Finite Group Databasebeta

← #29678

Subgroups — #29678

Order 256.

637 conjugacy classes of subgroups; only the 121 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 637 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 121 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3460C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3038C212yesmaximal, complemented
3#2541C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2027C212yesmaximal, complemented
5#2006C212yesmaximal, complemented
6#2002C214yesmaximal, complemented
7#1806C212yesmaximal, complemented
8#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×AGL(1,ℤ/8)C2214yes—
10#544C2211yescharacteristic
11#542—22no—
12#540—22no—
13#538—22no—
14#537C2211yescharacteristic
15#535C2212yes—
16#532—22no—
17C2×#127C2212yes—
18C2×#127C2211yescharacteristic
19#529—22no—
20#525—22no—
21C2×#121—22no—
22C4×#41C2212yes—
23C2×C4×D4C2211yescharacteristic
24#460—22no—
25#460—22no—
26#459—22no—
27#459—22no—
28#423C2212yes—
29C2×#104C2214yes—
30#418C2214yes—
31C2×#100C2212yes—
32#392—22no—
33#390C2212yes—
34C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
35#343C2212yes—
36#339C2214yes—
37C2×#41—22no—
38C2×#41C2312yes—
39C22×D4—24no—
40C22×D4—21no—
41C22×D4—21no—
42C22×D4C2312yes—
43C22×D4C2311yescharacteristic
44C23×C4D412yes—
45AGL(1,ℤ/8)—44no—
46AGL(1,ℤ/8)—44no—
47C2×SD16—24no—
48C2×D8—24no—
49C2×M16C2314yes—
50C4⋊Q8—22no—
51#127—22no—
52#127—22no—
53#127—22no—
54#127—44no—
55#126—24no—
56#125—22no—
57#124—24no—
58#124—22no—
59#123—24no—
60#123—24no—
61C22⋊Q8—22no—
62C22⋊Q8—22no—
63C22⋊Q8—22no—
64#121—22no—
65#121—24no—
66#121—22no—
67#121—22no—
68#121—22no—
69#121—22no—
70#121—48no—
71#120—24no—
72C4×Q8D412yescomplemented
73C4×Q8D412yescomplemented
74C4×D4—24no—
75C4×D4—22no—
76C4×D4—22no—
77C4×D4—22no—
78C4×D4—22no—
79C4×D4D412yescomplemented
80C4×D4D412yescomplemented
81#117—22no—
82#117—22no—
83#117C2312yes—
84C2×C4⋊C4—21no—
85C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊C4—24no—
87C2×C22⋊C4D412yes—
88C2×C42—22no—
89C2×C42C2312yes—
90C2×C42C2311yescharacteristic
91C4⋊C8—22no—
92C4⋊C8—22no—
93#104—44no—
94#102—24no—
95#102—24no—
96#100—42no—
97#95—21no—
98C24—22no—
99C24C2×D412yes—
100#41—22no—
101#41—22no—
102#41—22no—
103#41—22no—
104#41—84no—
105C2×Q8—22no—
106C2×Q8C2×D412yes—
107C2×D4—22no—
108C2×D4—24no—
109C2×D4—24no—
110C2×D4—22no—
111C2×D4—22no—
112C2×D4—24no—
113C2×D4—21no—
114C2×D4—22no—
115C2×D4—24no—
116C2×D4—22no—
117C2×D4—21no—
118C2×D4—22no—
119C2×D4—44no—
120C2×D4—48no—
121C2×D4—48no—
122C2×D4—42no—
123C2×D4—41no—
124C2×D4—41no—
125C2×D4—82no—
126C2×D4—84no—
127C2×D4C2×D412yes—
128C22×C4—22no—
129C22×C4—22no—
130C22×C4—22no—
131C22×C4—22no—
132C22×C4—22no—
133C22×C4—22no—
134C22×C4—44no—
135C22×C4C2×D411yescharacteristic
136C22×C4C2×D412yes—
137C22×C4C2×D411yescharacteristic
138C22×C4C2411yescharacteristic
139SD16—48no—
140D8—48no—
141M16—24no—
142M16—24no—
143C2×C8—24no—
144C4⋊C4—24no—
145C4⋊C4—22no—
146C4⋊C4—22no—
147C4⋊C4—24no—
148C4⋊C4—22no—
149C4⋊C4—22no—
150C4⋊C4—22no—
151C4⋊C4C2×D412yes—
152C4⋊C4C2×D412yes—
153C22⋊C4—24no—
154C22⋊C4—24no—
155C22⋊C4—24no—
156C22⋊C4—22no—
157C22⋊C4—24no—
158C22⋊C4—22no—
159C22⋊C4—22no—
160C22⋊C4—48no—
161C42—22no—
162C42—22no—
163C42—22no—
164C42—24no—
165C42C2×D412yes—
166C42C2×D412yes—
167C23—22no—
168C23—22no—
169C23—22no—
170C23—22no—
171C23—42no—
172C23—42no—
173C23—44no—
174C23—44no—
175C23—42no—
176C23—42no—
177C23—42no—
178C23C22×D411yescharacteristic
179Q8—22no—
180Q8—22no—
181Q8—82no—
182D4—22no—
183D4—22no—
184D4—42no—
185D4—42no—
186D4—42no—
187D4—44no—
188D4—42no—
189D4—44no—
190D4—82no—
191D4—84no—
192D4—84no—
193D4—82no—
194D4—84no—
195D4—816no—
196D4—82no—
197C2×C4—22no—
198C2×C4—24no—
199C2×C4—22no—
200C2×C4—22no—
201C2×C4—22no—
202C2×C4—22no—
203C2×C4—41no—
204C2×C4—42no—
205C2×C4—42no—
206C2×C4—42no—
207C2×C4—42no—
208C2×C4—44no—
209C2×C4—44no—
210C2×C4—42no—
211C2×C4—82no—
212C2×C4—82no—
213C2×C4#12012yes—
214C2×C4#12011yescharacteristic
215C2×C4#12011yescharacteristic
216C2×C4C22×D412yes—
217C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
218C2×C4H(5,𝔽2)12yes—
219C2×C42−1+411yescharacteristic
220C8—44no—
221C22—21no—
222C22—21no—
223C22—44no—
224C22—42no—
225C22—42no—
226C22—42no—
227C22—42no—
228C22—42no—
229C22—42no—
230C22—82no—
231C22—84no—
232C22—84no—
233C22—82no—
234C22—82no—
235C22—82no—
236C22C2×#12011yescharacteristic
237C22#53511yescharacteristic
238C22#53711yescharacteristic
239C4—21no—
240C4—22no—
241C4—44no—
242C4—42no—
243C4—42no—
244C4—42no—
245C4—42no—
246C4#45312yes—
247C4#53512yes—
248C4#53712yes—
249C2—21no—
250C2—21no—
251C2—82no—
252C2—82no—
253C2—162no—
254C2#261511yescharacteristic
255C2C2×#45311yescharacteristic
256C2#302111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3460C2semidirect
2. #3038C2semidirect
3. #2541C2semidirect
4. #2027C2semidirect
5. #2006C2semidirect
6. #2002C2semidirect
7. #1806C2semidirect
8. #1800C2semidirect
72. C4×Q8D4semidirect
73. C4×Q8D4semidirect
79. C4×D4D4semidirect
80. C4×D4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34602
#30382
#25412
#20272
#20062
#20022
#18062
#18002