Finite Group Databasebeta

← #296667

Subgroups — #296667

Order 512.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36127C211yesmaximal, characteristic
2#33289C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33197C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29139C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10431C214yesmaximal, complemented
6#9898C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9638C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8894C214yesmaximal, complemented
9C4×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#547—21no—
11C2×#532—21no—
12C2×#476—21no—
13#2868C2211yescharacteristic
14#2868C2211yescharacteristic
15#2857—21no—
16#2547—21no—
17#2537—21no—
18#2537C2212yes—
19#2432—22no—
20#2422—22no—
21#2422—22no—
22D4×C4⋊C4—21no—
23D4×C4⋊C4C2212yes—
24C4×#127C2211yescharacteristic
25C42×D4C2211yescharacteristic
26#2023—22no—
27#1990—22no—
28#1990—22no—
29#1987—21no—
30#1957—21no—
31#1948—21no—
32#1948C2212yes—
33#1842C2211yescharacteristic
34#1834—21no—
35#1834C2214yes—
36#1802—21no—
37#1802C2212yes—
38#1802C2214yes—
39C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40C42×C8C2211yescharacteristic
41C2×D4⋊C8C2214yes—
42C2×D4⋊C8C2212yes—
43#1296C2214yes—
44#1279C2212yes—
45C22×#41—22no—
46#547—44no—
47#547—44no—
48#532—44no—
49#532—44no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8D412yes—
56C2×#127D411yescharacteristic
57C2×#124—22no—
58C2×#123—24no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4D411yescharacteristic
68C2×C4×D4D411yescharacteristic
69C2×C4×D4C2312yes—
70C2×C4×D4C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4—22no—
72C22×C42—21no—
73#476—44no—
74C2×#106—22no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78C2×C4⋊C8C2312yes—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—24no—
81C2×C4×C8—21no—
82C2×C4×C8—21no—
83C2×C4×C8—21no—
84C2×C4×C8C2312yes—
85#397—24no—
86#394—24no—
87#394—24no—
88#391—22no—
89#390—21no—
90#390—21no—
91#390D412yes—
92#389—22no—
93#389—22no—
94#385—24no—
95#385—24no—
96#384—21no—
97#384—21no—
98#384—21no—
99#384—21no—
100#384—21no—
101#384D411yescharacteristic
102#384D412yes—
103#384C2312yes—
104#384C2312yes—
105#380—22no—
106#380—22no—
107#380—22no—
108#380—22no—
109C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
110C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
111C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
112C4×C22⋊C4—21no—
113C4×C22⋊C4—21no—
114C4×C22⋊C4—21no—
115C43C2311yescharacteristic
116#340—22no—
117#340—24no—
118#340—22no—
119#340—28no—
120#336—21no—
121D4⋊C8—28no—
122D4⋊C8—24no—
123C2×#41—48no—
124C2×#41—48no—
125C2×#41—84no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—41no—
128C22×D4—24no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4C2×D411yescharacteristic
132C22×D4C2×D412yes—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—24no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—21no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—22no—
141C4⋊Q8—44no—
142C4⋊Q8—44no—
143C4⋊Q8—42no—
144C4⋊Q8—42no—
145C4⋊Q8—42no—
146C4⋊Q8—42no—
147C4⋊Q8—42no—
148C4⋊Q8—42no—
149C4⋊Q8—82no—
150#127—22no—
151#127SD1614yes—
152#124—48no—
153#123—416no—
154C22⋊Q8—48no—
155#121—44no—
156#121—48no—
157#121—44no—
158#121—44no—
159#121—44no—
160C4×D4—22no—
161C4×D4—22no—
162C4×D4—22no—
163C4×D4—22no—
164C4×D4—24no—
165C4×D4—22no—
166C4×D4—24no—
167C4×D4—44no—
168C4×D4—48no—
169C4×D4—44no—
170C4×D4—42no—
171C4×D4—42no—
172C4×D4—42no—
173C4×D4—42no—
174C4×D4D814yes—
175C2×C4⋊C4—24no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—44no—
187C2×C4⋊C4—44no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C2×D414yes—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—42no—
209C2×C42—42no—
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2411yescharacteristic
217#106—44no—
218C4⋊C8—24no—
219C4⋊C8—22no—
220C4⋊C8—22no—
221C4⋊C8—42no—
222C4⋊C8—42no—
223#102—44no—
224#102—84no—
225C4×C8—22no—
226C4×C8—42no—
227C4×C8—42no—
228C4×C8—42no—
229C4×C8#4114yescomplemented
230#95—24no—
231#95—24no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235C24—21no—
236C24—22no—
237#41—832no—
238C2×Q8—44no—
239C2×Q8—44no—
240C2×Q8—44no—
241C2×Q8—82no—
242C2×Q8—82no—
243C2×Q8—82no—
244C2×D4—21no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—24no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—21no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—21no—
251C2×D4—24no—
252C2×D4—24no—
253C2×D4—24no—
254C2×D4—48no—
255C2×D4—48no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—84no—
261C2×D4C2×D812yes—
262C2×D4C2×SD1614yes—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—24no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—24no—
269C22×C4—48no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—48no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—84no—
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4#12011yescharacteristic
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295C2×C8—24no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—24no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—48no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4C2×D812yes—
329C22⋊C4—24no—
330C22⋊C4—48no—
331C22⋊C4—48no—
332C22⋊C4—48no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—44no—
338C42—22no—
339C42—22no—
340C42—22no—
341C42—41no—
342C42—41no—
343C42—42no—
344C42—42no—
345C42C2×D812yes—
346C42C2×SD1612yes—
347C42#13512yes—
348C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
349C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
350C42#13712yes—
351C42C2×#4112yes—
352C422−1+412yes—
353C23—22no—
354C23—24no—
355C23—41no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—42no—
361C23—41no—
362C23—42no—
363C23—41no—
364C23—42no—
365C23—41no—
366C23—42no—
367C23C2×#12011yescharacteristic
368Q8—88no—
369Q8—164no—
370D4—28no—
371D4—22no—
372D4—22no—
373D4—44no—
374D4—48no—
375D4—48no—
376D4—41no—
377D4—41no—
378D4—816no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—48no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—816no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—84no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4#44712yes—
413C2×C4#44712yes—
414C2×C4#45012yes—
415C2×C4#45012yes—
416C2×C4#45212yes—
417C2×C4#45212yes—
418C2×C4#45412yes—
419C2×C4#45512yes—
420C2×C4#53211yescharacteristic
421C2×C4#53611yescharacteristic
422C2×C4#54712yes—
423C2×C4#54812yes—
424C2×C4C22×D811yescharacteristic
425C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
426C2×C4C2×#13511yescharacteristic
427C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
428C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
429C2×C4C2×#13711yescharacteristic
430C2×C4#57712yes—
431C8—44no—
432C8—82no—
433C8—82no—
434C22—42no—
435C22—44no—
436C22—44no—
437C22—42no—
438C22—44no—
439C22—42no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22#243211yescharacteristic
449C22C2×#44711yescharacteristic
450C22C2×#45011yescharacteristic
451C22C2×#45211yescharacteristic
452C22#301011yescharacteristic
453C22C2×#45511yescharacteristic
454C22C2×#45411yescharacteristic
455C4—22no—
456C4—22no—
457C4—22no—
458C4—42no—
459C4—84no—
460C4—81no—
461C4—82no—
462C4—81no—
463C4—162no—
464C4#163514yes—
465C4#163914yes—
466C4#316911yescharacteristic
467C4#318211yescharacteristic
468C4#322611yescharacteristic
469C4#322811yescharacteristic
470C4#333512yes—
471C4#335412yes—
472C2—82no—
473C2—84no—
474C2C2×#163911yescharacteristic
475C2C2×#163511yescharacteristic
476C2#1863711yescharacteristic
477C2#1864011yescharacteristic
478C2#2566711yescharacteristic
479C2#2567311yescharacteristic
480C2#2569911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36127C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33289C2semidirect
3. #33197C2semidirect
4. #29139C2semidirect
5. #10431C2semidirect
6. #9898C2semidirect
7. #9638C2semidirect
8. #8894C2semidirect
9. C4×D4⋊C8C2semidirect
229. C4×C8#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361272
#332892
#331972
#291392
#104312
#98982
#96382
#88942
C4×D4⋊C82