Finite Group Databasebeta

← #296753

Subgroups — #296753

Order 512.

745 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36598C211yesmaximal, characteristic
2#33200C211yesmaximal, characteristic
3#30304C211yesmaximal, characteristic
4#29123C211yesmaximal, characteristic
5#10439C212yesmaximal
6#10438C212yesmaximal
7#9896C211yesmaximal, characteristic
8#9643C211yesmaximal, characteristic
9#8895C212yesmaximal
10#8883C212yesmaximal
11#8171C211yesmaximal, characteristic
12C2×#479—21no—
13#2868C2211yescharacteristic
14#2862—21no—
15#2859C2211yescharacteristic
16#2582C2212yes—
17#2571—21no—
18#2570—22no—
19#2568—21no—
20#2511—22no—
21#2446—22no—
22#2365—21no—
23#2355—21no—
24#2355C2212yes—
25C4×C4⋊Q8—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C42×Q8C2211yescharacteristic
28#2100—21no—
29#2083—22no—
30#2057—22no—
31#2043—21no—
32#1989—21no—
33#1949—21no—
34#1948C2211yescharacteristic
35#1947C2211yescharacteristic
36#1933—22no—
37#1845C2212yes—
38#1842C2211yescharacteristic
39#1834C2212yes—
40#1805—21no—
41#1803C2211yescharacteristic
42#1803C2211yescharacteristic
43#1803C2212yes—
44#1803C2212yes—
45C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#1744C2211yescharacteristic
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8D412yes—
57C2×#125—21no—
58C2×C4×Q8—22no—
59C2×C4×Q8D411yescharacteristic
60C2×C4×Q8D411yescharacteristic
61C2×C4×Q8C2312yes—
62C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
63#479—44no—
64C2×#107—21no—
65C2×#107—24no—
66C2×#106—21no—
67C2×C4⋊C8—21no—
68C2×C4⋊C8—21no—
69C2×C4⋊C8C2312yes—
70C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
72C2×#103—21no—
73C2×#103—21no—
74C2×#103—22no—
75C2×#103—22no—
76C2×C4×C8—21no—
77C2×C4×C8C2312yes—
78#400—24no—
79#400—24no—
80#398—24no—
81#391—22no—
82#391—22no—
83#391—22no—
84#391—22no—
85#391—22no—
86#391—22no—
87#391D412yes—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#387—24no—
98#387—24no—
99#387—24no—
100#384—21no—
101#384—21no—
102#384D411yescharacteristic
103#384D412yes—
104#384C2311yescharacteristic
105#384C2311yescharacteristic
106#384C2312yes—
107#382—22no—
108#382—22no—
109#382—22no—
110#382—21no—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
120C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
121C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
122C43—21no—
123C43C2311yescharacteristic
124#340—24no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#340—21no—
128#340—21no—
129#340—21no—
130#340—21no—
131#336—21no—
132#336—21no—
133#336—21no—
134Q8⋊C8—24no—
135Q8⋊C8—24no—
136Q8⋊C8—24no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8C2×D412yes—
139C22×Q8C2×D411yescharacteristic
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—21no—
143C22×C8—21no—
144C4⋊Q8—42no—
145C4⋊Q8—44no—
146C4⋊Q8—42no—
147C4⋊Q8—42no—
148C4⋊Q8—82no—
149#125—42no—
150#125—42no—
151C4×Q8—22no—
152C4×Q8—22no—
153C4×Q8—22no—
154C4×Q8—22no—
155C4×Q8—22no—
156C4×Q8—22no—
157C4×Q8—22no—
158C4×Q8—22no—
159C4×Q8—22no—
160C4×Q8—84no—
161C4×Q8Q1614yes—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C2×D414yes—
189C2×C42—21no—
190C2×C42—21no—
191C2×C42—21no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—24no—
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2411yescharacteristic
204#107—42no—
205#107—84no—
206#106—42no—
207C4⋊C8—22no—
208C4⋊C8—22no—
209C4⋊C8—22no—
210C4⋊C8—22no—
211C4⋊C8—42no—
212C4⋊C8—42no—
213#103—44no—
214#103—42no—
215#103—42no—
216#103—82no—
217C4×C8—22no—
218C4×C8—81no—
219C4×C8#4114yes—
220#95—24no—
221#95—24no—
222#95—24no—
223#95—24no—
224#95—24no—
225#95—24no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—21no—
231#95—41no—
232#95—41no—
233C2×Q8—21no—
234C2×Q8—21no—
235C2×Q8—21no—
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—21no—
239C2×Q8—21no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—22no—
244C2×Q8—44no—
245C2×Q8—44no—
246C2×Q8—44no—
247C2×Q8C2×Q1612yes—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—24no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4#12011yescharacteristic
258C22×C4#12011yescharacteristic
259C22×C4#12011yescharacteristic
260C22×C4#12011yescharacteristic
261C22×C4C22×D411yescharacteristic
262C22×C4C22×D411yescharacteristic
263C22×C4C22×D411yescharacteristic
264C2×C8—24no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—24no—
278C4⋊C4—21no—
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—44no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—44no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—44no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—82no—
308C4⋊C4—84no—
309C4⋊C4—82no—
310C4⋊C4—82no—
311C4⋊C4C2×Q1612yes—
312C42—22no—
313C42—21no—
314C42—21no—
315C42—24no—
316C42—41no—
317C42—41no—
318C42—42no—
319C42—42no—
320C42—42no—
321C42—42no—
322C42—42no—
323C42—41no—
324C42—41no—
325C42—42no—
326C42—84no—
327C42C2×Q1612yes—
328C42#13512yes—
329C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
330C42#13712yes—
331C42C2×#4112yes—
332C422−1+412yes—
333C23C2×#12011yescharacteristic
334Q8—22no—
335Q8—22no—
336Q8—41no—
337Q8—41no—
338Q8—42no—
339Q8—42no—
340Q8—42no—
341Q8—42no—
342Q8—88no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4#44912yes—
381C2×C4#44912yes—
382C2×C4#45112yes—
383C2×C4#45112yes—
384C2×C4#53211yescharacteristic
385C2×C4#53611yescharacteristic
386C2×C4#54712yes—
387C2×C4#54812yes—
388C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
389C2×C4C2×#13511yescharacteristic
390C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
391C2×C4C2×#13711yescharacteristic
392C2×C4#57512yes—
393C2×C4#57711yescharacteristic
394C2×C4#57811yescharacteristic
395C8—44no—
396C8—82no—
397C8—81no—
398C8—81no—
399C22#243211yescharacteristic
400C22C2×#45111yescharacteristic
401C22C2×#44911yescharacteristic
402C22#300511yescharacteristic
403C22#301311yescharacteristic
404C22#301911yescharacteristic
405C22#302011yescharacteristic
406C4—22no—
407C4—22no—
408C4—22no—
409C4—22no—
410C4—22no—
411C4—42no—
412C4—42no—
413C4—84no—
414C4—81no—
415C4—82no—
416C4—82no—
417C4—81no—
418C4—161no—
419C4—161no—
420C4#317011yescharacteristic
421C4#318211yescharacteristic
422C4#323011yescharacteristic
423C4#323111yescharacteristic
424C4#334912yes—
425C4#335012yes—
426C2#1875011yescharacteristic
427C2#1877911yescharacteristic
428C2#1887311yescharacteristic
429C2#1888611yescharacteristic
430C2#2566911yescharacteristic
431C2#2567411yescharacteristic
432C2#2571111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365982
#332002
#303042
#291232
#104392
#104382
#98962
#96432
#88952
#88832
#81712