Group #29673 — subgroups

Subgroups — #29673

Order 256.

580 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 580 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#2621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#2014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#2000	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#1804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#1798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
10	#540	—	2	8	no	—
11	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#123	—	2	2	no	—
15	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#121	—	2	2	no	—
17	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#461	—	2	8	no	—
21	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#103	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#102	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	#398	—	2	2	no	—
26	#397	—	2	2	no	—
27	#391	C₂²	1	2	yes	—
28	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#340	C₂²	1	4	yes	—
30	#336	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
36	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
38	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
39	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
40	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
41	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
42	#127	—	2	4	no	—
43	#125	—	2	4	no	—
44	#123	—	2	16	no	—
45	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
46	#121	—	2	16	no	—
47	#121	—	2	4	no	—
48	#121	—	2	4	no	—
49	C₄×D₄	—	2	4	no	—
50	C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
51	#117	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
65	#103	—	2	8	no	—
66	#102	—	4	4	no	—
67	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
68	#95	—	2	2	no	—
69	#95	—	2	4	no	—
70	C₂⁴	—	2	2	no	—
71	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
73	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
74	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
75	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
76	C₂×D₄	—	2	8	no	—
77	C₂×D₄	—	2	8	no	—
78	C₂×D₄	—	2	2	no	—
79	C₂×D₄	—	2	2	no	—
80	C₂×D₄	—	2	2	no	—
81	C₂×D₄	—	2	2	no	—
82	C₂×D₄	—	2	2	no	—
83	C₂×D₄	—	8	4	no	—
84	C₂×D₄	—	8	4	no	—
85	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
95	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	SD₁₆	—	4	16	no	—
100	C₂×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₈	—	2	4	no	—
103	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
104	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
108	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
109	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
111	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
112	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
114	C₄²	—	2	2	no	—
115	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂³	—	2	1	no	—
117	C₂³	—	2	4	no	—
118	C₂³	—	2	1	no	—
119	C₂³	—	2	1	no	—
120	C₂³	—	2	4	no	—
121	C₂³	—	4	2	no	—
122	C₂³	—	4	2	no	—
123	C₂³	—	4	4	no	—
124	C₂³	—	4	4	no	—
125	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	Q₈	—	4	4	no	—
127	Q₈	—	4	4	no	—
128	D₄	—	2	4	no	—
129	D₄	—	2	4	no	—
130	D₄	—	4	2	no	—
131	D₄	—	4	2	no	—
132	D₄	—	8	8	no	—
133	D₄	—	8	8	no	—
134	C₂×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄	—	8	8	no	—
150	C₂×C₄	#120	1	4	yes	—
151	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
154	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₈	—	4	4	no	—
156	C₂²	—	4	1	no	—
157	C₂²	—	4	4	no	—
158	C₂²	—	4	2	no	—
159	C₂²	—	4	2	no	—
160	C₂²	—	4	4	no	—
161	C₂²	—	4	2	no	—
162	C₂²	—	4	4	no	—
163	C₂²	—	8	4	no	—
164	C₂²	—	8	4	no	—
165	C₂²	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
166	C₂²	#535	1	1	yes	characteristic
167	C₂²	#537	1	1	yes	characteristic
168	C₂²	#577	1	4	yes	—
169	C₄	—	2	4	no	—
170	C₄	—	4	1	no	—
171	C₄	—	4	2	no	—
172	C₄	—	4	4	no	—
173	C₄	—	8	2	no	—
174	C₄	—	8	2	no	—
175	C₄	#535	1	2	yes	—
176	C₄	#537	1	2	yes	—
177	C₂	—	8	1	no	—
178	C₂	—	8	4	no	—
179	C₂	#2615	1	1	yes	characteristic
180	C₂	#3009	1	2	yes	—
181	C₂	#3221	1	2	yes	—
182	C₂	#3260	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#540

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#461

C₂

yes

maximal, complemented

#2621

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#2026

C₂

yes

maximal, complemented

#2014

C₂

yes

maximal, complemented

#2000

C₂

yes

maximal, complemented

#1804

C₂

yes

maximal, complemented

#1798

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×SD₁₆

C₂²

yes

—

#540

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#127

C₂²

yes

characteristic

C₂×#125

C₂²

yes

characteristic

C₂×#123

—

C₂×C₂²⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×#121

—

C₂×#121

C₂²

yes

—

C₂×C₄×D₄

C₂²

yes

—

C₂×#117

C₂²

yes

characteristic

#461

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×#102

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

#398

—

#397

—

#391

C₂²

yes

—

#382

C₂²

yes

characteristic

#340

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

#127

—

#125

—

#123

—

C₂²⋊Q₈

—

#121

—

#121

—

#121

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

D₄

yes

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

#103

—

#102

—

C₂²⋊C₈

—

#95

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

SD₁₆

—

100

C₂×C₈

—

101

C₂×C₈

—

102

C₂×C₈

—

103

C₄⋊C₄

—

104

C₄⋊C₄

—

105

C₄⋊C₄

—

106

C₄⋊C₄

—

107

C₄⋊C₄

—

108

C₄⋊C₄

—

109

C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

110

C₂²⋊C₄

—

111

C₂²⋊C₄

—

112

C₂²⋊C₄

—

113

C₂²⋊C₄

—

114

C₄²

—

115

C₄²

C₂×D₄

yes

—

116

C₂³

—

117

C₂³

—

118

C₂³

—

119

C₂³

—

120

C₂³

—

121

C₂³

—

122

C₂³

—

123

C₂³

—

124

C₂³

—

125

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

126

Q₈

—

127

Q₈

—

128

D₄

—

129

D₄

—

130

D₄

—

131

D₄

—

132

D₄

—

133

D₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

#120

yes

—

151

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

152

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

153

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

154

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

155

C₈

—

156

C₂²

—

157

C₂²

—

158

C₂²

—

159

C₂²

—

160

C₂²

—

161

C₂²

—

162

C₂²

—

163

C₂²

—

164

C₂²

—

165

C₂²

C₂×#120

yes

characteristic

166

C₂²

#535

yes

characteristic

167

C₂²

#537

yes

characteristic

168

C₂²

#577

yes

—

169

C₄

—

170

C₄

—

171

C₄

—

172

C₄

—

173

C₄

—

174

C₄

—

175

C₄

#535

yes

—

176

C₄

#537

yes

—

177

C₂

—

178

C₂

—

179

C₂

#2615

yes

characteristic

180

C₂

#3009

yes

—

181

C₂

#3221

yes

—

182

C₂

#3260

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#540	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

C₂

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#461	C₂	semidirect
3. #2621	C₂	semidirect
4. #2026	C₂	semidirect
5. #2014	C₂	semidirect
6. #2000	C₂	semidirect
7. #1804	C₂	semidirect
8. #1798	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#461

C₂

semidirect

3. #2621

C₂

semidirect

4. #2026

C₂

semidirect

5. #2014

C₂

semidirect

6. #2000

C₂

semidirect

7. #1804

C₂

semidirect

8. #1798

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#540	2
C₂×#461	2
#2621	2
#2026	2
#2014	2
#2000	2
#1804	2
#1798	2

subgroup

index

Subgroups — #29673

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups