Finite Group Databasebeta

← #296708

Subgroups — #296708

Order 512.

915 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36134C211yesmaximal, characteristic
2#33316C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33072C211yesmaximal, characteristic
4#29132C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10435C212yesmaximal
6#10434C212yesmaximal
7#9903C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9647C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8888C212yesmaximal, complemented
10#8884C212yesmaximal, complemented
11#8172C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533—21no—
13C2×#501—22no—
14#2868C2211yescharacteristic
15#2859C2211yescharacteristic
16#2857—21no—
17#2552—21no—
18#2542—21no—
19#2538C2212yes—
20#2441—22no—
21#2429—22no—
22#2423—22no—
23#2365—21no—
24#2354—21no—
25Q8×C4⋊C4C2212yes—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C42×D4C2211yescharacteristic
28#2099—21no—
29#2043—21no—
30#1948C2211yescharacteristic
31#1947C2211yescharacteristic
32#1935—22no—
33#1921—21no—
34#1919—21no—
35#1864—21no—
36#1862—21no—
37#1847—22no—
38#1845C2212yes—
39#1844C2212yes—
40#1831C2211yescharacteristic
41#1803C2212yes—
42#1803C2212yes—
43#1802C2211yescharacteristic
44#1802C2211yescharacteristic
45#1767C2211yescharacteristic
46C4×#97C2211yescharacteristic
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#533—48no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8D412yes—
58C2×#125—22no—
59C2×#125—21no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C4×Q8—22no—
64C2×C4×Q8—22no—
65C2×C4×Q8C2312yes—
66C2×C4×D4D411yescharacteristic
67C2×C4×D4D411yescharacteristic
68C2×C4×D4C2311yescharacteristic
69C2×#117—22no—
70C22×C42—21no—
71#501—48no—
72C2×#107—24no—
73C2×#107—21no—
74C2×#106—24no—
75C2×#106—21no—
76C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊C8C2312yes—
79C2×#103—22no—
80C2×#103—22no—
81C2×#102—21no—
82C2×#102—21no—
83C2×#97—21no—
84C2×#97—21no—
85C2×#97—21no—
86C2×C4×C8C2312yes—
87#399—24no—
88#398—24no—
89#396—24no—
90#391—22no—
91#391D412yes—
92#390—22no—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#389—24no—
96#389—22no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#388—24no—
104#387—24no—
105#384—22no—
106#384—21no—
107#384—21no—
108#384D411yescharacteristic
109#384D412yes—
110#384C2311yescharacteristic
111#384C2311yescharacteristic
112#384C2312yes—
113#382—21no—
114#380—22no—
115#380—22no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
120C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
121C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
122C4×C22⋊C4—21no—
123C4×C22⋊C4—21no—
124C4×C22⋊C4—21no—
125C43C2311yescharacteristic
126#340—21no—
127#340—21no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—21no—
131#340—21no—
132#336—21no—
133#336—21no—
134#336—21no—
135Q8⋊C8—24no—
136Q8⋊C8—24no—
137D4⋊C8—24no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8C2×D412yes—
140C22×D4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—21no—
146C22×C8—21no—
147C22×C8—22no—
148C4⋊Q8—24no—
149C4⋊Q8—42no—
150C4⋊Q8—42no—
151C4⋊Q8—44no—
152C4⋊Q8—44no—
153#125—44no—
154#125—48no—
155C22⋊Q8—48no—
156C22⋊Q8—44no—
157C22⋊Q8—44no—
158C22⋊Q8—84no—
159C4×Q8—22no—
160C4×Q8—22no—
161C4×Q8—22no—
162C4×Q8—22no—
163C4×Q8—48no—
164C4×Q8—44no—
165C4×Q8—44no—
166C4×D4—22no—
167C4×D4—22no—
168C4×D4—22no—
169C4×D4—22no—
170C4×D4—41no—
171C4×D4—41no—
172#117—48no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—24no—
176C2×C4⋊C4—24no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D414yes—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C42—24no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—44no—
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2411yescharacteristic
217#107—42no—
218#107—48no—
219#106—48no—
220#106—42no—
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8—22no—
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8—22no—
225#103—44no—
226#103—82no—
227#102—42no—
228#102—42no—
229#97—24no—
230#97—24no—
231#97—81no—
232C4×C8—22no—
233C4×C8#4114yes—
234#95—24no—
235#95—24no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—21no—
241#95—41no—
242#95—41no—
243C24—21no—
244C2×Q8—22no—
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—44no—
250C2×Q8—44no—
251C2×Q8—44no—
252C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
253C2×D4—21no—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4#13712yes—
259C22×C4—24no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4#12011yescharacteristic
278C22×C4#12011yescharacteristic
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4C22×D411yescharacteristic
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283C22×C4C22×D411yescharacteristic
284C2×C8—24no—
285C2×C8—24no—
286C2×C8—24no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—42no—
296C4⋊C4—24no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—48no—
308C4⋊C4—48no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4—84no—
330C4⋊C4—82no—
331C4⋊C4#13712yes—
332C22⋊C4—24no—
333C22⋊C4—48no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—84no—
337C42—22no—
338C42—21no—
339C42—21no—
340C42—21no—
341C42—21no—
342C42—21no—
343C42—21no—
344C42—22no—
345C42—22no—
346C42—42no—
347C42—42no—
348C42—48no—
349C42—42no—
350C42—42no—
351C42—42no—
352C42C2×#4112yes—
353C422−1+412yes—
354C23—22no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23C2×#12011yescharacteristic
362Q8—24no—
363Q8—24no—
364Q8—42no—
365Q8—42no—
366Q8—88no—
367D4—22no—
368D4—22no—
369D4—41no—
370D4—41no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—24no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—48no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—84no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4#45312yes—
412C2×C4#45612yes—
413C2×C4#53211yescharacteristic
414C2×C4#53611yescharacteristic
415C2×C4#54712yes—
416C2×C4#54812yes—
417C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
418C2×C4C2×#13711yescharacteristic
419C2×C4C2×#13711yescharacteristic
420C2×C4#57511yescharacteristic
421C2×C4#57511yescharacteristic
422C2×C4#57711yescharacteristic
423C2×C4#57811yescharacteristic
424C8—28no—
425C8—82no—
426C8—81no—
427C8—81no—
428C22—42no—
429C22—42no—
430C22—42no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22#243211yescharacteristic
436C22#300311yescharacteristic
437C22#300411yescharacteristic
438C22#300511yescharacteristic
439C22#301311yescharacteristic
440C22C2×#45311yescharacteristic
441C22C2×#45611yescharacteristic
442C4—22no—
443C4—22no—
444C4—22no—
445C4—42no—
446C4—44no—
447C4—41no—
448C4—41no—
449C4—82no—
450C4—81no—
451C4—81no—
452C4—84no—
453C4—161no—
454C4—161no—
455C4#317211yescharacteristic
456C4#318111yescharacteristic
457C4#323611yescharacteristic
458C4#323711yescharacteristic
459C4#334312yes—
460C4#334512yes—
461C2—82no—
462C2#1854011yescharacteristic
463C2#1854511yescharacteristic
464C2#1856711yescharacteristic
465C2#1859211yescharacteristic
466C2#2566611yescharacteristic
467C2#2567711yescharacteristic
468C2#2570911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33316C2semidirect
4. #29132C2semidirect
7. #9903C2semidirect
8. #9647C2semidirect
9. #8888C2semidirect
10. #8884C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361342
#333162
#330722
#291322
#104352
#104342
#99032
#96472
#88882
#88842
#81722