Finite Group Databasebeta

← #296655

Subgroups — #296655

Order 512.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36563C211yesmaximal, characteristic
2#33310C211yesmaximal, characteristic
3#33196C211yesmaximal, characteristic
4#28717C211yesmaximal, characteristic
5#10437C214yesmaximal
6#9896C211yesmaximal, characteristic
7#9637C211yesmaximal, characteristic
8#8888C214yesmaximal
9C4×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic
10C2×#498—22no—
11C2×#487—21no—
12C2×#475—21no—
13#2868C2211yescharacteristic
14#2868C2211yescharacteristic
15#2859—21no—
16#2582C2212yes—
17#2567—21no—
18#2552—21no—
19#2550—22no—
20#2507—22no—
21#2451—22no—
22#2369—21no—
23#2355—21no—
24Q8×C4⋊C4C2212yes—
25C4×C4⋊Q8—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C42×Q8C2211yescharacteristic
28#2072—22no—
29#1990—21no—
30#1988—21no—
31#1948—21no—
32#1948C2212yes—
33#1844—22no—
34#1844C2214yes—
35#1842C2211yescharacteristic
36#1803—21no—
37#1803C2214yes—
38#1803C2212yes—
39C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40C42×C8C2211yescharacteristic
41C2×Q8⋊C8C2214yes—
42C2×Q8⋊C8C2212yes—
43#1296C2214yes—
44#1279C2212yes—
45C2×C4⋊Q8—21no—
46C2×C4⋊Q8—21no—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8D412yes—
52C2×#125—22no—
53C2×C4×Q8—22no—
54C2×C4×Q8D411yescharacteristic
55C2×C4×Q8D411yescharacteristic
56C2×C4×Q8C2312yes—
57C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
58#498—48no—
59#487—44no—
60#475—44no—
61C2×#106—22no—
62C2×#106—28no—
63C2×C4⋊C8—21no—
64C2×C4⋊C8—21no—
65C2×C4⋊C8C2312yes—
66C2×C4⋊C8C2312yes—
67C2×#103—22no—
68C2×#103—24no—
69C2×C4×C8—21no—
70C2×C4×C8—21no—
71C2×C4×C8—21no—
72C2×C4×C8C2312yes—
73#398—24no—
74#398—24no—
75#395—24no—
76#391—24no—
77#391—22no—
78#391—22no—
79#391D412yes—
80#389—22no—
81#389—22no—
82#389—22no—
83#389—22no—
84#389—22no—
85#389—22no—
86#389—22no—
87#389—24no—
88#389—21no—
89#389—21no—
90#387—24no—
91#384—22no—
92#384—21no—
93#384—21no—
94#384—21no—
95#384—21no—
96#384—21no—
97#384D411yescharacteristic
98#384D412yes—
99#384C2312yes—
100#384C2312yes—
101#382—22no—
102C4×C4⋊C4—22no—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C4⋊C4—21no—
106C4×C4⋊C4—21no—
107C4×C4⋊C4—21no—
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C4⋊C4—21no—
110C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
111C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
112C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
113C43—21no—
114C43C2311yescharacteristic
115#340—22no—
116#340—24no—
117#340—22no—
118#336—21no—
119Q8⋊C8—28no—
120Q8⋊C8—24no—
121C22×Q8—22no—
122C22×Q8—41no—
123C22×Q8C2×D412yes—
124C22×Q8C2×D411yescharacteristic
125C22×C8—22no—
126C22×C8—22no—
127C22×C8—22no—
128C4⋊Q8—22no—
129C4⋊Q8—44no—
130C4⋊Q8—44no—
131C4⋊Q8—42no—
132C4⋊Q8—42no—
133C4⋊Q8—42no—
134C4⋊Q8—42no—
135C4⋊Q8—42no—
136C4⋊Q8—42no—
137C4⋊Q8—82no—
138C4⋊Q8SD1614yes—
139#125—84no—
140C4×Q8—22no—
141C4×Q8—22no—
142C4×Q8—22no—
143C4×Q8—24no—
144C4×Q8—22no—
145C4×Q8—24no—
146C4×Q8—22no—
147C4×Q8—84no—
148C4×Q8SD1614yes—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—24no—
165C2×C4⋊C4—24no—
166C2×C4⋊C4—24no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—41no—
169C2×C4⋊C4—41no—
170C2×C4⋊C4—41no—
171C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C2×C4⋊C4C2×D412yes—
174C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C2×C4⋊C4C2×D414yes—
176C2×C42—21no—
177C2×C42—21no—
178C2×C42—21no—
179C2×C42—21no—
180C2×C42—21no—
181C2×C42—21no—
182C2×C42—22no—
183C2×C42—24no—
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185C2×C42C2×D411yescharacteristic
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2411yescharacteristic
191#106—416no—
192#106—44no—
193C4⋊C8—24no—
194C4⋊C8—22no—
195C4⋊C8—22no—
196C4⋊C8—42no—
197C4⋊C8—42no—
198#103—44no—
199#103—48no—
200C4×C8—24no—
201C4×C8—24no—
202C4×C8—22no—
203C4×C8—42no—
204C4×C8#4114yes—
205#95—24no—
206#95—24no—
207#95—24no—
208#95—24no—
209#95—21no—
210#95—21no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—21no—
214C2×Q8—21no—
215C2×Q8—22no—
216C2×Q8—21no—
217C2×Q8—21no—
218C2×Q8—24no—
219C2×Q8—21no—
220C2×Q8—21no—
221C2×Q8—24no—
222C2×Q8—44no—
223C2×Q8—82no—
224C2×Q8—82no—
225C2×Q8—82no—
226C2×Q8—82no—
227C2×Q8—82no—
228C2×Q8C2×SD1612yes—
229C2×Q8C2×SD1614yes—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—24no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4#12011yescharacteristic
239C22×C4#12011yescharacteristic
240C22×C4#12011yescharacteristic
241C22×C4#12011yescharacteristic
242C22×C4C22×D411yescharacteristic
243C22×C4C22×D411yescharacteristic
244C22×C4C22×D411yescharacteristic
245C2×C8—24no—
246C2×C8—24no—
247C2×C8—24no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C4⋊C4—21no—
255C4⋊C4—24no—
256C4⋊C4—24no—
257C4⋊C4—24no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—24no—
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—44no—
264C4⋊C4—44no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—44no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—44no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—44no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—44no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—82no—
280C4⋊C4—82no—
281C4⋊C4—84no—
282C4⋊C4—84no—
283C4⋊C4—84no—
284C4⋊C4—82no—
285C4⋊C4—82no—
286C4⋊C4C2×SD1612yes—
287C42—22no—
288C42—24no—
289C42—22no—
290C42—22no—
291C42—42no—
292C42—42no—
293C42—42no—
294C42—42no—
295C42—42no—
296C42—42no—
297C42—42no—
298C42—84no—
299C42C2×SD1612yes—
300C42C2×SD1612yes—
301C42#13512yes—
302C42#13712yes—
303C42#13712yes—
304C42#13712yes—
305C42C2×#4112yes—
306C422−1+412yes—
307C23C2×#12011yescharacteristic
308Q8—28no—
309Q8—22no—
310Q8—22no—
311Q8—44no—
312Q8—41no—
313Q8—41no—
314Q8—164no—
315Q8—164no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—24no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—44no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—44no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—44no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4#44812yes—
347C2×C4#44812yes—
348C2×C4#44812yes—
349C2×C4#44812yes—
350C2×C4#45212yes—
351C2×C4#45212yes—
352C2×C4#45312yes—
353C2×C4#45612yes—
354C2×C4#53211yescharacteristic
355C2×C4#53611yescharacteristic
356C2×C4#54712yes—
357C2×C4#54812yes—
358C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
359C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
360C2×C4C2×#13511yescharacteristic
361C2×C4C2×#13711yescharacteristic
362C2×C4C2×#13711yescharacteristic
363C2×C4C2×#13711yescharacteristic
364C2×C4#57712yes—
365C8—28no—
366C8—82no—
367C8—82no—
368C22#243211yescharacteristic
369C22C2×#44811yescharacteristic
370C22C2×#44811yescharacteristic
371C22C2×#45211yescharacteristic
372C22#300911yescharacteristic
373C22C2×#45311yescharacteristic
374C22C2×#45611yescharacteristic
375C4—22no—
376C4—22no—
377C4—22no—
378C4—42no—
379C4—44no—
380C4—42no—
381C4—81no—
382C4—82no—
383C4—81no—
384C4—84no—
385C4—162no—
386C4#162314yes—
387C4#165314yes—
388C4#316711yescharacteristic
389C4#318511yescharacteristic
390C4#322911yescharacteristic
391C4#323111yescharacteristic
392C4#333512yes—
393C4#335612yes—
394C2C2×#165311yescharacteristic
395C2C2×#162311yescharacteristic
396C2#1862511yescharacteristic
397C2#1865211yescharacteristic
398C2#2566611yescharacteristic
399C2#2567211yescharacteristic
400C2#2570211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365632
#333102
#331962
#287172
#104372
#98962
#96372
#88882
C4×Q8⋊C82