Finite Group Databasebeta

← #296650

Subgroups — #296650

Order 512.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36559C211yesmaximal, characteristic
2#33312C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33198C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29139C211yesmaximal, characteristic
5#10434C214yesmaximal, complemented
6#9896C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9638C211yesmaximal, characteristic
8#8882C214yesmaximal, complemented
9C4×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#554—21no—
11C2×#500—22no—
12C2×#477—21no—
13#2868C2211yescharacteristic
14#2868C2211yescharacteristic
15#2859—21no—
16#2566—22no—
17#2563—21no—
18#2538—21no—
19#2538C2212yes—
20#2452—22no—
21#2452—22no—
22D4×C4⋊C4—21no—
23D4×C4⋊C4C2212yes—
24C4×#127—21no—
25C4×#127C2211yescharacteristic
26C42×Q8C2211yescharacteristic
27#2023—22no—
28#1987—21no—
29#1957—21no—
30#1947—21no—
31#1947C2212yes—
32#1845—22no—
33#1845C2214yes—
34#1842C2211yescharacteristic
35#1834—21no—
36#1803—21no—
37#1803C2212yes—
38#1802C2214yes—
39C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40C42×C8C2211yescharacteristic
41C2×Q8⋊C8C2212yes—
42C2×D4⋊C8C2214yes—
43#1296C2214yes—
44#1279C2212yes—
45#554—44no—
46#554—44no—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8D412yes—
53C2×#127D411yescharacteristic
54C2×#125—22no—
55C2×C22⋊Q8—24no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C4×Q8D411yescharacteristic
58C2×C4×Q8D411yescharacteristic
59C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4C2312yes—
66C22×C4⋊C4—22no—
67#500—48no—
68#477—44no—
69C2×#107—22no—
70C2×#107—28no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×C4⋊C8C2312yes—
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75C2×#103—22no—
76C2×#102—24no—
77C2×C4×C8—21no—
78C2×C4×C8—21no—
79C2×C4×C8—21no—
80C2×C4×C8C2312yes—
81#396—24no—
82#396—24no—
83#393—24no—
84#390—22no—
85#390—22no—
86#390—22no—
87#390—21no—
88#390—21no—
89#390D412yes—
90#389—22no—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#389—22no—
94#385—24no—
95#385—24no—
96#384—21no—
97#384—21no—
98#384—21no—
99#384—21no—
100#384—21no—
101#384D411yescharacteristic
102#384D412yes—
103#384C2312yes—
104#384C2312yes—
105#382—22no—
106#380—22no—
107#380—22no—
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C4⋊C4—21no—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
112C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
113C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
114C43—21no—
115C43C2311yescharacteristic
116#340—24no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#336—21no—
120Q8⋊C8—24no—
121D4⋊C8—28no—
122C22×Q8—22no—
123C22×Q8—41no—
124C22×Q8C2×D411yescharacteristic
125C22×D4—21no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4C2×D412yes—
128C23×C4—24no—
129C23×C4—22no—
130C22×C8—22no—
131C22×C8—22no—
132C22×C8—22no—
133C4⋊Q8—44no—
134C4⋊Q8—44no—
135C4⋊Q8—42no—
136C4⋊Q8—42no—
137C4⋊Q8—42no—
138C4⋊Q8—42no—
139C4⋊Q8—82no—
140C4⋊Q8—82no—
141#127—22no—
142#127Q1614yes—
143#125—48no—
144C22⋊Q8—416no—
145C22⋊Q8—44no—
146C22⋊Q8—44no—
147C4×Q8—22no—
148C4×Q8—22no—
149C4×Q8—22no—
150C4×Q8—22no—
151C4×Q8—22no—
152C4×Q8D814yes—
153C4×D4—24no—
154C4×D4—24no—
155C4×D4—48no—
156C4×D4—42no—
157C4×D4—42no—
158C4×D4—42no—
159C4×D4—42no—
160C4×D4—84no—
161C4×D4—84no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—24no—
164C2×C4⋊C4—24no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—44no—
178C2×C4⋊C4—44no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C2×D414yes—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2411yescharacteristic
206#107—416no—
207#107—44no—
208C4⋊C8—24no—
209C4⋊C8—22no—
210C4⋊C8—22no—
211C4⋊C8—42no—
212C4⋊C8—42no—
213#103—44no—
214#102—84no—
215C4×C8—24no—
216C4×C8—24no—
217C4×C8—22no—
218C4×C8—42no—
219C4×C8#4114yes—
220#95—24no—
221#95—24no—
222#95—21no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225C24—22no—
226C2×Q8—21no—
227C2×Q8—21no—
228C2×Q8—21no—
229C2×Q8—21no—
230C2×Q8—21no—
231C2×Q8—44no—
232C2×Q8—82no—
233C2×Q8—82no—
234C2×Q8—82no—
235C2×Q8—82no—
236C2×Q8—82no—
237C2×Q8C2×D812yes—
238C2×D4—24no—
239C2×D4—22no—
240C2×D4—24no—
241C2×D4—24no—
242C2×D4—24no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4C2×Q1614yes—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—24no—
254C22×C4—48no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—84no—
263C22×C4—84no—
264C22×C4#12011yescharacteristic
265C22×C4#12011yescharacteristic
266C22×C4#12011yescharacteristic
267C22×C4#12011yescharacteristic
268C22×C4C22×D411yescharacteristic
269C22×C4C22×D411yescharacteristic
270C22×C4C22×D411yescharacteristic
271C2×C8—24no—
272C2×C8—24no—
273C2×C8—24no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—24no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—24no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—44no—
288C4⋊C4—48no—
289C4⋊C4—48no—
290C4⋊C4—44no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—44no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—82no—
304C4⋊C4—82no—
305C4⋊C4—82no—
306C4⋊C4—82no—
307C4⋊C4C2×D812yes—
308C22⋊C4—48no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—44no—
311C22⋊C4—44no—
312C22⋊C4—84no—
313C22⋊C4—84no—
314C42—22no—
315C42—24no—
316C42—22no—
317C42—22no—
318C42—42no—
319C42—42no—
320C42—42no—
321C42—42no—
322C42—42no—
323C42C2×D812yes—
324C42C2×Q1612yes—
325C42#13512yes—
326C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
327C42#13712yes—
328C42#13712yes—
329C42C2×#4112yes—
330C422−1+412yes—
331C23—24no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23C2×#12011yescharacteristic
339Q8—22no—
340Q8—22no—
341Q8—41no—
342Q8—41no—
343Q8—164no—
344Q8—164no—
345D4—28no—
346D4—44no—
347D4—48no—
348D4—48no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—44no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—168no—
381C2×C4#44712yes—
382C2×C4#44712yes—
383C2×C4#45112yes—
384C2×C4#45112yes—
385C2×C4#45212yes—
386C2×C4#45212yes—
387C2×C4#45312yes—
388C2×C4#45612yes—
389C2×C4#53211yescharacteristic
390C2×C4#53611yescharacteristic
391C2×C4#54712yes—
392C2×C4#54812yes—
393C2×C4C22×D811yescharacteristic
394C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
395C2×C4C2×#13511yescharacteristic
396C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
397C2×C4C2×#13711yescharacteristic
398C2×C4C2×#13711yescharacteristic
399C2×C4#57612yes—
400C8—28no—
401C8—82no—
402C8—82no—
403C22—44no—
404C22—44no—
405C22—44no—
406C22—82no—
407C22—82no—
408C22—82no—
409C22—82no—
410C22#243211yescharacteristic
411C22C2×#44711yescharacteristic
412C22C2×#45111yescharacteristic
413C22C2×#45211yescharacteristic
414C22#300811yescharacteristic
415C22C2×#45311yescharacteristic
416C22C2×#45611yescharacteristic
417C4—22no—
418C4—22no—
419C4—22no—
420C4—42no—
421C4—42no—
422C4—81no—
423C4—82no—
424C4—84no—
425C4—81no—
426C4—162no—
427C4#163214yes—
428C4#164914yes—
429C4#316911yescharacteristic
430C4#318211yescharacteristic
431C4#322611yescharacteristic
432C4#322811yescharacteristic
433C4#333812yes—
434C4#335712yes—
435C2—84no—
436C2C2×#163211yescharacteristic
437C2C2×#164911yescharacteristic
438C2#1862011yescharacteristic
439C2#1865711yescharacteristic
440C2#2566611yescharacteristic
441C2#2567311yescharacteristic
442C2#2570611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33312C2semidirect
3. #33198C2semidirect
5. #10434C2semidirect
6. #9896C2semidirect
8. #8882C2semidirect
9. C4×Q8⋊C8C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365592
#333122
#331982
#291392
#104342
#98962
#96382
#88822
C4×Q8⋊C82