Finite Group Databasebeta

← #296595

Subgroups — #296595

Order 512.

1112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39486C211yesmaximal, characteristic
2#29297C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29235C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17007C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10395C212yesmaximal, complemented
6#10395C212yesmaximal, complemented
7#9912C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9649C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8854C212yesmaximal, complemented
10#8854C212yesmaximal, complemented
11#8220C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#546—21no—
13#2857C2211yescharacteristic
14#2724—21no—
15#2701—22no—
16#2682—21no—
17#2617C2212yes—
18#2447—21no—
19#2432—21no—
20#2422—21no—
21#2417—21no—
22#2412—22no—
23#2407—21no—
24#2315C2212yes—
25C4×#121C2211yescharacteristic
26C2×#390C2211yescharacteristic
27C2×#389C2211yescharacteristic
28#2088—21no—
29#2084—21no—
30#2065—21no—
31#2058—21no—
32#1941—22no—
33#1920—21no—
34#1874C2211yescharacteristic
35#1874C2211yescharacteristic
36#1864—21no—
37#1853C2211yescharacteristic
38#1853C2211yescharacteristic
39#1853C2212yes—
40#1853C2212yes—
41#1797C2211yescharacteristic
42C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×#327C2212yes—
44C2×#323C2212yes—
45C2×#323C2212yes—
46#1442—21no—
47#1439—22no—
48#1439C2212yes—
49#1439C2212yes—
50#1438—21no—
51#1434C2211yescharacteristic
52#1294C2212yes—
53#1294C2212yes—
54#1294C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C23×D4D411yescharacteristic
57#546—44no—
58#546—44no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×#124—21no—
61C2×#123—22no—
62C2×#123—22no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121C2311yescharacteristic
68C2×#120—22no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4D411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4D412yes—
80C22×C22⋊C4C2312yes—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82C2×#106—21no—
83C2×#106—22no—
84C2×#106—22no—
85C2×#106—21no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×#102—21no—
88C2×#102—21no—
89C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C22⋊C8C2312yes—
92C2×C4×C8—21no—
93#398—22no—
94#397—22no—
95#397—22no—
96#397—22no—
97#396—22no—
98#394—22no—
99#394—22no—
100#394—22no—
101#394—22no—
102#392—22no—
103#391—21no—
104#391—21no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390D411yescharacteristic
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389D411yescharacteristic
117#389D412yes—
118#388—21no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#386—21no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#385—22no—
127#384D411yescharacteristic
128#381—22no—
129#380—21no—
130#380—22no—
131#380—21no—
132#380C2311yescharacteristic
133#380C2312yes—
134C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
135C4×C22⋊C4—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—22no—
140C2×#95—22no—
141C2×#95C2312yes—
142#340—22no—
143#340—21no—
144#340—22no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#327—24no—
151#323—24no—
152#323—24no—
153C25C2×D412yes—
154C2×#41—44no—
155C2×#41—82no—
156C2×#41—82no—
157C22×Q8—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—81no—
165C22×D4—81no—
166C22×D4SD1614yes—
167C22×D4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4—21no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4C2×D412yes—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2411yescharacteristic
178C22×C8—22no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—21no—
181C4⋊Q8—81no—
182#124—44no—
183#123—48no—
184#123—84no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8—82no—
188#121—22no—
189#121—22no—
190#121—44no—
191#121—48no—
192#120—44no—
193#120—44no—
194C4×D4—44no—
195C4×D4—42no—
196C4×D4—42no—
197C4×D4—81no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—42no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—81no—
215C2×C4⋊C4—81no—
216C2×C4⋊C4—82no—
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—44no—
243C2×C22⋊C4—44no—
244C2×C22⋊C4—44no—
245C2×C22⋊C4—82no—
246C2×C22⋊C4—82no—
247C2×C22⋊C4—82no—
248C2×C22⋊C4—82no—
249C2×C22⋊C4—82no—
250C2×C22⋊C4—82no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—81no—
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257#106—42no—
258#106—44no—
259#106—81no—
260#106—82no—
261C4⋊C8—81no—
262#102—42no—
263#102—81no—
264C22⋊C8—22no—
265C22⋊C8—22no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8#4114yescomplemented
268C4×C8—81no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—22no—
276#95—21no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—41no—
281#95—41no—
282#95—42no—
283#95—81no—
284#95—82no—
285#95—82no—
286C24—22no—
287C24—22no—
288C24—22no—
289C24—22no—
290C24—22no—
291C24—22no—
292C24—21no—
293C24—42no—
294C24—42no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24C2×SD1614yes—
298C24C22×D411yescharacteristic
299#41—816no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—81no—
318C2×D4—81no—
319C2×D4—84no—
320C2×D4—84no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4C2×SD1612yes—
373C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C2×#4112yes—
377C22×C42−1+412yes—
378C2×C8—24no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—81no—
406C4⋊C4—81no—
407C4⋊C4—82no—
408C4⋊C4—82no—
409C4⋊C4—82no—
410C4⋊C4—82no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—81no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—88no—
432C22⋊C4—88no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—42no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—24no—
443C23—24no—
444C23—24no—
445C23—44no—
446C23—44no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—82no—
463C23—82no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23—82no—
472C23C2×#12011yescharacteristic
473C23#54712yes—
474C23C22×SD1611yescharacteristic
475C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
476C23#57712yes—
477Q8—84no—
478D4—48no—
479D4—42no—
480D4—84no—
481D4—81no—
482D4—88no—
483D4—82no—
484D4—82no—
485D4—164no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—84no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—88no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—164no—
545C2×C4#45012yes—
546C2×C4#45012yes—
547C2×C4#53211yescharacteristic
548C2×C4#53611yescharacteristic
549C2×C4#54812yes—
550C8—44no—
551C8—81no—
552C8—81no—
553C22—22no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—44no—
562C22—44no—
563C22—44no—
564C22—84no—
565C22—84no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—162no—
578C22—162no—
579C22#243211yescharacteristic
580C22C2×#45011yescharacteristic
581C22#301011yescharacteristic
582C22#301911yescharacteristic
583C22#301911yescharacteristic
584C22#302511yescharacteristic
585C22#302611yescharacteristic
586C22#333512yes—
587C22#335412yes—
588C4—22no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—22no—
592C4—22no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—81no—
596C4—82no—
597C4—82no—
598C4—82no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—82no—
602C4—162no—
603C4—161no—
604C2—22no—
605C2—22no—
606C2—84no—
607C2—161no—
608C2#1821111yescharacteristic
609C2#1824211yescharacteristic
610C2#1828511yescharacteristic
611C2#1845211yescharacteristic
612C2#2566511yescharacteristic
613C2#2569011yescharacteristic
614C2#2569911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#39486C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29297C2semidirect
3. #29235C2semidirect
4. #17007C2semidirect
5. #10395C2semidirect
6. #10395C2semidirect
7. #9912C2semidirect
8. #9649C2semidirect
9. #8854C2semidirect
10. #8854C2semidirect
11. #8220C2semidirect
267. C22⋊C8#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394862
#292972
#292352
#170072
#103952
#99122
#96492
#88542
#82202