Finite Group Databasebeta

← #296709

Subgroups — #296709

Order 512.

783 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36563C211yesmaximal, characteristic
2#33316C211yesmaximal, characteristic
3#33073C211yesmaximal, characteristic
4#29132C211yesmaximal, characteristic
5#10439C212yesmaximal
6#10437C212yesmaximal
7#9905C211yesmaximal, characteristic
8#9647C211yesmaximal, characteristic
9#8888C212yesmaximal
10#8884C212yesmaximal
11#8173C211yesmaximal, characteristic
12C2×#501—22no—
13#2868C2211yescharacteristic
14#2859—21no—
15#2859C2211yescharacteristic
16#2582C2212yes—
17#2567—21no—
18#2552—21no—
19#2550—22no—
20#2507—22no—
21#2451—22no—
22#2369—21no—
23#2355—21no—
24Q8×C4⋊C4C2212yes—
25C4×C4⋊Q8—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C42×Q8C2211yescharacteristic
28#2099—21no—
29#2043—21no—
30#1948C2211yescharacteristic
31#1947C2211yescharacteristic
32#1935—22no—
33#1920—21no—
34#1918—21no—
35#1865—21no—
36#1863—21no—
37#1847—22no—
38#1845C2212yes—
39#1844C2212yes—
40#1831C2211yescharacteristic
41#1803C2211yescharacteristic
42#1803C2211yescharacteristic
43#1803C2212yes—
44#1803C2212yes—
45#1767C2211yescharacteristic
46C4×#97C2211yescharacteristic
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8D412yes—
57C2×#125—22no—
58C2×#125—21no—
59C2×C4×Q8—22no—
60C2×C4×Q8D411yescharacteristic
61C2×C4×Q8D411yescharacteristic
62C2×C4×Q8C2312yes—
63C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
64#501—48no—
65C2×#107—24no—
66C2×#107—21no—
67C2×#106—24no—
68C2×#106—21no—
69C2×C4⋊C8C2312yes—
70C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
72C2×#103—21no—
73C2×#103—21no—
74C2×#103—22no—
75C2×#103—22no—
76C2×#97—21no—
77C2×#97—21no—
78C2×#97—21no—
79C2×C4×C8C2312yes—
80#398—24no—
81#398—24no—
82#395—24no—
83#391—24no—
84#391—22no—
85#391—22no—
86#391D412yes—
87#389—22no—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#389—22no—
94#389—24no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#387—24no—
102#384—22no—
103#384—21no—
104#384—21no—
105#384D411yescharacteristic
106#384D412yes—
107#384C2311yescharacteristic
108#384C2311yescharacteristic
109#384C2312yes—
110#382—22no—
111#382—21no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
121C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
122C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
123C43—21no—
124C43C2311yescharacteristic
125#340—22no—
126#340—22no—
127#340—21no—
128#340—21no—
129#340—21no—
130#340—21no—
131#336—21no—
132#336—21no—
133#336—21no—
134Q8⋊C8—24no—
135Q8⋊C8—24no—
136Q8⋊C8—24no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8C2×D412yes—
139C22×Q8C2×D411yescharacteristic
140C22×C8—22no—
141C22×C8—21no—
142C22×C8—21no—
143C22×C8—22no—
144C4⋊Q8—24no—
145C4⋊Q8—42no—
146C4⋊Q8—42no—
147C4⋊Q8—44no—
148C4⋊Q8—81no—
149C4⋊Q8—81no—
150#125—44no—
151#125—84no—
152C4×Q8—22no—
153C4×Q8—22no—
154C4×Q8—22no—
155C4×Q8—22no—
156C4×Q8—22no—
157C4×Q8—22no—
158C4×Q8—22no—
159C4×Q8—22no—
160C4×Q8—41no—
161C4×Q8—41no—
162C4×Q8—82no—
163C4×Q8—82no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—24no—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C2×D414yes—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—24no—
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2411yescharacteristic
208#107—42no—
209#107—48no—
210#106—48no—
211#106—42no—
212C4⋊C8—22no—
213C4⋊C8—22no—
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8—22no—
216#103—42no—
217#103—42no—
218#103—44no—
219#103—82no—
220#97—24no—
221#97—24no—
222#97—81no—
223C4×C8—22no—
224C4×C8#4114yes—
225#95—24no—
226#95—24no—
227#95—24no—
228#95—24no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—21no—
234#95—41no—
235#95—41no—
236C2×Q8—21no—
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—21no—
239C2×Q8—21no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—22no—
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—44no—
247C2×Q8—82no—
248C2×Q8—82no—
249C2×Q8#13712yes—
250C2×Q8#13714yes—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—24no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4#12011yescharacteristic
261C22×C4#12011yescharacteristic
262C22×C4#12011yescharacteristic
263C22×C4#12011yescharacteristic
264C22×C4C22×D411yescharacteristic
265C22×C4C22×D411yescharacteristic
266C22×C4C22×D411yescharacteristic
267C2×C8—24no—
268C2×C8—24no—
269C2×C8—24no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—42no—
279C4⋊C4—24no—
280C4⋊C4—24no—
281C4⋊C4—24no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—44no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—44no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—82no—
312C4⋊C4—82no—
313C4⋊C4—84no—
314C4⋊C4—84no—
315C4⋊C4—84no—
316C4⋊C4—82no—
317C4⋊C4#13712yes—
318C42—24no—
319C42—21no—
320C42—21no—
321C42—22no—
322C42—21no—
323C42—21no—
324C42—21no—
325C42—21no—
326C42—22no—
327C42—22no—
328C42—42no—
329C42—42no—
330C42—42no—
331C42—42no—
332C42—41no—
333C42—41no—
334C42—42no—
335C42—42no—
336C42—84no—
337C42C2×#4112yes—
338C422−1+412yes—
339C23C2×#12011yescharacteristic
340Q8—24no—
341Q8—24no—
342Q8—22no—
343Q8—22no—
344Q8—42no—
345Q8—42no—
346Q8—41no—
347Q8—41no—
348Q8—164no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—24no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4#45312yes—
389C2×C4#45612yes—
390C2×C4#53211yescharacteristic
391C2×C4#53611yescharacteristic
392C2×C4#54712yes—
393C2×C4#54812yes—
394C2×C4C2×#13712yes—
395C2×C4C2×#13711yescharacteristic
396C2×C4C2×#13711yescharacteristic
397C2×C4#57511yescharacteristic
398C2×C4#57511yescharacteristic
399C2×C4#57611yescharacteristic
400C2×C4#57711yescharacteristic
401C8—28no—
402C8—82no—
403C8—81no—
404C8—81no—
405C22#243211yescharacteristic
406C22#300411yescharacteristic
407C22#300411yescharacteristic
408C22#300511yescharacteristic
409C22#301211yescharacteristic
410C22C2×#45311yescharacteristic
411C22C2×#45611yescharacteristic
412C4—22no—
413C4—22no—
414C4—22no—
415C4—42no—
416C4—44no—
417C4—41no—
418C4—41no—
419C4—42no—
420C4—81no—
421C4—82no—
422C4—81no—
423C4—84no—
424C4—161no—
425C4—161no—
426C4#317211yescharacteristic
427C4#318111yescharacteristic
428C4#323611yescharacteristic
429C4#323711yescharacteristic
430C4#334412yes—
431C4#334612yes—
432C2#1854111yescharacteristic
433C2#1854611yescharacteristic
434C2#1856811yescharacteristic
435C2#1859111yescharacteristic
436C2#2566611yescharacteristic
437C2#2567711yescharacteristic
438C2#2571211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365632
#333162
#330732
#291322
#104392
#104372
#99052
#96472
#88882
#88842
#81732