Finite Group Databasebeta

← #296706

Subgroups — #296706

Order 512.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 509 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36299C211yesmaximal, characteristic
2#33316C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33198C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28726C211yesmaximal, characteristic
5#10439C212yesmaximal, complemented
6#10435C212yesmaximal
7#9906C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9646C211yesmaximal, characteristic
9#8887C212yesmaximal, complemented
10#8882C212yesmaximal
11#8173C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#501—22no—
13C2×#489—21no—
14C2×#477—21no—
15#2868C2211yescharacteristic
16#2863—21no—
17#2859C2211yescharacteristic
18#2582C2211yescharacteristic
19#2538C2211yescharacteristic
20#2515—22no—
21#2509—21no—
22#2495—21no—
23#2475—22no—
24#2447—21no—
25#2421—21no—
26#2360—21no—
27#2355C2211yescharacteristic
28D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29#2344—21no—
30C4×#124C2211yescharacteristic
31#2293—21no—
32C42×Q8C2211yescharacteristic
33#2072—21no—
34#2071—21no—
35#1993—21no—
36#1987—21no—
37#1947—21no—
38#1947C2212yes—
39#1847—22no—
40#1845C2212yes—
41#1844C2212yes—
42#1842C2211yescharacteristic
43#1803—21no—
44#1803C2212yes—
45#1803C2212yes—
46#1802C2212yes—
47#1767C2211yescharacteristic
48C4×#97C2211yescharacteristic
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1296C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×#125D412yes—
59C2×#124D411yescharacteristic
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C4×Q8D411yescharacteristic
62C2×C4×Q8D411yescharacteristic
63C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
64C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4C2311yescharacteristic
67C2×#117—22no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69#501—48no—
70#489—44no—
71#477—44no—
72C2×#107—22no—
73C2×#107—24no—
74C2×#106—24no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78C2×C4⋊C8C2312yes—
79C2×#103—22no—
80C2×#103—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#97—21no—
83C2×#97—21no—
84C2×#97—21no—
85C2×C4×C8C2312yes—
86#400—22no—
87#400—22no—
88#398—22no—
89#397—22no—
90#397—22no—
91#396—22no—
92#391—21no—
93#391—21no—
94#391—21no—
95#391D411yescharacteristic
96#390—21no—
97#390D411yescharacteristic
98#389—22no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—21no—
110#388—21no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#384—21no—
119#384—21no—
120#384—21no—
121#384C2312yes—
122#384C2311yescharacteristic
123#384C2311yescharacteristic
124#383—22no—
125#382—21no—
126#382D412yes—
127#382D411yescharacteristic
128#381—22no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
137C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
138C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139C4×C22⋊C4—22no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142C43—21no—
143C43C2311yescharacteristic
144#340—22no—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#336—21no—
149Q8⋊C8—24no—
150Q8⋊C8—24no—
151D4⋊C8—24no—
152C22×Q8—41no—
153C22×Q8C2×D411yescharacteristic
154C22×Q8C2×D411yescharacteristic
155C22×D4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4—22no—
157C23×C4—21no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C4⋊Q8—42no—
162C4⋊Q8—42no—
163C4⋊Q8—42no—
164C4⋊Q8—42no—
165C4⋊Q8—44no—
166#125—44no—
167#124—22no—
168#124—41no—
169C22⋊Q8—42no—
170C22⋊Q8—42no—
171C4×Q8—22no—
172C4×Q8—22no—
173C4×Q8—22no—
174C4×Q8—22no—
175C4×Q8—22no—
176C4×Q8—22no—
177C4×Q8—41no—
178C4×Q8—41no—
179C4×D4—22no—
180C4×D4—22no—
181C4×D4—42no—
182C4×D4—42no—
183#117—84no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—42no—
201C2×C4⋊C4—42no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2411yescharacteristic
235#107—48no—
236#107—44no—
237#106—48no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—42no—
243C4⋊C8—42no—
244#103—44no—
245#103—44no—
246#102—44no—
247#97—24no—
248#97—24no—
249#97—42no—
250C4×C8—22no—
251C4×C8#4114yes—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—22no—
268#95—21no—
269C24—21no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—82no—
280C2×Q8—82no—
281C2×Q8—82no—
282C2×Q8#13712yes—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313C2×C8—24no—
314C2×C8—24no—
315C2×C8—24no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—82no—
364C42—21no—
365C42—21no—
366C42—21no—
367C42—21no—
368C42—21no—
369C42—21no—
370C42—22no—
371C42—22no—
372C42—22no—
373C42—42no—
374C42—42no—
375C42—41no—
376C42—41no—
377C42—42no—
378C42—41no—
379C42—41no—
380C42—42no—
381C42—42no—
382C42—82no—
383C42C2×#4112yes—
384C422−1+412yes—
385C23—22no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23C2×#12011yescharacteristic
393Q8—22no—
394Q8—22no—
395Q8—41no—
396Q8—41no—
397Q8—42no—
398Q8—42no—
399Q8—164no—
400D4—24no—
401D4—42no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—88no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4#45312yes—
450C2×C4#45612yes—
451C2×C4#53211yescharacteristic
452C2×C4#53611yescharacteristic
453C2×C4#54712yes—
454C2×C4#54812yes—
455C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
456C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
457C2×C4C2×#13711yescharacteristic
458C2×C4#57511yescharacteristic
459C2×C4#57511yescharacteristic
460C2×C4#57511yescharacteristic
461C2×C4#57812yes—
462C8—28no—
463C8—82no—
464C8—82no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22#243211yescharacteristic
473C22#300611yescharacteristic
474C22#300611yescharacteristic
475C22#300711yescharacteristic
476C22#301111yescharacteristic
477C22C2×#45311yescharacteristic
478C22C2×#45611yescharacteristic
479C4—22no—
480C4—22no—
481C4—22no—
482C4—42no—
483C4—41no—
484C4—42no—
485C4—41no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—81no—
489C4—82no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—82no—
493C4—162no—
494C4#317111yescharacteristic
495C4#318111yescharacteristic
496C4#323911yescharacteristic
497C4#324011yescharacteristic
498C4#334312yes—
499C4#334912yes—
500C2—82no—
501C2#1852711yescharacteristic
502C2#1854311yescharacteristic
503C2#1856511yescharacteristic
504C2#1858811yescharacteristic
505C2#2566611yescharacteristic
506C2#2567811yescharacteristic
507C2#2571611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33316C2semidirect
3. #33198C2semidirect
5. #10439C2semidirect
7. #9906C2semidirect
9. #8887C2semidirect
11. #8173C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#362992
#333162
#331982
#287262
#104392
#104352
#99062
#96462
#88872
#88822
#81732