Finite Group Databasebeta

← #296591

Subgroups — #296591

Order 512.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 818 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39499C211yesmaximal, characteristic
2#25819C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24305C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14933C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10397C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10396C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10395C211yesmaximal, characteristic
8#10394C211yesmaximal, characteristic
9#9909C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9652C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8858C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8858C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8855C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8855C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8218C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#125C2211yescharacteristic
17C2×#501—21no—
18C2×#478—21no—
19#2857C2211yescharacteristic
20#2803—21no—
21#2795—21no—
22#2783—21no—
23#2731—21no—
24#2618C2211yescharacteristic
25#2617C2211yescharacteristic
26#2534—21no—
27#2532—21no—
28#2526—21no—
29#2518—21no—
30#2488—21no—
31#2472—21no—
32#2459—21no—
33#2353—21no—
34#2313C2211yescharacteristic
35#2312C2211yescharacteristic
36C4×#121C2211yescharacteristic
37C2×#388—21no—
38C2×#388C2211yescharacteristic
39#2059—21no—
40#2059—21no—
41#2059—21no—
42#2025—21no—
43#1992—21no—
44#1989—21no—
45#1874C2211yescharacteristic
46#1874C2211yescharacteristic
47#1853C2211yescharacteristic
48#1853C2211yescharacteristic
49#1853C2211yescharacteristic
50#1852C2211yescharacteristic
51#1852C2211yescharacteristic
52#1852C2211yescharacteristic
53#1797C2211yescharacteristic
54#1749C2211yescharacteristic
55C2×#327C2211yescharacteristic
56C2×#327C2211yescharacteristic
57C2×#324C2211yescharacteristic
58C2×#324C2211yescharacteristic
59C2×#323C2211yescharacteristic
60C2×#323C2211yescharacteristic
61#1442—21no—
62#1441C2211yescharacteristic
63#1441C2211yescharacteristic
64#1439—21no—
65#1439C2211yescharacteristic
66#1439C2211yescharacteristic
67#1436—21no—
68C4×#95C2211yescharacteristic
69#1294C2211yescharacteristic
70#1294C2211yescharacteristic
71#1294C2211yescharacteristic
72#1294C2211yescharacteristic
73#1294C2211yescharacteristic
74#1294C2211yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×#125—21no—
77C2×#125—21no—
78C2×#125—21no—
79C2×#125—21no—
80C2×#125—44no—
81C2×#124—21no—
82C2×#123—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×#121C2311yescharacteristic
85C2×#120—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4D411yescharacteristic
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
96C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
97C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C42—21no—
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#501—44no—
101#478—44no—
102C2×#107—21no—
103C2×#107—21no—
104C2×#107—21no—
105C2×#106—21no—
106C2×#106—21no—
107C2×#106—21no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#97—21no—
116#400—21no—
117#400—21no—
118#398—21no—
119#397—21no—
120#397—21no—
121#397—21no—
122#396—21no—
123#396—21no—
124#396—21no—
125#396—21no—
126#394—21no—
127#394—21no—
128#394—21no—
129#394—21no—
130#394—21no—
131#394—21no—
132#394—21no—
133#393—21no—
134#393—21no—
135#392—21no—
136#391—21no—
137#391—21no—
138#390—21no—
139#390D411yescharacteristic
140#389—21no—
141#389D411yescharacteristic
142#389D411yescharacteristic
143#389D411yescharacteristic
144#388—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#388—21no—
148#388—21no—
149#388—21no—
150#388—21no—
151#388—21no—
152#388—21no—
153#388—21no—
154#388—21no—
155#388—21no—
156#388—21no—
157#388—21no—
158#388—21no—
159#388—21no—
160#388—21no—
161#388—44no—
162#387—21no—
163#387—21no—
164#387—21no—
165#387—21no—
166#387—21no—
167#387—21no—
168#386—21no—
169#386—21no—
170#386—21no—
171#386—21no—
172#386—21no—
173#384D411yescharacteristic
174#383—21no—
175#382—21no—
176#381—21no—
177#381—21no—
178#380—21no—
179#380C2311yescharacteristic
180#380C2311yescharacteristic
181#380C2311yescharacteristic
182#379—21no—
183C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
184C4×C22⋊C4—21no—
185C4×C22⋊C4—21no—
186C4×C22⋊C4—21no—
187C4×C22⋊C4—21no—
188#376—21no—
189C2×#95—21no—
190C2×#95—21no—
191C2×#95—21no—
192C2×#95—21no—
193C2×#95—21no—
194C2×#95—21no—
195C2×#95—21no—
196C2×#95D411yescharacteristic
197C2×#95D411yescharacteristic
198C2×#95C2311yescharacteristic
199C2×#95C2311yescharacteristic
200#340—21no—
201#340—21no—
202#340—21no—
203#340—21no—
204#340—21no—
205#340—21no—
206#340—21no—
207#340—21no—
208#336—21no—
209#336—21no—
210#327—22no—
211#327—22no—
212#324—22no—
213#324—22no—
214#323—22no—
215#323—22no—
216C25C2×D411yescharacteristic
217C22×Q8—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2411yescharacteristic
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C4⋊Q8—42no—
238#125—24no—
239#125—24no—
240#125—42no—
241#125—42no—
242#125—42no—
243#125—42no—
244#125—42no—
245#125—42no—
246#124—82no—
247#123—81no—
248#123—81no—
249C22⋊Q8—81no—
250C22⋊Q8—81no—
251#121—21no—
252#121—21no—
253#121—21no—
254#121—21no—
255#120—81no—
256#120—81no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—42no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—24no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—42no—
280C2×C4⋊C4—42no—
281C2×C4⋊C4—42no—
282C2×C4⋊C4—42no—
283C2×C4⋊C4—42no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C4⋊C4—41no—
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—41no—
325C2×C22⋊C4—41no—
326C2×C22⋊C4—42no—
327C2×C22⋊C4—42no—
328C2×C22⋊C4—42no—
329C2×C22⋊C4—42no—
330C2×C22⋊C4—42no—
331C2×C22⋊C4—42no—
332C2×C22⋊C4—81no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—42no—
339C2×C42—42no—
340C2×C42—42no—
341C2×C42—81no—
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346#107—42no—
347#107—42no—
348#107—42no—
349#106—42no—
350#106—42no—
351#106—42no—
352C4⋊C8—42no—
353#102—42no—
354#102—42no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8#4112yes—
362C22⋊C8#4112yes—
363#97—42no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—42no—
392#95—42no—
393#95—42no—
394#95—42no—
395#95—42no—
396#95—42no—
397#95—81no—
398C24—21no—
399C24—21no—
400C24—21no—
401C24—21no—
402C24—21no—
403C24—21no—
404C24—21no—
405C24—21no—
406C24—41no—
407C24—41no—
408C24—41no—
409C24—41no—
410C24C22×D411yescharacteristic
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—81no—
413C2×Q8—81no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—81no—
425C2×D4—81no—
426C2×D4—81no—
427C2×D4—81no—
428C2×D4—81no—
429C2×D4—81no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—81no—
494C22×C4—81no—
495C22×C4#12011yescharacteristic
496C22×C4#12011yescharacteristic
497C22×C4#12011yescharacteristic
498C22×C4#12011yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C2×#4111yescharacteristic
502C22×C4C2×#4111yescharacteristic
503C22×C42−1+411yescharacteristic
504C22×C42−1+411yescharacteristic
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—44no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—44no—
536C4⋊C4—44no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—44no—
542C4⋊C4—81no—
543C4⋊C4—81no—
544C4⋊C4—81no—
545C4⋊C4—81no—
546C4⋊C4—81no—
547C4⋊C4—81no—
548C4⋊C4—81no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—48no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—81no—
568C22⋊C4—81no—
569C22⋊C4—81no—
570C22⋊C4—81no—
571C22⋊C4—81no—
572C22⋊C4—81no—
573C22⋊C4—81no—
574C22⋊C4—81no—
575C22⋊C4—81no—
576C22⋊C4—81no—
577C22⋊C4—81no—
578C22⋊C4—81no—
579C22⋊C4—81no—
580C22⋊C4—81no—
581C22⋊C4—84no—
582C42—22no—
583C42—22no—
584C42—41no—
585C42—41no—
586C42—42no—
587C42—81no—
588C42—81no—
589C42—81no—
590C42—81no—
591C42—84no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—81no—
617C23—81no—
618C23—81no—
619C23—81no—
620C23—81no—
621C23—81no—
622C23—81no—
623C23—81no—
624C23—81no—
625C23—81no—
626C23C2×#12011yescharacteristic
627C23#54711yescharacteristic
628C23#54711yescharacteristic
629C23#57511yescharacteristic
630C23#57511yescharacteristic
631C23#57611yescharacteristic
632C23#57711yescharacteristic
633Q8—162no—
634D4—42no—
635D4—81no—
636D4—81no—
637D4—81no—
638D4—81no—
639D4—81no—
640D4—162no—
641D4—162no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—81no—
710C2×C4—81no—
711C2×C4—81no—
712C2×C4—81no—
713C2×C4—81no—
714C2×C4—81no—
715C2×C4—81no—
716C2×C4—81no—
717C2×C4—81no—
718C2×C4—81no—
719C2×C4—81no—
720C2×C4—81no—
721C2×C4—81no—
722C2×C4—81no—
723C2×C4—81no—
724C2×C4—81no—
725C2×C4—81no—
726C2×C4—81no—
727C2×C4—81no—
728C2×C4—81no—
729C2×C4—81no—
730C2×C4—81no—
731C2×C4—162no—
732C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
733C2×C4#53211yescharacteristic
734C2×C4#53611yescharacteristic
735C2×C4#54811yescharacteristic
736C2×C4#54811yescharacteristic
737C8—42no—
738C8—42no—
739C8—81no—
740C8—81no—
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—21no—
748C22—21no—
749C22—21no—
750C22—21no—
751C22—21no—
752C22—21no—
753C22—82no—
754C22—82no—
755C22—81no—
756C22—81no—
757C22—81no—
758C22—81no—
759C22—81no—
760C22—81no—
761C22—81no—
762C22—81no—
763C22—81no—
764C22—81no—
765C22—81no—
766C22—81no—
767C22—81no—
768C22—81no—
769C22—161no—
770C22—161no—
771C22#243211yescharacteristic
772C22#300511yescharacteristic
773C22#301211yescharacteristic
774C22#301811yescharacteristic
775C22#301811yescharacteristic
776C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
777C22#302811yescharacteristic
778C22#334711yescharacteristic
779C22#334711yescharacteristic
780C22#334811yescharacteristic
781C22#334811yescharacteristic
782C4—21no—
783C4—21no—
784C4—21no—
785C4—21no—
786C4—22no—
787C4—41no—
788C4—41no—
789C4—41no—
790C4—82no—
791C4—82no—
792C4—81no—
793C4—81no—
794C4—81no—
795C4—82no—
796C4—81no—
797C4—81no—
798C4—81no—
799C4—81no—
800C4—81no—
801C4—81no—
802C4—82no—
803C4—81no—
804C2—21no—
805C2—21no—
806C2—21no—
807C2—21no—
808C2—161no—
809C2—161no—
810C2#1816811yescharacteristic
811C2#1825211yescharacteristic
812C2#1834111yescharacteristic
813C2#1844411yescharacteristic
814C2#2566311yescharacteristic
815C2#2568911yescharacteristic
816C2#2571011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2617C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25819C2semidirect
3. #24305C2semidirect
4. #14933C2semidirect
5. #10397C2semidirect
6. #10396C2semidirect
9. #9909C2semidirect
10. #9652C2semidirect
11. #8858C2semidirect
12. #8858C2semidirect
13. #8855C2semidirect
14. #8855C2semidirect
15. #8218C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394992
#258192
#243052
#149332
#103972
#103962
#103952
#103942
#99092
#96522
#88582
#88552
#82182