Finite Group Databasebeta

← #296702

Subgroups — #296702

Order 512.

963 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 485 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36559C211yesmaximal, characteristic
2#33316C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33073C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29130C211yesmaximal, characteristic
5#10435C212yesmaximal, complemented
6#10434C212yesmaximal, complemented
7#9905C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9648C211yesmaximal, characteristic
9#8886C212yesmaximal, complemented
10#8882C212yesmaximal, complemented
11#8173C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#554—21no—
13C2×#501—22no—
14#2868C2211yescharacteristic
15#2859—21no—
16#2859C2211yescharacteristic
17#2566—22no—
18#2563—21no—
19#2538—21no—
20#2538C2212yes—
21#2452—22no—
22#2452—22no—
23D4×C4⋊C4—21no—
24D4×C4⋊C4C2212yes—
25C4×#127—21no—
26C4×#127C2211yescharacteristic
27C42×Q8C2211yescharacteristic
28#2100—21no—
29#2041—21no—
30#1948C2211yescharacteristic
31#1947C2211yescharacteristic
32#1936—22no—
33#1920—21no—
34#1918—21no—
35#1865—21no—
36#1863—21no—
37#1847—22no—
38#1845C2212yes—
39#1844C2212yes—
40#1831C2211yescharacteristic
41#1803C2211yescharacteristic
42#1803C2211yescharacteristic
43#1802C2212yes—
44#1802C2212yes—
45#1767C2211yescharacteristic
46C4×#97C2211yescharacteristic
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#554—44no—
54#554—44no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8D412yes—
58C2×#127D411yescharacteristic
59C2×#125—22no—
60C2×#125—21no—
61C2×C22⋊Q8—24no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C4×Q8D411yescharacteristic
64C2×C4×Q8D411yescharacteristic
65C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4C2312yes—
72C22×C4⋊C4—22no—
73#501—48no—
74C2×#107—24no—
75C2×#107—21no—
76C2×#106—24no—
77C2×#106—21no—
78C2×C4⋊C8C2312yes—
79C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×#103—21no—
82C2×#103—21no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#97—21no—
86C2×#97—21no—
87C2×#97—21no—
88C2×C4×C8C2312yes—
89#396—24no—
90#396—24no—
91#393—24no—
92#390—22no—
93#390—22no—
94#390—22no—
95#390—21no—
96#390—21no—
97#390D412yes—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#389—22no—
101#389—22no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#385—24no—
107#385—24no—
108#384—21no—
109#384—21no—
110#384D411yescharacteristic
111#384D412yes—
112#384C2311yescharacteristic
113#384C2311yescharacteristic
114#384C2312yes—
115#382—22no—
116#382—21no—
117#380—22no—
118#380—22no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
123C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
124C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
125C43—21no—
126C43C2311yescharacteristic
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—21no—
130#340—21no—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#336—21no—
134#336—21no—
135#336—21no—
136Q8⋊C8—24no—
137D4⋊C8—24no—
138D4⋊C8—24no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8C2×D411yescharacteristic
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4C2×D412yes—
144C23×C4—24no—
145C23×C4—22no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—21no—
148C22×C8—21no—
149C22×C8—22no—
150C4⋊Q8—42no—
151C4⋊Q8—42no—
152C4⋊Q8—44no—
153C4⋊Q8—81no—
154C4⋊Q8—81no—
155#127—24no—
156#125—48no—
157#125—44no—
158C22⋊Q8—416no—
159C22⋊Q8—44no—
160C22⋊Q8—44no—
161C4×Q8—22no—
162C4×Q8—22no—
163C4×Q8—22no—
164C4×Q8—22no—
165C4×Q8—41no—
166C4×Q8—41no—
167C4×D4—22no—
168C4×D4—22no—
169C4×D4—22no—
170C4×D4—22no—
171C4×D4—42no—
172C4×D4—42no—
173C4×D4—48no—
174C4×D4—42no—
175C4×D4—42no—
176C4×D4—82no—
177C4×D4—82no—
178C4×D4—84no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4—24no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—44no—
198C2×C4⋊C4—44no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D414yes—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2411yescharacteristic
225#107—48no—
226#107—42no—
227#106—42no—
228#106—48no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233#103—42no—
234#103—42no—
235#102—44no—
236#102—82no—
237#97—24no—
238#97—24no—
239#97—81no—
240C4×C8—22no—
241C4×C8#4114yes—
242#95—24no—
243#95—24no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—41no—
248#95—41no—
249C24—22no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—44no—
256C2×Q8—82no—
257C2×Q8—82no—
258C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C2×D4—24no—
260C2×D4—24no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4#13714yes—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—24no—
277C22×C4—48no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—84no—
287C22×C4—84no—
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4#12011yescharacteristic
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295C2×C8—24no—
296C2×C8—24no—
297C2×C8—24no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—42no—
307C4⋊C4—24no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—48no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—48no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—48no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—84no—
347C22⋊C4—84no—
348C42—24no—
349C42—21no—
350C42—21no—
351C42—22no—
352C42—21no—
353C42—21no—
354C42—21no—
355C42—21no—
356C42—22no—
357C42—22no—
358C42—42no—
359C42—42no—
360C42—41no—
361C42—41no—
362C42—42no—
363C42—42no—
364C42C2×#4112yes—
365C422−1+412yes—
366C23—24no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23C2×#12011yescharacteristic
374Q8—22no—
375Q8—22no—
376Q8—41no—
377Q8—41no—
378Q8—164no—
379D4—24no—
380D4—24no—
381D4—48no—
382D4—48no—
383D4—42no—
384D4—42no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—168no—
426C2×C4#45312yes—
427C2×C4#45612yes—
428C2×C4#53211yescharacteristic
429C2×C4#53611yescharacteristic
430C2×C4#54712yes—
431C2×C4#54812yes—
432C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
433C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
434C2×C4C2×#13712yes—
435C2×C4#57511yescharacteristic
436C2×C4#57511yescharacteristic
437C2×C4#57611yescharacteristic
438C2×C4#57711yescharacteristic
439C8—28no—
440C8—82no—
441C8—81no—
442C8—81no—
443C22—44no—
444C22—44no—
445C22—44no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22#243211yescharacteristic
451C22#300311yescharacteristic
452C22#300411yescharacteristic
453C22#300511yescharacteristic
454C22#301211yescharacteristic
455C22C2×#45311yescharacteristic
456C22C2×#45611yescharacteristic
457C4—22no—
458C4—22no—
459C4—22no—
460C4—42no—
461C4—41no—
462C4—42no—
463C4—41no—
464C4—81no—
465C4—82no—
466C4—84no—
467C4—81no—
468C4—161no—
469C4—161no—
470C4#317111yescharacteristic
471C4#318011yescharacteristic
472C4#323411yescharacteristic
473C4#323511yescharacteristic
474C4#334412yes—
475C4#334612yes—
476C2—84no—
477C2#1852511yescharacteristic
478C2#1854011yescharacteristic
479C2#1856611yescharacteristic
480C2#1859311yescharacteristic
481C2#2566611yescharacteristic
482C2#2567611yescharacteristic
483C2#2571211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33316C2semidirect
3. #33073C2semidirect
5. #10435C2semidirect
6. #10434C2semidirect
7. #9905C2semidirect
9. #8886C2semidirect
10. #8882C2semidirect
11. #8173C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365592
#333162
#330732
#291302
#104352
#104342
#99052
#96482
#88862
#88822
#81732