Finite Group Databasebeta

← #296658

Subgroups — #296658

Order 512.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36134C211yesmaximal, characteristic
2#33312C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33195C211yesmaximal, characteristic
4#28717C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10434C214yesmaximal
6#9898C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9637C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8884C214yesmaximal, complemented
9C4×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533—21no—
11C2×#500—22no—
12C2×#487—21no—
13C2×#474—21no—
14#2868C2211yescharacteristic
15#2868C2211yescharacteristic
16#2857—21no—
17#2552—21no—
18#2542—21no—
19#2538C2212yes—
20#2441—22no—
21#2429—22no—
22#2423—22no—
23#2365—21no—
24#2354—21no—
25Q8×C4⋊C4C2212yes—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C42×D4C2211yescharacteristic
28#2072—22no—
29#1990—21no—
30#1988—21no—
31#1947—21no—
32#1947C2212yes—
33#1845—22no—
34#1845C2214yes—
35#1842C2211yescharacteristic
36#1803C2214yes—
37#1802—21no—
38#1802C2212yes—
39C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40C42×C8C2211yescharacteristic
41C2×Q8⋊C8C2214yes—
42C2×D4⋊C8C2212yes—
43#1296C2214yes—
44#1279C2212yes—
45#533—44no—
46#533—44no—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8D412yes—
54C2×#125—22no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C4×Q8—22no—
59C2×C4×Q8—22no—
60C2×C4×Q8C2312yes—
61C2×C4×D4D411yescharacteristic
62C2×C4×D4D411yescharacteristic
63C2×C4×D4C2311yescharacteristic
64C2×#117—22no—
65C22×C42—21no—
66#500—48no—
67#487—44no—
68#474—44no—
69C2×#107—28no—
70C2×#107—22no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×C4⋊C8C2312yes—
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75C2×#103—24no—
76C2×#102—22no—
77C2×C4×C8—21no—
78C2×C4×C8—21no—
79C2×C4×C8—21no—
80C2×C4×C8C2312yes—
81#399—24no—
82#398—24no—
83#396—24no—
84#391—22no—
85#391D412yes—
86#390—22no—
87#389—22no—
88#389—22no—
89#389—24no—
90#389—22no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#388—24no—
94#387—24no—
95#384—22no—
96#384—21no—
97#384—21no—
98#384—21no—
99#384—21no—
100#384—21no—
101#384D411yescharacteristic
102#384D412yes—
103#384C2312yes—
104#384C2312yes—
105#380—22no—
106#380—22no—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C4⋊C4—21no—
110C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
111C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
112C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
113C4×C22⋊C4—21no—
114C4×C22⋊C4—21no—
115C4×C22⋊C4—21no—
116C43C2311yescharacteristic
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—24no—
120#336—21no—
121Q8⋊C8—28no—
122D4⋊C8—24no—
123C22×Q8—22no—
124C22×Q8—41no—
125C22×Q8C2×D412yes—
126C22×D4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4—21no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—21no—
130C22×C8—22no—
131C22×C8—22no—
132C22×C8—22no—
133C4⋊Q8—22no—
134C4⋊Q8—44no—
135C4⋊Q8—44no—
136C4⋊Q8—42no—
137C4⋊Q8—42no—
138C4⋊Q8—42no—
139C4⋊Q8—42no—
140C4⋊Q8—42no—
141C4⋊Q8—42no—
142C4⋊Q8—42no—
143C4⋊Q8—42no—
144C4⋊Q8D814yes—
145#125—48no—
146C22⋊Q8—48no—
147C22⋊Q8—44no—
148C22⋊Q8—44no—
149C22⋊Q8—84no—
150C4×Q8—24no—
151C4×Q8—24no—
152C4×Q8—48no—
153C4×Q8—44no—
154C4×Q8—44no—
155C4×D4—22no—
156C4×D4—22no—
157C4×D4—22no—
158C4×D4—22no—
159C4×D4—22no—
160C4×D4Q1614yes—
161#117—48no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—24no—
165C2×C4⋊C4—24no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—24no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C2×D414yes—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C42—24no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—42no—
197C2×C42—42no—
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2411yescharacteristic
205#107—44no—
206#107—416no—
207C4⋊C8—22no—
208C4⋊C8—24no—
209C4⋊C8—22no—
210C4⋊C8—42no—
211C4⋊C8—42no—
212#103—48no—
213#102—44no—
214C4×C8—24no—
215C4×C8—24no—
216C4×C8—22no—
217C4×C8—42no—
218C4×C8#4114yes—
219#95—24no—
220#95—24no—
221#95—21no—
222#95—21no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—21no—
226C24—21no—
227C2×Q8—22no—
228C2×Q8—24no—
229C2×Q8—24no—
230C2×Q8—44no—
231C2×Q8—44no—
232C2×Q8—44no—
233C2×Q8—82no—
234C2×Q8—82no—
235C2×Q8—82no—
236C2×Q8C2×D814yes—
237C2×D4—21no—
238C2×D4—21no—
239C2×D4—21no—
240C2×D4—21no—
241C2×D4—21no—
242C2×D4C2×Q1612yes—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—24no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—24no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4#12011yescharacteristic
261C22×C4#12011yescharacteristic
262C22×C4#12011yescharacteristic
263C22×C4#12011yescharacteristic
264C22×C4C22×D411yescharacteristic
265C22×C4C22×D411yescharacteristic
266C22×C4C22×D411yescharacteristic
267C2×C8—24no—
268C2×C8—24no—
269C2×C8—24no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—24no—
278C4⋊C4—24no—
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—24no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—44no—
285C4⋊C4—48no—
286C4⋊C4—48no—
287C4⋊C4—44no—
288C4⋊C4—44no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—44no—
294C4⋊C4—44no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—82no—
302C4⋊C4—82no—
303C4⋊C4—84no—
304C4⋊C4—82no—
305C4⋊C4—82no—
306C4⋊C4C2×Q1612yes—
307C22⋊C4—24no—
308C22⋊C4—48no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—84no—
312C42—22no—
313C42—22no—
314C42—22no—
315C42—48no—
316C42—42no—
317C42—42no—
318C42—41no—
319C42—41no—
320C42—42no—
321C42—42no—
322C42C2×D812yes—
323C42C2×Q1612yes—
324C42#13512yes—
325C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
326C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
327C42#13712yes—
328C42C2×#4112yes—
329C422−1+412yes—
330C23—22no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23C2×#12011yescharacteristic
338Q8—28no—
339Q8—44no—
340Q8—88no—
341Q8—164no—
342D4—22no—
343D4—22no—
344D4—41no—
345D4—41no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—24no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—48no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—44no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—84no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4#44712yes—
378C2×C4#44712yes—
379C2×C4#44912yes—
380C2×C4#44912yes—
381C2×C4#45112yes—
382C2×C4#45112yes—
383C2×C4#45312yes—
384C2×C4#45612yes—
385C2×C4#53211yescharacteristic
386C2×C4#53611yescharacteristic
387C2×C4#54712yes—
388C2×C4#54812yes—
389C2×C4C22×D811yescharacteristic
390C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
391C2×C4C2×#13511yescharacteristic
392C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
393C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
394C2×C4C2×#13711yescharacteristic
395C2×C4#57812yes—
396C8—28no—
397C8—82no—
398C8—82no—
399C22—42no—
400C22—42no—
401C22—42no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22#243211yescharacteristic
407C22C2×#44711yescharacteristic
408C22C2×#45111yescharacteristic
409C22C2×#44911yescharacteristic
410C22#301111yescharacteristic
411C22C2×#45311yescharacteristic
412C22C2×#45611yescharacteristic
413C4—22no—
414C4—22no—
415C4—22no—
416C4—42no—
417C4—44no—
418C4—82no—
419C4—81no—
420C4—84no—
421C4—81no—
422C4—162no—
423C4#162114yes—
424C4#164914yes—
425C4#317011yescharacteristic
426C4#318211yescharacteristic
427C4#323011yescharacteristic
428C4#323111yescharacteristic
429C4#333412yes—
430C4#335312yes—
431C2—82no—
432C2C2×#164911yescharacteristic
433C2C2×#162111yescharacteristic
434C2#1862311yescharacteristic
435C2#1865411yescharacteristic
436C2#2566611yescharacteristic
437C2#2567411yescharacteristic
438C2#2570311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33312C2semidirect
4. #28717C2semidirect
6. #9898C2semidirect
7. #9637C2semidirect
8. #8884C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361342
#333122
#331952
#287172
#104342
#98982
#96372
#88842
C4×D4⋊C82