Finite Group Databasebeta

← #296666

Subgroups — #296666

Order 512.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36559C211yesmaximal, characteristic
2#33289C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33198C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29139C211yesmaximal, characteristic
5#10436C214yesmaximal, complemented
6#9896C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9638C211yesmaximal, characteristic
8#8890C214yesmaximal, complemented
9C4×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#554—21no—
11C2×#477—21no—
12#2868C2211yescharacteristic
13#2868C2211yescharacteristic
14#2859—21no—
15#2566—22no—
16#2563—21no—
17#2538—21no—
18#2538C2212yes—
19#2452—22no—
20#2452—22no—
21D4×C4⋊C4—21no—
22D4×C4⋊C4C2212yes—
23C4×#127—21no—
24C4×#127C2211yescharacteristic
25C42×Q8C2211yescharacteristic
26#2023—22no—
27#1990—22no—
28#1990—22no—
29#1987—21no—
30#1957—21no—
31#1947—21no—
32#1947C2212yes—
33#1842C2211yescharacteristic
34#1834—21no—
35#1834C2214yes—
36#1803—21no—
37#1803C2212yes—
38#1802C2214yes—
39C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40C42×C8C2211yescharacteristic
41C2×Q8⋊C8C2212yes—
42C2×D4⋊C8C2214yes—
43#1296C2214yes—
44#1279C2212yes—
45#554—44no—
46#554—44no—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8D412yes—
53C2×#127D411yescharacteristic
54C2×#125—22no—
55C2×C22⋊Q8—24no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C4×Q8D411yescharacteristic
58C2×C4×Q8D411yescharacteristic
59C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4C2312yes—
66C22×C4⋊C4—22no—
67#477—44no—
68C2×#107—22no—
69C2×C4⋊C8—21no—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×C4⋊C8C2312yes—
72C2×C4⋊C8C2312yes—
73C2×#103—22no—
74C2×#102—24no—
75C2×C4×C8—21no—
76C2×C4×C8—21no—
77C2×C4×C8—21no—
78C2×C4×C8C2312yes—
79#396—24no—
80#396—24no—
81#393—24no—
82#390—22no—
83#390—22no—
84#390—22no—
85#390—21no—
86#390—21no—
87#390D412yes—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#389—22no—
92#385—24no—
93#385—24no—
94#384—21no—
95#384—21no—
96#384—21no—
97#384—21no—
98#384—21no—
99#384D411yescharacteristic
100#384D412yes—
101#384C2312yes—
102#384C2312yes—
103#382—22no—
104#380—22no—
105#380—22no—
106C4×C4⋊C4—21no—
107C4×C4⋊C4—21no—
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
110C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
111C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
112C43—21no—
113C43C2311yescharacteristic
114#340—24no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#340—28no—
118#336—21no—
119Q8⋊C8—24no—
120D4⋊C8—28no—
121C22×Q8—22no—
122C22×Q8—41no—
123C22×Q8C2×D411yescharacteristic
124C22×D4—21no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4C2×D412yes—
127C23×C4—24no—
128C23×C4—22no—
129C22×C8—22no—
130C22×C8—22no—
131C22×C8—22no—
132C4⋊Q8—44no—
133C4⋊Q8—44no—
134C4⋊Q8—42no—
135C4⋊Q8—42no—
136C4⋊Q8—42no—
137C4⋊Q8—42no—
138C4⋊Q8—82no—
139C4⋊Q8—82no—
140#127—22no—
141#127Q1614yes—
142#125—48no—
143C22⋊Q8—416no—
144C22⋊Q8—44no—
145C22⋊Q8—44no—
146C4×Q8—22no—
147C4×Q8—22no—
148C4×Q8—22no—
149C4×Q8—22no—
150C4×Q8—22no—
151C4×Q8SD1614yes—
152C4×D4—24no—
153C4×D4—24no—
154C4×D4—48no—
155C4×D4—42no—
156C4×D4—42no—
157C4×D4—42no—
158C4×D4—42no—
159C4×D4—84no—
160C4×D4—84no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—24no—
163C2×C4⋊C4—24no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—44no—
177C2×C4⋊C4—44no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C2×D414yes—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2411yescharacteristic
205#107—44no—
206C4⋊C8—24no—
207C4⋊C8—22no—
208C4⋊C8—22no—
209C4⋊C8—42no—
210C4⋊C8—42no—
211#103—44no—
212#102—84no—
213C4×C8—22no—
214C4×C8—42no—
215C4×C8—42no—
216C4×C8—42no—
217C4×C8#4114yes—
218#95—24no—
219#95—24no—
220#95—21no—
221#95—21no—
222#95—21no—
223C24—22no—
224C2×Q8—21no—
225C2×Q8—21no—
226C2×Q8—21no—
227C2×Q8—21no—
228C2×Q8—21no—
229C2×Q8—44no—
230C2×Q8—82no—
231C2×Q8—82no—
232C2×Q8—82no—
233C2×Q8—82no—
234C2×Q8—82no—
235C2×Q8C2×SD1612yes—
236C2×D4—24no—
237C2×D4—22no—
238C2×D4—24no—
239C2×D4—24no—
240C2×D4—24no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4C2×Q1614yes—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—24no—
252C22×C4—48no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—84no—
261C22×C4—84no—
262C22×C4#12011yescharacteristic
263C22×C4#12011yescharacteristic
264C22×C4#12011yescharacteristic
265C22×C4#12011yescharacteristic
266C22×C4C22×D411yescharacteristic
267C22×C4C22×D411yescharacteristic
268C22×C4C22×D411yescharacteristic
269C2×C8—24no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C4⋊C4—21no—
279C4⋊C4—24no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—24no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—44no—
286C4⋊C4—48no—
287C4⋊C4—48no—
288C4⋊C4—44no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—44no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—44no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—82no—
302C4⋊C4—82no—
303C4⋊C4—82no—
304C4⋊C4—82no—
305C4⋊C4C2×SD1612yes—
306C22⋊C4—48no—
307C22⋊C4—44no—
308C22⋊C4—44no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—84no—
311C22⋊C4—84no—
312C42—22no—
313C42—24no—
314C42—22no—
315C42—22no—
316C42—42no—
317C42—42no—
318C42—42no—
319C42—42no—
320C42—42no—
321C42C2×SD1612yes—
322C42C2×Q1612yes—
323C42#13512yes—
324C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
325C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
326C42#13712yes—
327C42C2×#4112yes—
328C422−1+412yes—
329C23—24no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23C2×#12011yescharacteristic
337Q8—22no—
338Q8—22no—
339Q8—41no—
340Q8—41no—
341Q8—164no—
342Q8—164no—
343D4—28no—
344D4—44no—
345D4—48no—
346D4—48no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—44no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—168no—
379C2×C4#44912yes—
380C2×C4#44912yes—
381C2×C4#45012yes—
382C2×C4#45012yes—
383C2×C4#45112yes—
384C2×C4#45112yes—
385C2×C4#45412yes—
386C2×C4#45512yes—
387C2×C4#53211yescharacteristic
388C2×C4#53611yescharacteristic
389C2×C4#54712yes—
390C2×C4#54812yes—
391C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
392C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
393C2×C4C2×#13511yescharacteristic
394C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
395C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
396C2×C4C2×#13711yescharacteristic
397C2×C4#57612yes—
398C8—44no—
399C8—82no—
400C8—82no—
401C22—44no—
402C22—44no—
403C22—44no—
404C22—82no—
405C22—82no—
406C22—82no—
407C22—82no—
408C22#243211yescharacteristic
409C22C2×#45011yescharacteristic
410C22C2×#45111yescharacteristic
411C22C2×#44911yescharacteristic
412C22#300811yescharacteristic
413C22C2×#45511yescharacteristic
414C22C2×#45411yescharacteristic
415C4—22no—
416C4—22no—
417C4—22no—
418C4—42no—
419C4—42no—
420C4—81no—
421C4—82no—
422C4—84no—
423C4—81no—
424C4—162no—
425C4#163714yes—
426C4#164414yes—
427C4#316711yescharacteristic
428C4#318411yescharacteristic
429C4#322711yescharacteristic
430C4#322811yescharacteristic
431C4#333812yes—
432C4#335712yes—
433C2—84no—
434C2C2×#164411yescharacteristic
435C2C2×#163711yescharacteristic
436C2#1863111yescharacteristic
437C2#1864611yescharacteristic
438C2#2566711yescharacteristic
439C2#2567111yescharacteristic
440C2#2570611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33289C2semidirect
3. #33198C2semidirect
5. #10436C2semidirect
6. #9896C2semidirect
8. #8890C2semidirect
9. C4×Q8⋊C8C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365592
#332892
#331982
#291392
#104362
#98962
#96382
#88902
C4×Q8⋊C82