Finite Group Databasebeta

← #296726

Subgroups — #296726

Order 512.

887 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 475 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36594C211yesmaximal, characteristic
2#33297C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33073C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29130C211yesmaximal, characteristic
5#10436C212yesmaximal, complemented
6#10433C212yesmaximal, complemented
7#9903C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9648C211yesmaximal, characteristic
9#8897C212yesmaximal, complemented
10#8893C212yesmaximal, complemented
11#8173C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#556—21no—
13#2868C2211yescharacteristic
14#2859C2211yescharacteristic
15#2858—21no—
16#2547—21no—
17#2545—22no—
18#2538—21no—
19#2538C2212yes—
20#2512—22no—
21#2512—22no—
22#2354—21no—
23#2354C2212yes—
24C4×C4⋊Q8—21no—
25C4×#127C2211yescharacteristic
26C42×Q8C2211yescharacteristic
27#2100—21no—
28#2041—21no—
29#1993—22no—
30#1992—22no—
31#1948C2211yescharacteristic
32#1947C2211yescharacteristic
33#1936—22no—
34#1920—21no—
35#1918—21no—
36#1865—21no—
37#1863—21no—
38#1834C2212yes—
39#1834C2212yes—
40#1831C2211yescharacteristic
41#1803C2211yescharacteristic
42#1803C2211yescharacteristic
43#1802C2212yes—
44#1802C2212yes—
45#1767C2211yescharacteristic
46C4×#97C2211yescharacteristic
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#556—44no—
54#556—44no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8D412yes—
58C2×#127D411yescharacteristic
59C2×#126—24no—
60C2×#125—21no—
61C2×#124—22no—
62C2×#124—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C4×Q8—22no—
65C2×C4×Q8D411yescharacteristic
66C2×C4×Q8D411yescharacteristic
67C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4C2312yes—
71C2×#117—22no—
72C2×#107—21no—
73C2×#106—21no—
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
77C2×#103—21no—
78C2×#103—21no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#97—21no—
82C2×#97—21no—
83C2×#97—21no—
84C2×C4×C8C2312yes—
85#397—24no—
86#396—24no—
87#396—24no—
88#391—22no—
89#390—22no—
90#390—22no—
91#390—22no—
92#390—22no—
93#390—21no—
94#390—21no—
95#390D412yes—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#388—24no—
103#388—24no—
104#384—21no—
105#384—21no—
106#384D411yescharacteristic
107#384D412yes—
108#384C2311yescharacteristic
109#384C2311yescharacteristic
110#384C2312yes—
111#382—21no—
112#380—22no—
113#380—22no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
120C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
121C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
122C43—21no—
123C43C2311yescharacteristic
124#340—22no—
125#340—22no—
126#340—21no—
127#340—21no—
128#340—24no—
129#340—24no—
130#340—21no—
131#340—21no—
132#336—21no—
133#336—21no—
134#336—21no—
135Q8⋊C8—24no—
136D4⋊C8—24no—
137D4⋊C8—24no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8C2×D411yescharacteristic
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4C2×D412yes—
143C23×C4—22no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—21no—
146C22×C8—21no—
147C22×C8—22no—
148C4⋊Q8—44no—
149C4⋊Q8—42no—
150C4⋊Q8—42no—
151C4⋊Q8—44no—
152#127—42no—
153#126—416no—
154#125—44no—
155#124—48no—
156#124—84no—
157C22⋊Q8—44no—
158C22⋊Q8—44no—
159C4×Q8—22no—
160C4×Q8—22no—
161C4×Q8—22no—
162C4×Q8—22no—
163C4×Q8—41no—
164C4×Q8—41no—
165C4×Q8—48no—
166C4×D4—22no—
167C4×D4—22no—
168C4×D4—22no—
169C4×D4—22no—
170C4×D4—42no—
171C4×D4—42no—
172C4×D4—42no—
173C4×D4—42no—
174#117—44no—
175#117—44no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—24no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D414yes—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—24no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2411yescharacteristic
221#107—42no—
222#106—42no—
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8—22no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—22no—
227#103—42no—
228#103—42no—
229#102—44no—
230#102—82no—
231#97—42no—
232#97—42no—
233#97—81no—
234C4×C8—22no—
235C4×C8#4114yes—
236#95—24no—
237#95—24no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—41no—
242#95—41no—
243C24—22no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—44no—
250C2×Q8—44no—
251C2×Q8—44no—
252C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—24no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4C22×D411yescharacteristic
284C22×C4C22×D411yescharacteristic
285C22×C4C22×D411yescharacteristic
286C2×C8—24no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—42no—
298C4⋊C4—24no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—48no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
330C22⋊C4—48no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—44no—
333C22⋊C4—48no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—84no—
337C22⋊C4—84no—
338C42—24no—
339C42—21no—
340C42—21no—
341C42—21no—
342C42—21no—
343C42—22no—
344C42—21no—
345C42—21no—
346C42—22no—
347C42—22no—
348C42—48no—
349C42—42no—
350C42—42no—
351C42—41no—
352C42—41no—
353C42—42no—
354C42—42no—
355C42C2×#4112yes—
356C422−1+412yes—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23C2×#12011yescharacteristic
365Q8—22no—
366Q8—22no—
367Q8—41no—
368Q8—41no—
369Q8—88no—
370D4—42no—
371D4—42no—
372D4—42no—
373D4—42no—
374D4—84no—
375D4—84no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4#45412yes—
417C2×C4#45512yes—
418C2×C4#53211yescharacteristic
419C2×C4#53611yescharacteristic
420C2×C4#54712yes—
421C2×C4#54812yes—
422C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
423C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
424C2×C4#57512yes—
425C2×C4#57511yescharacteristic
426C2×C4#57511yescharacteristic
427C2×C4#57711yescharacteristic
428C2×C4#57811yescharacteristic
429C8—44no—
430C8—82no—
431C8—81no—
432C8—81no—
433C22—82no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22—82no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22#243211yescharacteristic
441C22#300311yescharacteristic
442C22#300511yescharacteristic
443C22#300511yescharacteristic
444C22#301311yescharacteristic
445C22C2×#45511yescharacteristic
446C22C2×#45411yescharacteristic
447C4—22no—
448C4—22no—
449C4—22no—
450C4—42no—
451C4—41no—
452C4—41no—
453C4—42no—
454C4—81no—
455C4—82no—
456C4—84no—
457C4—81no—
458C4—161no—
459C4—161no—
460C4#317111yescharacteristic
461C4#318011yescharacteristic
462C4#323411yescharacteristic
463C4#323511yescharacteristic
464C4#334912yes—
465C4#335012yes—
466C2—162no—
467C2#1853611yescharacteristic
468C2#1855011yescharacteristic
469C2#1857711yescharacteristic
470C2#1858211yescharacteristic
471C2#2566711yescharacteristic
472C2#2567611yescharacteristic
473C2#2571111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33297C2semidirect
3. #33073C2semidirect
5. #10436C2semidirect
6. #10433C2semidirect
7. #9903C2semidirect
9. #8897C2semidirect
10. #8893C2semidirect
11. #8173C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365942
#332972
#330732
#291302
#104362
#104332
#99032
#96482
#88972
#88932
#81732