Finite Group Databasebeta

← #296747

Subgroups — #296747

Order 512.

1131 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 517 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36127C211yesmaximal, characteristic
2#33199C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30305C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29121C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10432C212yesmaximal, complemented
6#10431C212yesmaximal, complemented
7#9896C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9644C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8890C212yesmaximal, complemented
10#8886C212yesmaximal, complemented
11#8170C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#547—21no—
13C2×#532—21no—
14C2×#478—21no—
15#2868C2211yescharacteristic
16#2859C2211yescharacteristic
17#2857—21no—
18#2547—21no—
19#2537—21no—
20#2537C2212yes—
21#2432—22no—
22#2422—22no—
23#2422—22no—
24D4×C4⋊C4—21no—
25D4×C4⋊C4C2212yes—
26C4×#127C2211yescharacteristic
27C42×D4C2211yescharacteristic
28#2099—21no—
29#2084—22no—
30#2058—22no—
31#2041—21no—
32#1989—21no—
33#1949—21no—
34#1948C2211yescharacteristic
35#1947C2211yescharacteristic
36#1934—22no—
37#1844C2212yes—
38#1842C2211yescharacteristic
39#1834C2212yes—
40#1804—21no—
41#1802C2211yescharacteristic
42#1802C2211yescharacteristic
43#1802C2212yes—
44#1802C2212yes—
45C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#1744C2211yescharacteristic
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×#41—22no—
54#547—44no—
55#547—44no—
56#532—48no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8D412yes—
60C2×#127D411yescharacteristic
61C2×#125—21no—
62C2×#124—22no—
63C2×#123—24no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C2×C4×D4C2312yes—
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4—22no—
77C22×C42—21no—
78#478—44no—
79C2×#107—21no—
80C2×#106—21no—
81C2×#106—24no—
82C2×C4⋊C8—21no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×C4⋊C8C2312yes—
85C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
87C2×#102—21no—
88C2×#102—21no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×C4×C8—21no—
92C2×C4×C8C2312yes—
93#397—24no—
94#394—24no—
95#394—24no—
96#391—22no—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#390D412yes—
100#389—22no—
101#389—22no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#385—24no—
107#385—24no—
108#384—21no—
109#384—21no—
110#384D411yescharacteristic
111#384D412yes—
112#384C2311yescharacteristic
113#384C2311yescharacteristic
114#384C2312yes—
115#382—21no—
116#380—22no—
117#380—22no—
118#380—22no—
119#380—22no—
120C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
121C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
122C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
123C4×C22⋊C4—21no—
124C4×C22⋊C4—21no—
125C4×C22⋊C4—21no—
126C43C2311yescharacteristic
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—21no—
130#340—21no—
131#340—24no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#336—21no—
135#336—21no—
136#336—21no—
137D4⋊C8—24no—
138D4⋊C8—24no—
139D4⋊C8—24no—
140C2×#41—48no—
141C2×#41—48no—
142C2×#41—84no—
143C22×Q8—22no—
144C22×D4—24no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4C2×D411yescharacteristic
148C22×D4C2×D412yes—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—24no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—21no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—21no—
158C4⋊Q8—44no—
159C4⋊Q8—42no—
160C4⋊Q8—42no—
161C4⋊Q8—82no—
162#127—24no—
163#125—42no—
164#125—42no—
165#124—48no—
166#123—416no—
167C22⋊Q8—48no—
168#121—48no—
169#121—44no—
170#121—44no—
171#121—44no—
172#121—44no—
173C4×D4—22no—
174C4×D4—22no—
175C4×D4—22no—
176C4×D4—22no—
177C4×D4—22no—
178C4×D4—22no—
179C4×D4—22no—
180C4×D4—22no—
181C4×D4—22no—
182C4×D4—48no—
183C4×D4—44no—
184C4×D4—44no—
185C4×D4—42no—
186C4×D4—42no—
187C4×D4—42no—
188C4×D4—42no—
189C4×D4SD1614yes—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—44no—
205C2×C4⋊C4—44no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D414yes—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—44no—
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2411yescharacteristic
233#107—42no—
234#106—42no—
235#106—84no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—42no—
241C4⋊C8—42no—
242#102—42no—
243#102—42no—
244#102—44no—
245#102—82no—
246C4×C8—22no—
247C4×C8—81no—
248C4×C8#4114yescomplemented
249#95—24no—
250#95—24no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—41no—
255#95—41no—
256C24—21no—
257C24—22no—
258#41—832no—
259C2×Q8—44no—
260C2×Q8—44no—
261C2×Q8—44no—
262C2×D4—24no—
263C2×D4—24no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—48no—
277C2×D4—48no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—84no—
281C2×D4C2×SD1612yes—
282C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—48no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—48no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—84no—
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C2×C8—24no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—42no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—48no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4C2×SD1612yes—
358C22⋊C4—24no—
359C22⋊C4—48no—
360C22⋊C4—48no—
361C22⋊C4—48no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—44no—
368C42—22no—
369C42—21no—
370C42—21no—
371C42—41no—
372C42—41no—
373C42—42no—
374C42—42no—
375C42—42no—
376C42C2×SD1612yes—
377C42#13512yes—
378C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
379C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
380C42C2×#4112yes—
381C422−1+412yes—
382C23—22no—
383C23—24no—
384C23—41no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—41no—
388C23—42no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—42no—
392C23—41no—
393C23—42no—
394C23—41no—
395C23—42no—
396C23C2×#12011yescharacteristic
397Q8—88no—
398D4—24no—
399D4—24no—
400D4—22no—
401D4—22no—
402D4—48no—
403D4—48no—
404D4—42no—
405D4—42no—
406D4—41no—
407D4—41no—
408D4—816no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—48no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—84no—
436C2×C4—816no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4#44912yes—
450C2×C4#44912yes—
451C2×C4#45012yes—
452C2×C4#45012yes—
453C2×C4#53211yescharacteristic
454C2×C4#53611yescharacteristic
455C2×C4#54712yes—
456C2×C4#54812yes—
457C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
458C2×C4C2×#13511yescharacteristic
459C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
460C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
461C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
462C2×C4#57711yescharacteristic
463C2×C4#57811yescharacteristic
464C8—44no—
465C8—82no—
466C8—81no—
467C8—81no—
468C22—42no—
469C22—44no—
470C22—42no—
471C22—44no—
472C22—44no—
473C22—42no—
474C22—81no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22#243211yescharacteristic
483C22C2×#45011yescharacteristic
484C22C2×#44911yescharacteristic
485C22#300311yescharacteristic
486C22#301311yescharacteristic
487C22#301911yescharacteristic
488C22#302011yescharacteristic
489C4—22no—
490C4—22no—
491C4—22no—
492C4—22no—
493C4—22no—
494C4—42no—
495C4—84no—
496C4—82no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—161no—
500C4—161no—
501C4#316711yescharacteristic
502C4#318411yescharacteristic
503C4#322711yescharacteristic
504C4#322811yescharacteristic
505C4#334312yes—
506C4#334512yes—
507C2—82no—
508C2—84no—
509C2#1874711yescharacteristic
510C2#1878211yescharacteristic
511C2#1887611yescharacteristic
512C2#1888311yescharacteristic
513C2#2566911yescharacteristic
514C2#2567111yescharacteristic
515C2#2570911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36127C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33199C2semidirect
3. #30305C2semidirect
4. #29121C2semidirect
5. #10432C2semidirect
6. #10431C2semidirect
7. #9896C2semidirect
8. #9644C2semidirect
9. #8890C2semidirect
10. #8886C2semidirect
11. #8170C2semidirect
248. C4×C8#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361272
#331992
#303052
#291212
#104322
#104312
#98962
#96442
#88902
#88862
#81702