Group #29670 — subgroups

Subgroups — #29670

Order 256.

630 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 630 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#2619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#2011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#1999	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#1804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#1798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₈	C₂²	1	4	yes	—
10	#540	—	2	8	no	—
11	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#123	—	2	2	no	—
15	C₂×#121	—	2	2	no	—
16	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#459	—	2	8	no	—
21	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#102	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#102	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	#394	—	2	2	no	—
26	#392	—	2	2	no	—
27	#390	C₂²	1	2	yes	—
28	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#340	C₂²	1	4	yes	—
30	#336	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
38	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×D₈	—	2	8	no	—
40	C₂×D₈	—	4	4	no	—
41	C₂×D₈	—	4	4	no	—
42	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
43	#127	—	2	4	no	—
44	#127	—	2	4	no	—
45	#125	—	2	4	no	—
46	#123	—	2	16	no	—
47	#121	—	2	16	no	—
48	#121	—	2	4	no	—
49	#121	—	2	4	no	—
50	#121	—	4	4	no	—
51	C₄×D₄	—	2	4	no	—
52	C₄×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
53	#117	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
66	#102	—	2	8	no	—
67	#102	—	4	4	no	—
68	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
69	#95	—	2	2	no	—
70	C₂⁴	—	2	2	no	—
71	C₂⁴	—	2	2	no	—
72	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×D₄	—	2	8	no	—
74	C₂×D₄	—	2	8	no	—
75	C₂×D₄	—	2	2	no	—
76	C₂×D₄	—	2	4	no	—
77	C₂×D₄	—	2	2	no	—
78	C₂×D₄	—	2	2	no	—
79	C₂×D₄	—	2	2	no	—
80	C₂×D₄	—	2	4	no	—
81	C₂×D₄	—	2	2	no	—
82	C₂×D₄	—	2	2	no	—
83	C₂×D₄	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄	—	4	4	no	—
85	C₂×D₄	—	4	4	no	—
86	C₂×D₄	—	8	4	no	—
87	C₂×D₄	—	8	4	no	—
88	C₂×D₄	—	8	4	no	—
89	C₂×D₄	—	8	4	no	—
90	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
99	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	D₈	—	4	16	no	—
104	C₂×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₈	—	2	4	no	—
107	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
108	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
113	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
114	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
116	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
117	C₄²	—	2	2	no	—
118	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂³	—	2	1	no	—
120	C₂³	—	2	4	no	—
121	C₂³	—	2	1	no	—
122	C₂³	—	2	1	no	—
123	C₂³	—	2	4	no	—
124	C₂³	—	4	2	no	—
125	C₂³	—	4	2	no	—
126	C₂³	—	4	4	no	—
127	C₂³	—	4	4	no	—
128	C₂³	—	4	2	no	—
129	C₂³	—	4	2	no	—
130	C₂³	—	4	2	no	—
131	C₂³	—	4	4	no	—
132	C₂³	—	4	4	no	—
133	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	D₄	—	2	4	no	—
135	D₄	—	2	4	no	—
136	D₄	—	4	2	no	—
137	D₄	—	4	4	no	—
138	D₄	—	4	2	no	—
139	D₄	—	4	4	no	—
140	D₄	—	8	8	no	—
141	D₄	—	8	8	no	—
142	D₄	—	8	8	no	—
143	D₄	—	8	8	no	—
144	C₂×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄	—	8	8	no	—
157	C₂×C₄	#120	1	4	yes	—
158	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
161	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₈	—	4	4	no	—
163	C₂²	—	4	1	no	—
164	C₂²	—	4	4	no	—
165	C₂²	—	4	2	no	—
166	C₂²	—	4	2	no	—
167	C₂²	—	4	4	no	—
168	C₂²	—	4	2	no	—
169	C₂²	—	4	4	no	—
170	C₂²	—	8	4	no	—
171	C₂²	—	8	4	no	—
172	C₂²	—	8	2	no	—
173	C₂²	—	8	2	no	—
174	C₂²	—	8	2	no	—
175	C₂²	—	8	4	no	—
176	C₂²	—	8	4	no	—
177	C₂²	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
178	C₂²	#535	1	1	yes	characteristic
179	C₂²	#537	1	1	yes	characteristic
180	C₂²	#576	1	4	yes	—
181	C₄	—	2	4	no	—
182	C₄	—	4	1	no	—
183	C₄	—	4	2	no	—
184	C₄	—	4	4	no	—
185	C₄	—	8	2	no	—
186	C₄	#535	1	2	yes	—
187	C₄	#537	1	2	yes	—
188	C₂	—	8	1	no	—
189	C₂	—	8	4	no	—
190	C₂	—	16	2	no	—
191	C₂	#2615	1	1	yes	characteristic
192	C₂	#3008	1	2	yes	—
193	C₂	#3220	1	2	yes	—
194	C₂	#3259	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#540

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#459

C₂

yes

maximal, complemented

#2619

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#2025

C₂

yes

maximal, complemented

#2011

C₂

yes

maximal, complemented

#1999

C₂

yes

maximal, complemented

#1804

C₂

yes

maximal, complemented

#1798

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₈

C₂²

yes

—

#540

—

C₂×#127

C₂²

yes

characteristic

C₂×#127

C₂²

yes

characteristic

C₂×#125

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#121

C₂²

yes

—

C₂×C₄×D₄

C₂²

yes

—

C₂×#117

C₂²

yes

characteristic

#459

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#102

C₂²

yes

—

C₂×#102

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

#394

—

#392

—

#390

C₂²

yes

—

#382

C₂²

yes

characteristic

#340

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂³

yes

—

C₂²×D₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

D₄

yes

complemented

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

#102

—

#102

—

C₂²⋊C₈

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

100

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

101

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

102

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

103

D₈

—

104

C₂×C₈

—

105

C₂×C₈

—

106

C₂×C₈

—

107

C₄⋊C₄

—

108

C₄⋊C₄

—

109

C₄⋊C₄

—

110

C₄⋊C₄

—

111

C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

112

C₂²⋊C₄

—

113

C₂²⋊C₄

—

114

C₂²⋊C₄

—

115

C₂²⋊C₄

—

116

C₂²⋊C₄

—

117

C₄²

—

118

C₄²

C₂×D₄

yes

—

119

C₂³

—

120

C₂³

—

121

C₂³

—

122

C₂³

—

123

C₂³

—

124

C₂³

—

125

C₂³

—

126

C₂³

—

127

C₂³

—

128

C₂³

—

129

C₂³

—

130

C₂³

—

131

C₂³

—

132

C₂³

—

133

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

134

D₄

—

135

D₄

—

136

D₄

—

137

D₄

—

138

D₄

—

139

D₄

—

140

D₄

—

141

D₄

—

142

D₄

—

143

D₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

#120

yes

—

158

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

159

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

160

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

161

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

162

C₈

—

163

C₂²

—

164

C₂²

—

165

C₂²

—

166

C₂²

—

167

C₂²

—

168

C₂²

—

169

C₂²

—

170

C₂²

—

171

C₂²

—

172

C₂²

—

173

C₂²

—

174

C₂²

—

175

C₂²

—

176

C₂²

—

177

C₂²

C₂×#120

yes

characteristic

178

C₂²

#535

yes

characteristic

179

C₂²

#537

yes

characteristic

180

C₂²

#576

yes

—

181

C₄

—

182

C₄

—

183

C₄

—

184

C₄

—

185

C₄

—

186

C₄

#535

yes

—

187

C₄

#537

yes

—

188

C₂

—

189

C₂

—

190

C₂

—

191

C₂

#2615

yes

characteristic

192

C₂

#3008

yes

—

193

C₂

#3220

yes

—

194

C₂

#3259

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#540	C₂	semidirect
2. C₂×#459	C₂	semidirect
3. #2619	C₂	semidirect
4. #2025	C₂	semidirect
5. #2011	C₂	semidirect
6. #1999	C₂	semidirect
7. #1804	C₂	semidirect
8. #1798	C₂	semidirect
52. C₄×D₄	D₄	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#540

C₂

semidirect

2. C₂×#459

C₂

semidirect

3. #2619

C₂

semidirect

4. #2025

C₂

semidirect

5. #2011

C₂

semidirect

6. #1999

C₂

semidirect

7. #1804

C₂

semidirect

8. #1798

C₂

semidirect

52. C₄×D₄

D₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#540	2
C₂×#459	2
#2619	2
#2025	2
#2011	2
#1999	2
#1804	2
#1798	2

subgroup

index

Subgroups — #29670

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups