Finite Group Databasebeta

← #296752

Subgroups — #296752

Order 512.

793 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36194C211yesmaximal, characteristic
2#33199C211yesmaximal, characteristic
3#30304C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29123C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10436C212yesmaximal
6#10434C212yesmaximal
7#9898C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9643C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8895C212yesmaximal, complemented
10#8883C212yesmaximal, complemented
11#8170C211yesmaximal, characteristic
12C2×#478—21no—
13#2868C2211yescharacteristic
14#2859C2211yescharacteristic
15#2857—21no—
16#2571—21no—
17#2563—21no—
18#2538C2212yes—
19#2497—22no—
20#2492—22no—
21#2439—22no—
22#2369—21no—
23#2355C2212yes—
24#2354—21no—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26#2285—21no—
27C42×D4C2211yescharacteristic
28#2100—21no—
29#2083—22no—
30#2057—22no—
31#2043—21no—
32#1989—21no—
33#1949—21no—
34#1948C2211yescharacteristic
35#1947C2211yescharacteristic
36#1933—22no—
37#1845C2212yes—
38#1842C2211yescharacteristic
39#1834C2212yes—
40#1804—21no—
41#1803C2212yes—
42#1803C2212yes—
43#1802C2211yescharacteristic
44#1802C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#1744C2211yescharacteristic
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8D412yes—
57C2×#125—21no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C4×Q8C2312yes—
60C2×C4×D4D411yescharacteristic
61C2×C4×D4D411yescharacteristic
62C2×C4×D4C2311yescharacteristic
63C2×#117—22no—
64C22×C42—21no—
65#478—44no—
66C2×#107—21no—
67C2×#107—24no—
68C2×#106—21no—
69C2×C4⋊C8—21no—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊C8C2312yes—
74C2×#103—22no—
75C2×#103—22no—
76C2×#102—21no—
77C2×#102—21no—
78C2×C4×C8—21no—
79C2×C4×C8C2312yes—
80#400—24no—
81#396—24no—
82#393—24no—
83#391—24no—
84#391—22no—
85#391D412yes—
86#390—22no—
87#389—22no—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#388—24no—
97#387—24no—
98#384—21no—
99#384—21no—
100#384D411yescharacteristic
101#384D412yes—
102#384C2311yescharacteristic
103#384C2311yescharacteristic
104#384C2312yes—
105#382—22no—
106#382—22no—
107#382—21no—
108#380—22no—
109#380—22no—
110#380—22no—
111#380—22no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
118C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
119C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
120C4×C22⋊C4—21no—
121C4×C22⋊C4—21no—
122C4×C22⋊C4—21no—
123C43C2311yescharacteristic
124#340—24no—
125#340—21no—
126#340—21no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—21no—
130#340—21no—
131#336—21no—
132#336—21no—
133#336—21no—
134Q8⋊C8—24no—
135Q8⋊C8—24no—
136D4⋊C8—24no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8C2×D412yes—
139C22×D4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—21no—
146C22×C8—21no—
147C4⋊Q8—42no—
148C4⋊Q8—42no—
149C4⋊Q8—42no—
150C4⋊Q8—81no—
151C4⋊Q8—81no—
152C4⋊Q8—82no—
153#125—42no—
154#125—42no—
155C22⋊Q8—82no—
156C22⋊Q8—82no—
157C4×Q8—22no—
158C4×Q8—22no—
159C4×Q8—22no—
160C4×Q8—22no—
161C4×D4—22no—
162C4×D4—22no—
163C4×D4—22no—
164C4×D4—22no—
165C4×D4—22no—
166C4×D4Q1614yes—
167#117—84no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C2×D414yes—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—24no—
202C2×C42—44no—
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2411yescharacteristic
210#107—42no—
211#107—84no—
212#106—42no—
213C4⋊C8—22no—
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8—22no—
216C4⋊C8—22no—
217C4⋊C8—42no—
218C4⋊C8—42no—
219#103—44no—
220#103—82no—
221#102—42no—
222#102—42no—
223C4×C8—22no—
224C4×C8—81no—
225C4×C8#4114yes—
226#95—24no—
227#95—24no—
228#95—24no—
229#95—24no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—21no—
235#95—41no—
236#95—41no—
237C24—21no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—22no—
244C2×Q8—44no—
245C2×Q8—82no—
246C2×Q8—82no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—21no—
249C2×D4—21no—
250C2×D4—21no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4C2×Q1612yes—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—24no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—24no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4#12011yescharacteristic
272C22×C4#12011yescharacteristic
273C22×C4#12011yescharacteristic
274C22×C4#12011yescharacteristic
275C22×C4C22×D411yescharacteristic
276C22×C4C22×D411yescharacteristic
277C22×C4C22×D411yescharacteristic
278C2×C8—24no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—44no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—82no—
320C4⋊C4—84no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4—82no—
323C4⋊C4C2×Q1612yes—
324C22⋊C4—24no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—84no—
328C22⋊C4—84no—
329C42—22no—
330C42—21no—
331C42—21no—
332C42—41no—
333C42—41no—
334C42—42no—
335C42—42no—
336C42—42no—
337C42—42no—
338C42—42no—
339C42—84no—
340C42C2×Q1612yes—
341C42#13512yes—
342C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
343C42#13712yes—
344C42C2×#4112yes—
345C422−1+412yes—
346C23—22no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23C2×#12011yescharacteristic
354Q8—42no—
355Q8—42no—
356Q8—42no—
357Q8—42no—
358Q8—164no—
359D4—22no—
360D4—22no—
361D4—41no—
362D4—41no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—48no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—84no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4#44912yes—
402C2×C4#44912yes—
403C2×C4#45112yes—
404C2×C4#45112yes—
405C2×C4#53211yescharacteristic
406C2×C4#53611yescharacteristic
407C2×C4#54712yes—
408C2×C4#54812yes—
409C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
410C2×C4C2×#13511yescharacteristic
411C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
412C2×C4C2×#13711yescharacteristic
413C2×C4#57512yes—
414C2×C4#57611yescharacteristic
415C2×C4#57711yescharacteristic
416C8—44no—
417C8—82no—
418C8—81no—
419C8—81no—
420C22—42no—
421C22—42no—
422C22—42no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22#243211yescharacteristic
428C22C2×#45111yescharacteristic
429C22C2×#44911yescharacteristic
430C22#300511yescharacteristic
431C22#301211yescharacteristic
432C22#301911yescharacteristic
433C22#302011yescharacteristic
434C4—22no—
435C4—22no—
436C4—22no—
437C4—22no—
438C4—22no—
439C4—42no—
440C4—82no—
441C4—81no—
442C4—81no—
443C4—82no—
444C4—84no—
445C4—161no—
446C4—161no—
447C4#317011yescharacteristic
448C4#318211yescharacteristic
449C4#323011yescharacteristic
450C4#323111yescharacteristic
451C4#334712yes—
452C4#334812yes—
453C2—82no—
454C2#1874911yescharacteristic
455C2#1878011yescharacteristic
456C2#1887411yescharacteristic
457C2#1888511yescharacteristic
458C2#2566911yescharacteristic
459C2#2567411yescharacteristic
460C2#2571011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #30304C2semidirect
4. #29123C2semidirect
7. #9898C2semidirect
8. #9643C2semidirect
9. #8895C2semidirect
10. #8883C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361942
#331992
#303042
#291232
#104362
#104342
#98982
#96432
#88952
#88832
#81702