Finite Group Databasebeta

← #296717

Subgroups — #296717

Order 512.

729 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 431 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36598C211yesmaximal, characteristic
2#33297C211yesmaximal, characteristic
3#33073C211yesmaximal, characteristic
4#29132C211yesmaximal, characteristic
5#10438C212yesmaximal
6#10438C212yesmaximal
7#9903C211yesmaximal, characteristic
8#9647C211yesmaximal, characteristic
9#8895C212yesmaximal
10#8891C212yesmaximal
11#8173C211yesmaximal, characteristic
12#2868C2211yescharacteristic
13#2862—21no—
14#2859C2211yescharacteristic
15#2582C2212yes—
16#2571—21no—
17#2570—22no—
18#2568—21no—
19#2511—22no—
20#2446—22no—
21#2365—21no—
22#2355—21no—
23#2355C2212yes—
24C4×C4⋊Q8—21no—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C42×Q8C2211yescharacteristic
27#2099—21no—
28#2043—21no—
29#1993—22no—
30#1992—22no—
31#1948C2211yescharacteristic
32#1947C2211yescharacteristic
33#1935—22no—
34#1920—21no—
35#1918—21no—
36#1865—21no—
37#1863—21no—
38#1834C2212yes—
39#1834C2212yes—
40#1831C2211yescharacteristic
41#1803C2211yescharacteristic
42#1803C2211yescharacteristic
43#1803C2212yes—
44#1803C2212yes—
45#1767C2211yescharacteristic
46C4×#97C2211yescharacteristic
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8D412yes—
57C2×#125—21no—
58C2×C4×Q8—22no—
59C2×C4×Q8D411yescharacteristic
60C2×C4×Q8D411yescharacteristic
61C2×C4×Q8C2312yes—
62C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
63C2×#107—21no—
64C2×#106—21no—
65C2×C4⋊C8C2312yes—
66C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
68C2×#103—21no—
69C2×#103—21no—
70C2×#103—22no—
71C2×#103—22no—
72C2×#97—21no—
73C2×#97—21no—
74C2×#97—21no—
75C2×C4×C8C2312yes—
76#400—24no—
77#400—24no—
78#398—24no—
79#391—22no—
80#391—22no—
81#391—22no—
82#391—22no—
83#391—22no—
84#391—22no—
85#391D412yes—
86#389—22no—
87#389—22no—
88#389—22no—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#387—24no—
96#387—24no—
97#387—24no—
98#384—21no—
99#384—21no—
100#384D411yescharacteristic
101#384D412yes—
102#384C2311yescharacteristic
103#384C2311yescharacteristic
104#384C2312yes—
105#382—22no—
106#382—22no—
107#382—22no—
108#382—21no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C4⋊C4—21no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
118C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
119C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
120C43—21no—
121C43C2311yescharacteristic
122#340—22no—
123#340—22no—
124#340—21no—
125#340—21no—
126#340—24no—
127#340—24no—
128#340—21no—
129#340—21no—
130#336—21no—
131#336—21no—
132#336—21no—
133Q8⋊C8—24no—
134Q8⋊C8—24no—
135Q8⋊C8—24no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8C2×D412yes—
138C22×Q8C2×D411yescharacteristic
139C22×C8—22no—
140C22×C8—21no—
141C22×C8—21no—
142C22×C8—22no—
143C4⋊Q8—42no—
144C4⋊Q8—42no—
145C4⋊Q8—42no—
146C4⋊Q8—44no—
147C4⋊Q8—44no—
148#125—44no—
149C4×Q8—22no—
150C4×Q8—22no—
151C4×Q8—22no—
152C4×Q8—22no—
153C4×Q8—22no—
154C4×Q8—22no—
155C4×Q8—22no—
156C4×Q8—22no—
157C4×Q8—41no—
158C4×Q8—41no—
159C4×Q8—84no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—24no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C2×D414yes—
187C2×C42—21no—
188C2×C42—21no—
189C2×C42—21no—
190C2×C42—21no—
191C2×C42—21no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—24no—
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2411yescharacteristic
202#107—42no—
203#106—42no—
204C4⋊C8—22no—
205C4⋊C8—22no—
206C4⋊C8—22no—
207C4⋊C8—22no—
208#103—42no—
209#103—44no—
210#103—42no—
211#103—82no—
212#97—42no—
213#97—42no—
214#97—81no—
215C4×C8—22no—
216C4×C8#4114yes—
217#95—24no—
218#95—24no—
219#95—24no—
220#95—24no—
221#95—24no—
222#95—24no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—21no—
228#95—41no—
229#95—41no—
230C2×Q8—21no—
231C2×Q8—21no—
232C2×Q8—21no—
233C2×Q8—22no—
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8—21no—
236C2×Q8—21no—
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—44no—
242C2×Q8—44no—
243C2×Q8—44no—
244C2×Q8#13712yes—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—24no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4#12011yescharacteristic
255C22×C4#12011yescharacteristic
256C22×C4#12011yescharacteristic
257C22×C4#12011yescharacteristic
258C22×C4C22×D411yescharacteristic
259C22×C4C22×D411yescharacteristic
260C22×C4C22×D411yescharacteristic
261C2×C8—24no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—42no—
273C4⋊C4—24no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—44no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—44no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—44no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—44no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—82no—
305C4⋊C4—82no—
306C4⋊C4—84no—
307C4⋊C4—82no—
308C4⋊C4#13712yes—
309C42—24no—
310C42—21no—
311C42—21no—
312C42—21no—
313C42—21no—
314C42—22no—
315C42—21no—
316C42—21no—
317C42—22no—
318C42—22no—
319C42—42no—
320C42—42no—
321C42—42no—
322C42—42no—
323C42—41no—
324C42—41no—
325C42—42no—
326C42—42no—
327C42—84no—
328C42C2×#4112yes—
329C422−1+412yes—
330C23C2×#12011yescharacteristic
331Q8—22no—
332Q8—22no—
333Q8—41no—
334Q8—41no—
335Q8—42no—
336Q8—42no—
337Q8—42no—
338Q8—42no—
339Q8—88no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—44no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4#45412yes—
380C2×C4#45512yes—
381C2×C4#53211yescharacteristic
382C2×C4#53611yescharacteristic
383C2×C4#54712yes—
384C2×C4#54812yes—
385C2×C4C2×#13711yescharacteristic
386C2×C4C2×#13711yescharacteristic
387C2×C4#57512yes—
388C2×C4#57511yescharacteristic
389C2×C4#57511yescharacteristic
390C2×C4#57711yescharacteristic
391C2×C4#57811yescharacteristic
392C8—44no—
393C8—82no—
394C8—81no—
395C8—81no—
396C22#243211yescharacteristic
397C22#300411yescharacteristic
398C22#300511yescharacteristic
399C22#300511yescharacteristic
400C22#301311yescharacteristic
401C22C2×#45511yescharacteristic
402C22C2×#45411yescharacteristic
403C4—22no—
404C4—22no—
405C4—22no—
406C4—42no—
407C4—41no—
408C4—42no—
409C4—41no—
410C4—81no—
411C4—82no—
412C4—84no—
413C4—82no—
414C4—81no—
415C4—161no—
416C4—161no—
417C4#317211yescharacteristic
418C4#318111yescharacteristic
419C4#323611yescharacteristic
420C4#323711yescharacteristic
421C4#334912yes—
422C4#335012yes—
423C2#1853111yescharacteristic
424C2#1853511yescharacteristic
425C2#1857511yescharacteristic
426C2#1858411yescharacteristic
427C2#2566711yescharacteristic
428C2#2567711yescharacteristic
429C2#2571111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365982
#332972
#330732
#291322
#104382
#99032
#96472
#88952
#88912
#81732