81no—
489C22⋊C4—81no—
490C22⋊C4—81no—
491C22⋊C4—81no—
492C22⋊C4—81no—
493C22⋊C4—81no—
494C22⋊C4—81no—
495C22⋊C4—81no—
496C22⋊C4—81no—
497C22⋊C4—88no—
498C22⋊C4—88no—
499C42—22no—
500C42—22no—
501C42—41no—
502C42—41no—
503C42—42no—
504C42—81no—
505C42—84no—
506C42—81no—
507C42—81no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—22no—
513C23—24no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—42no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23C2×#12011yescharacteristic
547C23#54712yes—
548C23C2×#13711yescharacteristic
549C23#57511yescharacteristic
550C23#57712yes—
551Q8—42no—
552Q8—81no—
553Q8—88no—
554Q8—88no—
555D4—84no—
556D4—84no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—84no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—162no—
623C2×C4#45312yes—
624C2×C4#45512yes—
625C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
626C2×C4#53211yescharacteristic
627C2×C4#53611yescharacteristic
628C2×C4#54812yes—
629C8—44no—
630C8—82no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—84no—
643C22—84no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—162no—
656C22—162no—
657C22#243211yescharacteristic
658C22#300711yescharacteristic
659C22#301011yescharacteristic
660C22C2×#45311yescharacteristic
661C22C2×#45511yescharacteristic
662C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
663C22#302811yescharacteristic
664C22#334412yes—
665C22#334812yes—
666C4—22no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—22no—
670C4—22no—
671C4—22no—
672C4—41no—
673C4—84no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4—84no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—81no—
685C2—22no—
686C2—22no—
687C2—82no—
688C2—161no—
689C2#1816311yescharacteristic
690C2#1825611yescharacteristic
691C2#1834311yescharacteristic
692C2#1843811yescharacteristic
693C2#2566311yescharacteristic
694C2#2568711yescharacteristic
695C2#2571511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25816C2semidirect
3. #24301C2semidirect
5. #10399C2semidirect
6. #10398C2semidirect
7. #9910C2semidirect
9. #8858C2semidirect
10. #8854C2semidirect
11. #8219C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395402
#258162
#243012
#151442
#103992
#103982
#99102
#96532
#88582
#88542
#82192