Finite Group Databasebeta

← #296673

Subgroups — #296673

Order 512.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 467 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36187C211yesmaximal, characteristic
2#33289C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33197C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29139C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10431C214yesmaximal, complemented
6#9896C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9638C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8893C214yesmaximal, complemented
9C4×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#555—21no—
11C2×#476—21no—
12#2868C2211yescharacteristic
13#2868C2211yescharacteristic
14#2856—21no—
15#2563—21no—
16#2537—21no—
17#2537C2212yes—
18#2500—22no—
19#2491—22no—
20#2491—22no—
21#2354—21no—
22#2354C2212yes—
23C4×#127C2211yescharacteristic
24#2285—21no—
25C42×D4C2211yescharacteristic
26#2023—22no—
27#1990—22no—
28#1990—22no—
29#1987—21no—
30#1957—21no—
31#1948—21no—
32#1948C2212yes—
33#1842C2211yescharacteristic
34#1834—21no—
35#1834C2214yes—
36#1802—21no—
37#1802C2212yes—
38#1802C2214yes—
39C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40C42×C8C2211yescharacteristic
41C2×D4⋊C8C2214yes—
42C2×D4⋊C8C2212yes—
43#1296C2214yes—
44#1279C2212yes—
45#555—44no—
46#555—44no—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8D412yes—
53C2×#127D411yescharacteristic
54C2×#124—24no—
55C2×#121—22no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—22no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4D411yescharacteristic
62C2×C4×D4D411yescharacteristic
63C2×C4×D4C2312yes—
64C2×C4×D4C2311yescharacteristic
65C2×#117—22no—
66C2×#117—22no—
67C22×C42—21no—
68#476—44no—
69C2×#106—22no—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×C4⋊C8C2312yes—
73C2×C4⋊C8C2312yes—
74C2×#102—22no—
75C2×#102—24no—
76C2×C4×C8—21no—
77C2×C4×C8—21no—
78C2×C4×C8—21no—
79C2×C4×C8C2312yes—
80#394—24no—
81#394—24no—
82#393—24no—
83#390—22no—
84#390—22no—
85#390—22no—
86#390—21no—
87#390—21no—
88#390D412yes—
89#388—24no—
90#388—24no—
91#384—21no—
92#384—21no—
93#384—21no—
94#384—21no—
95#384—21no—
96#384D411yescharacteristic
97#384D412yes—
98#384C2312yes—
99#384C2312yes—
100#382—22no—
101#380—22no—
102#380—22no—
103#380—22no—
104#380—22no—
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
108C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
109C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
110C4×C22⋊C4—21no—
111C4×C22⋊C4—21no—
112C4×C22⋊C4—21no—
113C43C2311yescharacteristic
114#340—22no—
115#340—24no—
116#340—22no—
117#340—28no—
118#336—21no—
119D4⋊C8—28no—
120D4⋊C8—24no—
121C22×Q8—22no—
122C22×Q8—41no—
123C22×D4—24no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4C2×D412yes—
127C22×D4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4—21no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—21no—
132C22×C8—22no—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—22no—
135C4⋊Q8—44no—
136C4⋊Q8—44no—
137C4⋊Q8—42no—
138C4⋊Q8—42no—
139C4⋊Q8—42no—
140C4⋊Q8—42no—
141C4⋊Q8—82no—
142C4⋊Q8—82no—
143#127—22no—
144#127—22no—
145#124—416no—
146#121—48no—
147#121—44no—
148#121—44no—
149#121—84no—
150#121—84no—
151C4×D4—22no—
152C4×D4—22no—
153C4×D4—22no—
154C4×D4—22no—
155C4×D4—24no—
156C4×D4—22no—
157C4×D4—24no—
158C4×D4—42no—
159C4×D4—42no—
160C4×D4—42no—
161C4×D4—42no—
162C4×D4SD1614yes—
163#117—44no—
164#117—48no—
165#117—44no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—41no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C2×D414yes—
184C2×C22⋊C4—21no—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C42—24no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—42no—
199C2×C42—42no—
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2411yescharacteristic
207#106—44no—
208C4⋊C8—24no—
209C4⋊C8—22no—
210C4⋊C8—22no—
211C4⋊C8—42no—
212C4⋊C8—42no—
213#102—44no—
214#102—84no—
215C4×C8—22no—
216C4×C8—42no—
217C4×C8—42no—
218C4×C8—42no—
219C4×C8#4114yes—
220#95—24no—
221#95—24no—
222#95—21no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225C24—21no—
226C24—22no—
227C2×Q8—44no—
228C2×Q8—82no—
229C2×Q8—82no—
230C2×Q8—82no—
231C2×Q8—82no—
232C2×Q8—82no—
233C2×D4—21no—
234C2×D4—21no—
235C2×D4—24no—
236C2×D4—21no—
237C2×D4—22no—
238C2×D4—21no—
239C2×D4—21no—
240C2×D4—22no—
241C2×D4—24no—
242C2×D4—48no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—84no—
250C2×D4—84no—
251C2×D4C2×SD1612yes—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—24no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—24no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4#12011yescharacteristic
275C22×C4#12011yescharacteristic
276C22×C4#12011yescharacteristic
277C22×C4#12011yescharacteristic
278C22×C4C22×D411yescharacteristic
279C22×C4C22×D411yescharacteristic
280C22×C4C22×D411yescharacteristic
281C2×C8—24no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—24no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—44no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—44no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—82no—
309C4⋊C4—82no—
310C4⋊C4—82no—
311C4⋊C4—82no—
312C4⋊C4C2×SD1612yes—
313C22⋊C4—24no—
314C22⋊C4—48no—
315C22⋊C4—48no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—44no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—84no—
322C22⋊C4—84no—
323C42—22no—
324C42—22no—
325C42—22no—
326C42—48no—
327C42—41no—
328C42—41no—
329C42—42no—
330C42—42no—
331C42C2×SD1612yes—
332C42#13512yes—
333C42#13512yes—
334C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
335C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
336C42#13712yes—
337C42C2×#4112yes—
338C422−1+412yes—
339C23—22no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23C2×#12011yescharacteristic
354Q8—164no—
355Q8—164no—
356D4—22no—
357D4—22no—
358D4—44no—
359D4—44no—
360D4—41no—
361D4—41no—
362D4—84no—
363D4—84no—
364D4—168no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—48no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—84no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4#44912yes—
398C2×C4#44912yes—
399C2×C4#45012yes—
400C2×C4#45012yes—
401C2×C4#45212yes—
402C2×C4#45212yes—
403C2×C4#45412yes—
404C2×C4#45512yes—
405C2×C4#53211yescharacteristic
406C2×C4#53611yescharacteristic
407C2×C4#54712yes—
408C2×C4#54812yes—
409C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
410C2×C4C2×#13511yescharacteristic
411C2×C4C2×#13511yescharacteristic
412C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
413C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
414C2×C4C2×#13711yescharacteristic
415C2×C4#57612yes—
416C8—44no—
417C8—82no—
418C8—82no—
419C22—42no—
420C22—42no—
421C22—42no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—82no—
427C22—82no—
428C22—82no—
429C22—82no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22—82no—
433C22#243211yescharacteristic
434C22C2×#45011yescharacteristic
435C22C2×#44911yescharacteristic
436C22C2×#45211yescharacteristic
437C22#300811yescharacteristic
438C22C2×#45511yescharacteristic
439C22C2×#45411yescharacteristic
440C4—22no—
441C4—22no—
442C4—22no—
443C4—42no—
444C4—82no—
445C4—81no—
446C4—81no—
447C4—84no—
448C4—162no—
449C4#163514yes—
450C4#164614yes—
451C4#316711yescharacteristic
452C4#318411yescharacteristic
453C4#322711yescharacteristic
454C4#322811yescharacteristic
455C4#334112yes—
456C4#335712yes—
457C2—82no—
458C2—162no—
459C2C2×#163511yescharacteristic
460C2C2×#164611yescharacteristic
461C2#1863111yescharacteristic
462C2#1864611yescharacteristic
463C2#2566711yescharacteristic
464C2#2567111yescharacteristic
465C2#2570411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36187C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33289C2semidirect
3. #33197C2semidirect
4. #29139C2semidirect
5. #10431C2semidirect
6. #9896C2semidirect
7. #9638C2semidirect
8. #8893C2semidirect
9. C4×D4⋊C8C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361872
#332892
#331972
#291392
#104312
#98962
#96382
#88932
C4×D4⋊C82