Finite Group Databasebeta

← #296759

Subgroups — #296759

Order 512.

959 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 507 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36187C211yesmaximal, characteristic
2#33199C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30305C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29121C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10432C212yesmaximal, complemented
6#10431C212yesmaximal, complemented
7#9898C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9644C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8893C212yesmaximal, complemented
10#8889C212yesmaximal, complemented
11#8170C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#555—21no—
13C2×#478—21no—
14#2868C2211yescharacteristic
15#2859C2211yescharacteristic
16#2856—21no—
17#2563—21no—
18#2537—21no—
19#2537C2212yes—
20#2500—22no—
21#2491—22no—
22#2491—22no—
23#2354—21no—
24#2354C2212yes—
25C4×#127C2211yescharacteristic
26#2285—21no—
27C42×D4C2211yescharacteristic
28#2099—21no—
29#2084—22no—
30#2058—22no—
31#2041—21no—
32#1989—21no—
33#1949—21no—
34#1948C2211yescharacteristic
35#1947C2211yescharacteristic
36#1934—22no—
37#1844C2212yes—
38#1842C2211yescharacteristic
39#1834C2212yes—
40#1804—21no—
41#1802C2211yescharacteristic
42#1802C2211yescharacteristic
43#1802C2212yes—
44#1802C2212yes—
45C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#1744C2211yescharacteristic
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#555—44no—
54#555—44no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8D412yes—
58C2×#127D411yescharacteristic
59C2×#125—21no—
60C2×#124—24no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4D411yescharacteristic
68C2×C4×D4D411yescharacteristic
69C2×C4×D4C2312yes—
70C2×C4×D4C2311yescharacteristic
71C2×#117—22no—
72C2×#117—22no—
73C22×C42—21no—
74#478—44no—
75C2×#107—21no—
76C2×#106—21no—
77C2×#106—24no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×C4⋊C8C2312yes—
81C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
83C2×#102—21no—
84C2×#102—21no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×C4×C8—21no—
88C2×C4×C8C2312yes—
89#394—24no—
90#394—24no—
91#393—24no—
92#390—22no—
93#390—22no—
94#390—22no—
95#390—21no—
96#390—21no—
97#390D412yes—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#388—24no—
103#388—24no—
104#384—21no—
105#384—21no—
106#384D411yescharacteristic
107#384D412yes—
108#384C2311yescharacteristic
109#384C2311yescharacteristic
110#384C2312yes—
111#382—22no—
112#382—21no—
113#380—22no—
114#380—22no—
115#380—22no—
116#380—22no—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
120C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
121C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
122C4×C22⋊C4—21no—
123C4×C22⋊C4—21no—
124C4×C22⋊C4—21no—
125C43C2311yescharacteristic
126#340—22no—
127#340—22no—
128#340—21no—
129#340—21no—
130#340—24no—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#336—21no—
134#336—21no—
135#336—21no—
136D4⋊C8—24no—
137D4⋊C8—24no—
138D4⋊C8—24no—
139C22×Q8—22no—
140C22×D4—24no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4C2×D412yes—
144C22×D4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—21no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—21no—
152C22×C8—21no—
153C4⋊Q8—42no—
154C4⋊Q8—42no—
155C4⋊Q8—81no—
156C4⋊Q8—81no—
157C4⋊Q8—82no—
158#127—42no—
159#125—42no—
160#125—42no—
161#124—416no—
162#121—48no—
163#121—44no—
164#121—44no—
165#121—82no—
166#121—82no—
167#121—84no—
168C4×D4—22no—
169C4×D4—22no—
170C4×D4—22no—
171C4×D4—22no—
172C4×D4—22no—
173C4×D4—22no—
174C4×D4—22no—
175C4×D4—22no—
176C4×D4—22no—
177C4×D4—42no—
178C4×D4—42no—
179C4×D4—42no—
180C4×D4—42no—
181C4×D4SD1614yes—
182#117—44no—
183#117—48no—
184#117—44no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D414yes—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C42—24no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—44no—
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2411yescharacteristic
227#107—42no—
228#106—42no—
229#106—84no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—42no—
235C4⋊C8—42no—
236#102—44no—
237#102—42no—
238#102—42no—
239#102—82no—
240C4×C8—22no—
241C4×C8—81no—
242C4×C8#4114yes—
243#95—24no—
244#95—24no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—41no—
249#95—41no—
250C24—21no—
251C24—22no—
252C2×Q8—44no—
253C2×Q8—82no—
254C2×Q8—82no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—48no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—84no—
274C2×D4—84no—
275C2×D4C2×SD1612yes—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C2×C8—24no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4C2×SD1612yes—
347C22⋊C4—24no—
348C22⋊C4—48no—
349C22⋊C4—48no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—84no—
357C22⋊C4—84no—
358C42—22no—
359C42—21no—
360C42—21no—
361C42—41no—
362C42—41no—
363C42—42no—
364C42—42no—
365C42—48no—
366C42—42no—
367C42C2×SD1612yes—
368C42#13512yes—
369C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
370C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
371C42C2×#4112yes—
372C422−1+412yes—
373C23—22no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23C2×#12011yescharacteristic
388Q8—164no—
389D4—22no—
390D4—22no—
391D4—42no—
392D4—42no—
393D4—42no—
394D4—42no—
395D4—41no—
396D4—41no—
397D4—84no—
398D4—84no—
399D4—168no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—48no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—84no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4#44912yes—
440C2×C4#44912yes—
441C2×C4#45012yes—
442C2×C4#45012yes—
443C2×C4#53211yescharacteristic
444C2×C4#53611yescharacteristic
445C2×C4#54712yes—
446C2×C4#54812yes—
447C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
448C2×C4C2×#13511yescharacteristic
449C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
450C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
451C2×C4#57512yes—
452C2×C4#57611yescharacteristic
453C2×C4#57711yescharacteristic
454C8—44no—
455C8—82no—
456C8—81no—
457C8—81no—
458C22—42no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22#243211yescharacteristic
473C22C2×#45011yescharacteristic
474C22C2×#44911yescharacteristic
475C22#300511yescharacteristic
476C22#301211yescharacteristic
477C22#301911yescharacteristic
478C22#302011yescharacteristic
479C4—22no—
480C4—22no—
481C4—22no—
482C4—22no—
483C4—22no—
484C4—42no—
485C4—82no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—84no—
489C4—161no—
490C4—161no—
491C4#316711yescharacteristic
492C4#318411yescharacteristic
493C4#322711yescharacteristic
494C4#322811yescharacteristic
495C4#334712yes—
496C4#334812yes—
497C2—82no—
498C2—162no—
499C2#1875711yescharacteristic
500C2#1877211yescharacteristic
501C2#1887111yescharacteristic
502C2#1888811yescharacteristic
503C2#2566911yescharacteristic
504C2#2567111yescharacteristic
505C2#2571011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36187C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33199C2semidirect
3. #30305C2semidirect
4. #29121C2semidirect
5. #10432C2semidirect
6. #10431C2semidirect
7. #9898C2semidirect
8. #9644C2semidirect
9. #8893C2semidirect
10. #8889C2semidirect
11. #8170C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361872
#331992
#303052
#291212
#104322
#104312
#98982
#96442
#88932
#88892
#81702