Finite Group Databasebeta

← #29679

Subgroups — #29679

Order 256.

553 conjugacy classes of subgroups; only the 121 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 553 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 121 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3461C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3038C212yesmaximal, complemented
3#2548C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2027C212yesmaximal, complemented
5#2006C212yesmaximal, complemented
6#2003C214yesmaximal, complemented
7#1806C212yesmaximal, complemented
8#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×AGL(1,ℤ/8)C2214yes—
10#544C2211yescharacteristic
11#542—22no—
12#541—22no—
13#539—22no—
14#537C2211yescharacteristic
15#536C2212yes—
16#533—22no—
17C2×#127C2211yescharacteristic
18#529—22no—
19#529—22no—
20C2×#124C2212yes—
21C4×#41C2212yes—
22C2×C4×Q8C2211yescharacteristic
23#460—22no—
24#460—22no—
25#459—22no—
26#459—22no—
27#423C2212yes—
28C2×#104C2214yes—
29#418C2214yes—
30C2×#101C2212yes—
31#394—22no—
32#390—22no—
33#390C2212yes—
34C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
35#343C2212yes—
36#339C2214yes—
37C2×#41C2312yes—
38C22×Q8C2311yescharacteristic
39C22×D4—21no—
40C22×D4—21no—
41C22×D4C2312yes—
42AGL(1,ℤ/8)—44no—
43AGL(1,ℤ/8)—44no—
44C2×SD16—24no—
45C2×D8—24no—
46C2×M16C2314yes—
47C4⋊Q8—22no—
48C4⋊Q8—22no—
49#127—22no—
50#127—22no—
51#126—24no—
52#126—24no—
53#125—22no—
54#125—24no—
55#125—22no—
56#124—22no—
57#124—22no—
58#124—44no—
59#123—24no—
60#123—24no—
61C22⋊Q8—24no—
62C22⋊Q8—22no—
63C22⋊Q8—22no—
64C22⋊Q8—22no—
65C22⋊Q8—22no—
66#121—22no—
67#121—22no—
68C4×Q8—22no—
69C4×Q8—22no—
70C4×Q8—22no—
71C4×Q8D412yes—
72C4×Q8D412yes—
73C4×D4—22no—
74C4×D4—22no—
75C4×D4—22no—
76C4×D4D412yes—
77C4×D4D412yes—
78#117—24no—
79#117—22no—
80#117C2312yes—
81C2×C4⋊C4—21no—
82C2×C4⋊C4D412yes—
83C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊C4—24no—
85C2×C22⋊C4—24no—
86C2×C42—22no—
87C2×C42D412yes—
88C2×C42C2312yes—
89C2×C42C2311yescharacteristic
90C4⋊C8—22no—
91C4⋊C8—22no—
92#104—44no—
93#102—24no—
94#102—24no—
95#101—42no—
96#95—21no—
97C24—22no—
98#41—22no—
99#41—22no—
100#41—22no—
101#41—22no—
102C2×Q8—22no—
103C2×Q8—22no—
104C2×Q8—21no—
105C2×Q8—22no—
106C2×Q8—21no—
107C2×Q8C2×D412yes—
108C2×D4—22no—
109C2×D4—22no—
110C2×D4—24no—
111C2×D4—24no—
112C2×D4—22no—
113C2×D4—22no—
114C2×D4—44no—
115C2×D4—41no—
116C2×D4—42no—
117C2×D4—41no—
118C2×D4—82no—
119C2×D4C2×D412yes—
120C22×C4—22no—
121C22×C4—22no—
122C22×C4—22no—
123C22×C4—22no—
124C22×C4C2×D412yes—
125C22×C4C2×D411yescharacteristic
126C22×C4C2×D412yes—
127C22×C4C2×D411yescharacteristic
128C22×C4C2411yescharacteristic
129SD16—48no—
130D8—48no—
131M16—24no—
132M16—24no—
133C2×C8—24no—
134C4⋊C4—24no—
135C4⋊C4—24no—
136C4⋊C4—22no—
137C4⋊C4—22no—
138C4⋊C4—24no—
139C4⋊C4—24no—
140C4⋊C4—22no—
141C4⋊C4—22no—
142C4⋊C4—22no—
143C4⋊C4—42no—
144C4⋊C4C2×D412yes—
145C4⋊C4C2×D412yes—
146C22⋊C4—24no—
147C22⋊C4—24no—
148C22⋊C4—24no—
149C22⋊C4—22no—
150C22⋊C4—22no—
151C22⋊C4—22no—
152C22⋊C4—48no—
153C22⋊C4—84no—
154C42—22no—
155C42—22no—
156C42—22no—
157C42—22no—
158C42—22no—
159C42—24no—
160C42C2×D412yes—
161C42C2×D412yes—
162C23—22no—
163C23—44no—
164C23—44no—
165C23—42no—
166C23—42no—
167C23—42no—
168C23C22×D411yescharacteristic
169Q8—22no—
170Q8—22no—
171Q8—42no—
172Q8—42no—
173Q8—82no—
174D4—22no—
175D4—22no—
176D4—42no—
177D4—42no—
178D4—44no—
179D4—44no—
180D4—82no—
181D4—84no—
182D4—82no—
183D4—82no—
184C2×C4—22no—
185C2×C4—22no—
186C2×C4—22no—
187C2×C4—22no—
188C2×C4—22no—
189C2×C4—22no—
190C2×C4—22no—
191C2×C4—22no—
192C2×C4—41no—
193C2×C4—42no—
194C2×C4—42no—
195C2×C4—44no—
196C2×C4—42no—
197C2×C4—42no—
198C2×C4—42no—
199C2×C4—42no—
200C2×C4—82no—
201C2×C4#12011yescharacteristic
202C2×C4#12012yes—
203C2×C4#12011yescharacteristic
204C2×C4C22×D412yes—
205C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
206C2×C4H(5,𝔽2)12yes—
207C2×C42−1+411yescharacteristic
208C8—44no—
209C22—21no—
210C22—21no—
211C22—42no—
212C22—42no—
213C22—42no—
214C22—84no—
215C22—84no—
216C22—82no—
217C22—82no—
218C22—82no—
219C22C2×#12011yescharacteristic
220C22#53511yescharacteristic
221C22#53711yescharacteristic
222C4—21no—
223C4—22no—
224C4—42no—
225C4—42no—
226C4—42no—
227C4—42no—
228C4—42no—
229C4—82no—
230C4#45412yes—
231C4#53512yes—
232C4#53712yes—
233C2—21no—
234C2—21no—
235C2—82no—
236C2—162no—
237C2#261511yescharacteristic
238C2C2×#45411yescharacteristic
239C2#302111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3461C2semidirect
2. #3038C2semidirect
3. #2548C2semidirect
4. #2027C2semidirect
5. #2006C2semidirect
6. #2003C2semidirect
7. #1806C2semidirect
8. #1801C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34612
#30382
#25482
#20272
#20062
#20032
#18062
#18012