Finite Group Databasebeta

← #296775

Subgroups — #296775

Order 512.

977 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36468C211yesmaximal, characteristic
2#33197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30304C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28716C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10431C212yesmaximal, complemented
6#10430C212yesmaximal, complemented
7#9900C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9644C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8894C212yesmaximal, complemented
10#8885C212yesmaximal, complemented
11#8170C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#553—21no—
13C2×#486—21no—
14C2×#476—21no—
15#2868C2211yescharacteristic
16#2859C2211yescharacteristic
17#2854—21no—
18#2602—22no—
19#2562—21no—
20#2559—22no—
21#2537C2211yescharacteristic
22#2537C2211yescharacteristic
23#2535—21no—
24#2496—21no—
25#2428—21no—
26#2354C2211yescharacteristic
27#2352—21no—
28D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29C4×#127C2211yescharacteristic
30C4×#121—21no—
31C42×D4C2211yescharacteristic
32#2083—22no—
33#2071—21no—
34#2071—21no—
35#2057—22no—
36#1990—21no—
37#1987—21no—
38#1948—21no—
39#1948C2212yes—
40#1845C2212yes—
41#1842C2211yescharacteristic
42#1834C2212yes—
43#1802—21no—
44#1802C2212yes—
45#1802C2212yes—
46#1802C2212yes—
47C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
48#1744C2211yescharacteristic
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1296C2212yes—
54#1279C2212yes—
55#553—44no—
56#553—44no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×#127D411yescharacteristic
61C2×#126—22no—
62C2×#125—21no—
63C2×#123—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C2×#117—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C42—21no—
81#486—44no—
82#476—44no—
83C2×#107—24no—
84C2×#106—22no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×C4⋊C8C2312yes—
88C2×C4⋊C8C2312yes—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×C4×C8—21no—
93C2×C4×C8C2312yes—
94#400—22no—
95#397—22no—
96#394—22no—
97#394—22no—
98#394—22no—
99#392—22no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390D411yescharacteristic
104#390D411yescharacteristic
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389D412yes—
109#389D412yes—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#387—22no—
115#386—22no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#385—22no—
119#384—21no—
120#384—21no—
121#384—21no—
122#384D411yescharacteristic
123#384C2312yes—
124#384C2311yescharacteristic
125#384C2311yescharacteristic
126#382—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
135C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
136C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137C4×C22⋊C4—22no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C43C2311yescharacteristic
142#340—24no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150D4⋊C8—24no—
151D4⋊C8—24no—
152D4⋊C8—24no—
153C22×Q8—41no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C22×D4C2×D411yescharacteristic
160C22×D4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4—21no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C4⋊Q8—42no—
171C4⋊Q8—42no—
172C4⋊Q8—42no—
173C4⋊Q8—42no—
174C4⋊Q8—82no—
175#127—22no—
176#127—41no—
177#126—48no—
178#125—42no—
179#125—42no—
180#123—48no—
181#121—48no—
182#121—42no—
183#121—42no—
184#121—42no—
185#121—42no—
186#121—42no—
187#121—42no—
188#121—82no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—48no—
199C4×D4—42no—
200C4×D4—42no—
201C4×D4—42no—
202C4×D4—42no—
203C4×D4—82no—
204C4×D4D814yes—
205#117—42no—
206#117—42no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—82no—
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2411yescharacteristic
259#107—84no—
260#106—44no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—42no—
266C4⋊C8—42no—
267#102—44no—
268#102—44no—
269#102—44no—
270C4×C8—22no—
271C4×C8—42no—
272C4×C8#4114yes—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—21no—
282C24—21no—
283C24—21no—
284C24—21no—
285C2×Q8—82no—
286C2×Q8—82no—
287C2×Q8—82no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—81no—
308C2×D4—81no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4C2×D812yes—
313C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—81no—
342C22×C4—81no—
343C22×C4—81no—
344C22×C4—81no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C2×C8—24no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—44no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—82no—
390C4⋊C4—82no—
391C4⋊C4—82no—
392C4⋊C4C2×D812yes—
393C22⋊C4—24no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—82no—
409C42—21no—
410C42—21no—
411C42—22no—
412C42—41no—
413C42—41no—
414C42—44no—
415C42—42no—
416C42—81no—
417C42—81no—
418C42C2×D812yes—
419C42#13512yes—
420C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
421C42#13712yes—
422C42C2×#4112yes—
423C422−1+412yes—
424C23—22no—
425C23—22no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23C2×#12011yescharacteristic
446Q8—164no—
447D4—24no—
448D4—22no—
449D4—22no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—84no—
456D4—84no—
457D4—88no—
458D4—164no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—84no—
491C2×C4—84no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—164no—
506C2×C4#44712yes—
507C2×C4#44712yes—
508C2×C4#45212yes—
509C2×C4#45212yes—
510C2×C4#53211yescharacteristic
511C2×C4#53611yescharacteristic
512C2×C4#54712yes—
513C2×C4#54812yes—
514C2×C4C22×D811yescharacteristic
515C2×C4C2×#13511yescharacteristic
516C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
517C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
518C2×C4C2×#13711yescharacteristic
519C2×C4#57511yescharacteristic
520C2×C4#57712yes—
521C8—44no—
522C8—82no—
523C8—82no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22#243211yescharacteristic
546C22C2×#44711yescharacteristic
547C22C2×#45211yescharacteristic
548C22#300611yescharacteristic
549C22#300911yescharacteristic
550C22#302111yescharacteristic
551C22#302211yescharacteristic
552C4—22no—
553C4—22no—
554C4—22no—
555C4—22no—
556C4—22no—
557C4—42no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—82no—
561C4—81no—
562C4—82no—
563C4—81no—
564C4—162no—
565C4#316911yescharacteristic
566C4#318211yescharacteristic
567C4#322611yescharacteristic
568C4#322811yescharacteristic
569C4#334512yes—
570C4#335012yes—
571C2—82no—
572C2—82no—
573C2—161no—
574C2#1878611yescharacteristic
575C2#1880511yescharacteristic
576C2#1890211yescharacteristic
577C2#1891911yescharacteristic
578C2#2567011yescharacteristic
579C2#2567311yescharacteristic
580C2#2571411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36468C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33197C2semidirect
3. #30304C2semidirect
4. #28716C2semidirect
5. #10431C2semidirect
6. #10430C2semidirect
7. #9900C2semidirect
8. #9644C2semidirect
9. #8894C2semidirect
10. #8885C2semidirect
11. #8170C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364682
#331972
#303042
#287162
#104312
#104302
#99002
#96442
#88942
#88852
#81702