Finite Group Databasebeta

← #296598

Subgroups — #296598

Order 512.

971 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39495C211yesmaximal, characteristic
2#29297C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29240C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17011C211yesmaximal, characteristic
5#10398C212yesmaximal, complemented
6#10398C212yesmaximal, complemented
7#9911C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9649C211yesmaximal, characteristic
9#8854C212yesmaximal, complemented
10#8854C212yesmaximal, complemented
11#8221C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#2857C2211yescharacteristic
13#2804—21no—
14#2780—22no—
15#2732—21no—
16#2626C2212yes—
17#2580—21no—
18#2566—21no—
19#2454—21no—
20#2452—21no—
21#2442—21no—
22#2437—22no—
23C2×#394—21no—
24D4×C22⋊C4—21no—
25#2315C2212yes—
26C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
27C2×#390C2211yescharacteristic
28C2×#389C2211yescharacteristic
29#2088—21no—
30#2084—21no—
31#2066—21no—
32#2058—21no—
33#1941—22no—
34#1919—21no—
35#1872C2211yescharacteristic
36#1872C2211yescharacteristic
37#1865—21no—
38#1853C2211yescharacteristic
39#1853C2211yescharacteristic
40#1853C2212yes—
41#1853C2212yes—
42#1797C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#328C2212yes—
45C2×#323C2212yes—
46C2×#323C2212yes—
47#1441—21no—
48#1440—22no—
49#1439C2212yes—
50#1439C2212yes—
51#1434C2211yescharacteristic
52#1294C2212yes—
53#1294C2212yes—
54#1294C2212yes—
55C23×D4D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×#125—21no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×C4×Q8D411yescharacteristic
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊C4—22no—
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C22⋊C4D412yes—
72C22×C22⋊C4C2312yes—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74C2×#106—21no—
75C2×#106—22no—
76C2×#106—22no—
77C2×#106—21no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×#103—21no—
80C2×#103—21no—
81C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊C8C2312yes—
84C2×C4×C8—21no—
85#400—22no—
86#399—22no—
87#399—22no—
88#398—22no—
89#396—22no—
90#396—22no—
91#396—22no—
92#396—22no—
93#394—44no—
94#393—22no—
95#393—22no—
96#391—21no—
97#391D411yescharacteristic
98#390—21no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389D411yescharacteristic
112#389D412yes—
113#387—21no—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#385—21no—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#384D411yescharacteristic
125#382—21no—
126#380—22no—
127#380—22no—
128#380—21no—
129#380C2311yescharacteristic
130#380C2312yes—
131#379—22no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134C4×C22⋊C4—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—22no—
139C2×#95—22no—
140C2×#95C2312yes—
141#340—22no—
142#340—21no—
143#340—22no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#328—24no—
150#323—24no—
151#323—24no—
152C25C2×D412yes—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8C2×D411yescharacteristic
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—81no—
159C22×D4—81no—
160C22×D4SD1614yes—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4C2×D412yes—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2411yescharacteristic
170C22×C8—22no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C4⋊Q8—81no—
174#125—82no—
175C22⋊Q8—22no—
176C22⋊Q8—22no—
177C22⋊Q8—82no—
178C22⋊Q8—84no—
179C4×Q8—81no—
180C4×D4—82no—
181C4×D4—82no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—42no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—42no—
203C2×C4⋊C4—42no—
204C2×C4⋊C4—81no—
205C2×C4⋊C4—81no—
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—44no—
229C2×C22⋊C4—44no—
230C2×C22⋊C4—44no—
231C2×C22⋊C4—82no—
232C2×C22⋊C4—82no—
233C2×C22⋊C4—82no—
234C2×C22⋊C4—82no—
235C2×C22⋊C4—82no—
236C2×C22⋊C4—82no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—81no—
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244#106—42no—
245#106—44no—
246#106—81no—
247#106—82no—
248C4⋊C8—81no—
249#103—42no—
250#103—81no—
251C22⋊C8—22no—
252C22⋊C8—22no—
253C22⋊C8—22no—
254C22⋊C8#4114yes—
255C4×C8—81no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—22no—
265#95—21no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—41no—
270#95—41no—
271#95—42no—
272#95—81no—
273#95—82no—
274#95—82no—
275C24—22no—
276C24—22no—
277C24—22no—
278C24—22no—
279C24—22no—
280C24—22no—
281C24—42no—
282C24—42no—
283C24—42no—
284C24—42no—
285C24C2×SD1614yes—
286C24C22×D411yescharacteristic
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—81no—
293C2×Q8—81no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—81no—
299C2×D4—81no—
300C2×D4—84no—
301C2×D4—84no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4C2×SD1612yes—
350C22×C4#13712yes—
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4C2×#4112yes—
354C22×C42−1+412yes—
355C2×C8—24no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—81no—
383C4⋊C4—81no—
384C4⋊C4—82no—
385C4⋊C4—81no—
386C4⋊C4—82no—
387C4⋊C4—82no—
388C4⋊C4—82no—
389C4⋊C4—82no—
390C4⋊C4—82no—
391C4⋊C4—82no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—88no—
409C22⋊C4—88no—
410C42—41no—
411C42—41no—
412C42—41no—
413C42—41no—
414C42—42no—
415C42—42no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—24no—
421C23—24no—
422C23—24no—
423C23—44no—
424C23—44no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—82no—
434C23—82no—
435C23—82no—
436C23—82no—
437C23—82no—
438C23—82no—
439C23—82no—
440C23—82no—
441C23—82no—
442C23—82no—
443C23C2×#12011yescharacteristic
444C23#54712yes—
445C23C22×SD1611yescharacteristic
446C23C2×#13711yescharacteristic
447C23#57712yes—
448Q8—42no—
449Q8—81no—
450Q8—162no—
451D4—48no—
452D4—84no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—164no—
515C2×C4—164no—
516C2×C4#44812yes—
517C2×C4#44812yes—
518C2×C4#53211yescharacteristic
519C2×C4#53611yescharacteristic
520C2×C4#54812yes—
521C8—44no—
522C8—81no—
523C8—81no—
524C22—22no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—44no—
533C22—44no—
534C22—44no—
535C22—84no—
536C22—84no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—162no—
542C22—162no—
543C22#243211yescharacteristic
544C22C2×#44811yescharacteristic
545C22#300911yescharacteristic
546C22#301911yescharacteristic
547C22#301911yescharacteristic
548C22#302511yescharacteristic
549C22#302611yescharacteristic
550C22#333512yes—
551C22#335612yes—
552C4—22no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—22no—
556C4—22no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—81no—
560C4—82no—
561C4—82no—
562C4—82no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—82no—
567C4—162no—
568C4—161no—
569C2—22no—
570C2—22no—
571C2—84no—
572C2#1821211yescharacteristic
573C2#1824111yescharacteristic
574C2#1828611yescharacteristic
575C2#1845111yescharacteristic
576C2#2566511yescharacteristic
577C2#2569011yescharacteristic
578C2#2570211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29297C2semidirect
3. #29240C2semidirect
5. #10398C2semidirect
6. #10398C2semidirect
7. #9911C2semidirect
9. #8854C2semidirect
10. #8854C2semidirect
11. #8221C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394952
#292972
#292402
#170112
#103982
#99112
#96492
#88542
#82212