Finite Group Databasebeta

← #296712

Subgroups — #296712

Order 512.

867 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 535 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36464C211yesmaximal, characteristic
2#33316C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33195C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29148C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10435C212yesmaximal, complemented
6#10430C212yesmaximal
7#9906C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9646C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8889C212yesmaximal, complemented
10#8884C212yesmaximal, complemented
11#8172C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#501—22no—
13C2×#474—21no—
14#2868C2211yescharacteristic
15#2859C2211yescharacteristic
16#2854—21no—
17#2558—22no—
18#2538C2211yescharacteristic
19#2537C2211yescharacteristic
20#2518—22no—
21#2497—21no—
22#2495—21no—
23#2426—21no—
24#2422—21no—
25#2363—21no—
26#2354C2211yescharacteristic
27Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28#2347—21no—
29C4×#124C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊Q8—21no—
31C42×D4C2211yescharacteristic
32#2024—21no—
33#2023—21no—
34#1988—21no—
35#1959—21no—
36#1947—21no—
37#1947C2212yes—
38#1847—22no—
39#1845C2212yes—
40#1844C2212yes—
41#1842C2211yescharacteristic
42#1836—21no—
43#1803C2212yes—
44#1802—21no—
45#1802C2212yes—
46#1802C2212yes—
47#1767C2211yescharacteristic
48C4×#97C2211yescharacteristic
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1296C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×#125D412yes—
59C2×#124D411yescharacteristic
60C2×#123—22no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4×D4D411yescharacteristic
67C2×C4×D4D411yescharacteristic
68C2×C4×D4C2311yescharacteristic
69C2×C4×D4C2311yescharacteristic
70C2×#117—21no—
71C22×C42—21no—
72#501—48no—
73#474—44no—
74C2×#107—24no—
75C2×#107—22no—
76C2×#106—24no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×C4⋊C8C2312yes—
80C2×C4⋊C8C2312yes—
81C2×#103—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#97—21no—
85C2×#97—21no—
86C2×#97—21no—
87C2×C4×C8C2312yes—
88#400—22no—
89#397—22no—
90#396—22no—
91#396—22no—
92#394—22no—
93#394—22no—
94#391D411yescharacteristic
95#390—22no—
96#390—21no—
97#390—21no—
98#390D411yescharacteristic
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—22no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—21no—
112#388—21no—
113#387—22no—
114#386—22no—
115#385—22no—
116#384—21no—
117#384—21no—
118#384—21no—
119#384—21no—
120#384C2312yes—
121#384C2311yescharacteristic
122#384C2311yescharacteristic
123#383—22no—
124#382D412yes—
125#382D411yescharacteristic
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130C4×C4⋊C4—22no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
135C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136C4×C22⋊C4—22no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142C43C2311yescharacteristic
143#340—22no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#336—21no—
148Q8⋊C8—24no—
149D4⋊C8—24no—
150D4⋊C8—24no—
151C22×Q8—41no—
152C22×Q8C2×D411yescharacteristic
153C22×D4—22no—
154C22×D4C2×D411yescharacteristic
155C22×D4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C4⋊Q8—42no—
164C4⋊Q8—42no—
165C4⋊Q8—44no—
166C4⋊Q8—82no—
167#125—44no—
168#124—22no—
169#124—41no—
170#123—84no—
171C22⋊Q8—42no—
172C22⋊Q8—42no—
173#121—42no—
174#121—42no—
175#121—82no—
176C4×Q8—22no—
177C4×Q8—22no—
178C4×Q8—82no—
179C4×D4—22no—
180C4×D4—22no—
181C4×D4—22no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—41no—
186C4×D4—41no—
187#117—42no—
188#117—42no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—82no—
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2411yescharacteristic
240#107—44no—
241#107—48no—
242#106—48no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—42no—
248C4⋊C8—42no—
249#103—82no—
250#102—44no—
251#102—82no—
252#97—24no—
253#97—24no—
254#97—42no—
255C4×C8—22no—
256C4×C8#4114yes—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—22no—
267#95—21no—
268#95—22no—
269#95—21no—
270C24—21no—
271C24—21no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—82no—
276C2×Q8—82no—
277C2×Q8—82no—
278C2×Q8#13712yes—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4—82no—
291C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—81no—
316C22×C4—81no—
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C2×C8—24no—
325C2×C8—24no—
326C2×C8—24no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4#13712yes—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—82no—
378C42—21no—
379C42—21no—
380C42—21no—
381C42—21no—
382C42—21no—
383C42—21no—
384C42—22no—
385C42—22no—
386C42—22no—
387C42—44no—
388C42—41no—
389C42—41no—
390C42—42no—
391C42—81no—
392C42—81no—
393C42—82no—
394C42C2×#4112yes—
395C422−1+412yes—
396C23—22no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23C2×#12011yescharacteristic
411Q8—24no—
412Q8—42no—
413Q8—164no—
414D4—22no—
415D4—22no—
416D4—42no—
417D4—42no—
418D4—41no—
419D4—41no—
420D4—164no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—84no—
458C2×C4—84no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4#45312yes—
469C2×C4#45612yes—
470C2×C4#53211yescharacteristic
471C2×C4#53611yescharacteristic
472C2×C4#54712yes—
473C2×C4#54812yes—
474C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
475C2×C4C2×#13711yescharacteristic
476C2×C4C2×#13711yescharacteristic
477C2×C4#57511yescharacteristic
478C2×C4#57511yescharacteristic
479C2×C4#57511yescharacteristic
480C2×C4#57612yes—
481C8—28no—
482C8—82no—
483C8—82no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22#243211yescharacteristic
499C22#300611yescharacteristic
500C22#300711yescharacteristic
501C22#300711yescharacteristic
502C22#300811yescharacteristic
503C22C2×#45311yescharacteristic
504C22C2×#45611yescharacteristic
505C4—22no—
506C4—22no—
507C4—22no—
508C4—41no—
509C4—42no—
510C4—41no—
511C4—42no—
512C4—81no—
513C4—81no—
514C4—81no—
515C4—82no—
516C4—81no—
517C4—82no—
518C4—162no—
519C4#317211yescharacteristic
520C4#318011yescharacteristic
521C4#323811yescharacteristic
522C4#324011yescharacteristic
523C4#334612yes—
524C4#334712yes—
525C2—82no—
526C2—161no—
527C2#1854311yescharacteristic
528C2#1854911yescharacteristic
529C2#1856211yescharacteristic
530C2#1858711yescharacteristic
531C2#2566611yescharacteristic
532C2#2567911yescharacteristic
533C2#2571311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2537C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33316C2semidirect
3. #33195C2semidirect
4. #29148C2semidirect
5. #10435C2semidirect
7. #9906C2semidirect
8. #9646C2semidirect
9. #8889C2semidirect
10. #8884C2semidirect
11. #8172C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364642
#333162
#331952
#291482
#104352
#104302
#99062
#96462
#88892
#88842
#81722