Group #29674 — subgroups

Subgroups — #29674

Order 256.

516 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#462	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#2621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#2026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#2016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#2001	C₂	1	4	yes	maximal
7	#1805	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#1798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
10	#541	—	2	8	no	—
11	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#126	—	2	2	no	—
14	C₂×#125	—	2	2	no	—
15	C₂×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#462	—	2	8	no	—
21	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#103	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#103	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	#398	—	2	2	no	—
26	#397	—	2	2	no	—
27	#391	C₂²	1	2	yes	—
28	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#340	C₂²	1	4	yes	—
30	#336	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
35	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
36	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
37	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
38	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
39	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
40	#126	—	2	16	no	—
41	#125	—	2	16	no	—
42	#125	—	2	4	no	—
43	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
44	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
45	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
46	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
47	C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	—
48	#117	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
65	#103	—	2	8	no	—
66	#103	—	4	4	no	—
67	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
68	#95	—	2	2	no	—
69	#95	—	2	4	no	—
70	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
73	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
74	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
75	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
76	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
77	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
78	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	Q₁₆	—	4	16	no	—
94	C₂×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₈	—	2	4	no	—
97	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
105	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
106	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
108	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
110	C₄²	—	2	8	no	—
111	C₄²	—	2	2	no	—
112	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂³	—	2	1	no	—
114	C₂³	—	2	1	no	—
115	C₂³	—	2	1	no	—
116	C₂³	—	2	4	no	—
117	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	Q₈	—	2	4	no	—
119	Q₈	—	2	4	no	—
120	Q₈	—	4	2	no	—
121	Q₈	—	4	2	no	—
122	Q₈	—	4	4	no	—
123	Q₈	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄	#120	1	4	yes	—
143	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
146	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₈	—	4	4	no	—
148	C₂²	—	4	1	no	—
149	C₂²	—	4	2	no	—
150	C₂²	—	4	2	no	—
151	C₂²	—	4	2	no	—
152	C₂²	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
153	C₂²	#535	1	1	yes	characteristic
154	C₂²	#537	1	1	yes	characteristic
155	C₂²	#578	1	4	yes	—
156	C₄	—	2	4	no	—
157	C₄	—	4	1	no	—
158	C₄	—	4	4	no	—
159	C₄	—	4	2	no	—
160	C₄	—	4	4	no	—
161	C₄	—	8	2	no	—
162	C₄	—	8	2	no	—
163	C₄	#535	1	2	yes	—
164	C₄	#537	1	2	yes	—
165	C₂	—	8	1	no	—
166	C₂	#2615	1	1	yes	characteristic
167	C₂	#3011	1	2	yes	—
168	C₂	#3223	1	2	yes	—
169	C₂	#3261	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#541

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#462

C₂

yes

maximal, complemented

#2621

C₂

yes

maximal, characteristic

#2026

C₂

yes

maximal, complemented

#2016

C₂

yes

maximal, complemented

#2001

C₂

yes

maximal

#1805

C₂

yes

maximal, complemented

#1798

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Q₁₆

C₂²

yes

—

#541

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Q₈

C₂²

yes

—

C₂×#117

C₂²

yes

characteristic

#462

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

#398

—

#397

—

#391

C₂²

yes

—

#382

C₂²

yes

characteristic

#340

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

#126

—

#125

—

#125

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

D₄

yes

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

#103

—

#103

—

C₂²⋊C₈

—

#95

—

#95

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

Q₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

100

C₄⋊C₄

—

101

C₄⋊C₄

—

102

C₄⋊C₄

—

103

C₄⋊C₄

—

104

C₄⋊C₄

—

105

C₄⋊C₄

—

106

C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

107

C₂²⋊C₄

—

108

C₂²⋊C₄

—

109

C₂²⋊C₄

—

110

C₄²

—

111

C₄²

—

112

C₄²

C₂×D₄

yes

—

113

C₂³

—

114

C₂³

—

115

C₂³

—

116

C₂³

—

117

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

118

Q₈

—

119

Q₈

—

120

Q₈

—

121

Q₈

—

122

Q₈

—

123

Q₈

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

#120

yes

—

143

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

144

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

145

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

146

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

147

C₈

—

148

C₂²

—

149

C₂²

—

150

C₂²

—

151

C₂²

—

152

C₂²

C₂×#120

yes

characteristic

153

C₂²

#535

yes

characteristic

154

C₂²

#537

yes

characteristic

155

C₂²

#578

yes

—

156

C₄

—

157

C₄

—

158

C₄

—

159

C₄

—

160

C₄

—

161

C₄

—

162

C₄

—

163

C₄

#535

yes

—

164

C₄

#537

yes

—

165

C₂

—

166

C₂

#2615

yes

characteristic

167

C₂

#3011

yes

—

168

C₂

#3223

yes

—

169

C₂

#3261

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂⁴

C₂×D₄

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#462	C₂	semidirect
4. #2026	C₂	semidirect
5. #2016	C₂	semidirect
7. #1805	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#462

C₂

semidirect

4. #2026

C₂

semidirect

5. #2016

C₂

semidirect

7. #1805

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#541	2
C₂×#462	2
#2621	2
#2026	2
#2016	2
#2001	2
#1805	2
#1798	2

subgroup

index

Subgroups — #29674

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups