Finite Group Databasebeta

← #296781

Subgroups — #296781

Order 512.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 589 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36590C211yesmaximal, characteristic
2#33073C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30307C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29122C211yesmaximal, characteristic
5#10439C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10437C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10436C211yesmaximal, characteristic
8#10433C211yesmaximal, characteristic
9#9897C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9645C211yesmaximal, characteristic
11#8895C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8891C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8889C211yesmaximal, characteristic
14#8885C211yesmaximal, characteristic
15#8171C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#2861—21no—
17#2859C2211yescharacteristic
18#2859C2211yescharacteristic
19#2594—22no—
20#2582C2211yescharacteristic
21#2538C2211yescharacteristic
22#2525—22no—
23#2514—21no—
24#2513—21no—
25#2494—21no—
26#2421—21no—
27#2362—21no—
28#2355C2211yescharacteristic
29#2354C2211yescharacteristic
30#2347—21no—
31C4×#125—21no—
32C4×#124C2211yescharacteristic
33C42×Q8C2211yescharacteristic
34#2101—21no—
35#2085—22no—
36#2059—22no—
37#2042—21no—
38#1948C2211yescharacteristic
39#1947C2211yescharacteristic
40#1934—21no—
41#1933—21no—
42#1920—21no—
43#1918—21no—
44#1865—21no—
45#1863—21no—
46#1845C2211yescharacteristic
47#1844C2211yescharacteristic
48#1834C2211yescharacteristic
49#1834C2211yescharacteristic
50#1831C2211yescharacteristic
51#1803C2211yescharacteristic
52#1803C2211yescharacteristic
53#1803C2211yescharacteristic
54#1803C2211yescharacteristic
55#1802C2211yescharacteristic
56#1802C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
58#1744C2211yescharacteristic
59C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1296C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C2×#125—21no—
72C2×#125—21no—
73C2×#124D411yescharacteristic
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C4×Q8D411yescharacteristic
76C2×C4×Q8D411yescharacteristic
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C2×#117—21no—
81C2×#107—21no—
82C2×#107—22no—
83C2×#106—21no—
84C2×#106—22no—
85C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×#103—21no—
90C2×#103—21no—
91C2×#103—21no—
92C2×#103—21no—
93C2×#102—21no—
94C2×#102—21no—
95C2×C4×C8—21no—
96C2×C4×C8C2311yescharacteristic
97C2×C4×C8C2311yescharacteristic
98#401—22no—
99#400—22no—
100#398—22no—
101#397—22no—
102#397—22no—
103#396—22no—
104#391—21no—
105#391—21no—
106#391—21no—
107#391D411yescharacteristic
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390D411yescharacteristic
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389D412yes—
121#389D412yes—
122#388—22no—
123#388—22no—
124#388—22no—
125#388—22no—
126#388—22no—
127#388—22no—
128#388—22no—
129#388—21no—
130#388—21no—
131#387—22no—
132#387—22no—
133#387—22no—
134#387—22no—
135#384C2311yescharacteristic
136#384C2311yescharacteristic
137#384C2311yescharacteristic
138#384C2311yescharacteristic
139#383—22no—
140#382—21no—
141#382—21no—
142#382—21no—
143#382D411yescharacteristic
144#380—21no—
145#380—21no—
146C4×C4⋊C4—22no—
147C4×C4⋊C4—22no—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
155C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
156C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
157C4×C22⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4—21no—
159C43—21no—
160C43C2311yescharacteristic
161#340—21no—
162#340—21no—
163#340—21no—
164#340—21no—
165#340—21no—
166#340—21no—
167#340—22no—
168#340—22no—
169#340—21no—
170#340—21no—
171#336—21no—
172#336—21no—
173#336—21no—
174#336—21no—
175#336—21no—
176Q8⋊C8—22no—
177Q8⋊C8—22no—
178Q8⋊C8—22no—
179Q8⋊C8—22no—
180D4⋊C8—22no—
181D4⋊C8—22no—
182C22×Q8C2×D411yescharacteristic
183C22×Q8C2×D411yescharacteristic
184C22×D4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192#125—42no—
193#125—42no—
194#125—82no—
195#124—41no—
196#124—41no—
197C22⋊Q8—42no—
198C22⋊Q8—42no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—21no—
202C4×Q8—21no—
203C4×Q8—21no—
204C4×Q8—21no—
205C4×Q8—21no—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—41no—
210C4×Q8—41no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—21no—
215#117—42no—
216#117—42no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2411yescharacteristic
269#107—42no—
270#107—82no—
271#106—42no—
272#106—82no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281#103—42no—
282#103—42no—
283#103—42no—
284#103—81no—
285#102—42no—
286#102—81no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—81no—
290C4×C8#4112yes—
291C4×C8#4112yes—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—21no—
309#95—41no—
310#95—41no—
311C24—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8#13512yes—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C2×C8—22no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—44no—
387C4⋊C4—44no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—82no—
411C4⋊C4—82no—
412C4⋊C4—82no—
413C4⋊C4#13512yes—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—81no—
421C22⋊C4—81no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—82no—
424C42—21no—
425C42—21no—
426C42—21no—
427C42—21no—
428C42—21no—
429C42—21no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—42no—
435C42—42no—
436C42—44no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42—41no—
442C42—41no—
443C42—81no—
444C42—81no—
445C42—82no—
446C42C2×#4111yescharacteristic
447C42C2×#4111yescharacteristic
448C422−1+411yescharacteristic
449C422−1+411yescharacteristic
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23C2×#12011yescharacteristic
458Q8—22no—
459Q8—22no—
460Q8—41no—
461Q8—41no—
462Q8—41no—
463Q8—41no—
464Q8—41no—
465Q8—41no—
466D4—41no—
467D4—41no—
468D4—41no—
469D4—41no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4#53211yescharacteristic
522C2×C4#53611yescharacteristic
523C2×C4#54711yescharacteristic
524C2×C4#54711yescharacteristic
525C2×C4#54811yescharacteristic
526C2×C4#54811yescharacteristic
527C2×C4C2×#13511yescharacteristic
528C2×C4C2×#13511yescharacteristic
529C2×C4#57511yescharacteristic
530C2×C4#57511yescharacteristic
531C2×C4#57511yescharacteristic
532C2×C4#57511yescharacteristic
533C2×C4#57711yescharacteristic
534C2×C4#57811yescharacteristic
535C8—42no—
536C8—42no—
537C8—81no—
538C8—81no—
539C8—81no—
540C8—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22#243211yescharacteristic
549C22#300211yescharacteristic
550C22#300211yescharacteristic
551C22#300511yescharacteristic
552C22#301311yescharacteristic
553C22#302111yescharacteristic
554C22#302211yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—42no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—42no—
562C4—41no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—82no—
567C4—81no—
568C4—82no—
569C4—81no—
570C4—161no—
571C4—161no—
572C4#316811yescharacteristic
573C4#318311yescharacteristic
574C4#323211yescharacteristic
575C4#323311yescharacteristic
576C4#334911yescharacteristic
577C4#334911yescharacteristic
578C4#335011yescharacteristic
579C4#335011yescharacteristic
580C2—161no—
581C2#1879611yescharacteristic
582C2#1880811yescharacteristic
583C2#1890111yescharacteristic
584C2#1891111yescharacteristic
585C2#2567011yescharacteristic
586C2#2567511yescharacteristic
587C2#2571111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33073C2semidirect
3. #30307C2semidirect
5. #10439C2semidirect
6. #10437C2semidirect
9. #9897C2semidirect
11. #8895C2semidirect
12. #8891C2semidirect
15. #8171C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365902
#330732
#303072
#291222
#104392
#104372
#104362
#104332
#98972
#96452
#88952
#88912
#88892
#88852
#81712