Finite Group Databasebeta

← #29680

Subgroups — #29680

Order 256.

551 conjugacy classes of subgroups; only the 121 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 551 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 121 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3460C211yesmaximal, characteristic
2#3039C212yesmaximal, complemented
3#2547C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2028C212yesmaximal, complemented
5#2007C212yesmaximal, complemented
6#2004C214yesmaximal, complemented
7#1806C212yesmaximal, complemented
8#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#137C2214yes—
10#544C2211yescharacteristic
11#542—22no—
12#540—22no—
13#538—22no—
14#537C2211yescharacteristic
15#535C2212yes—
16#532—22no—
17C2×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18#529—22no—
19C2×#124C2212yes—
20#525—22no—
21C4×#41C2212yes—
22C2×C4×D4C2211yescharacteristic
23#462—22no—
24#462—22no—
25#461—22no—
26#461—22no—
27#423C2212yes—
28C2×#104C2214yes—
29#419C2214yes—
30C2×#100C2212yes—
31#397—22no—
32#391C2212yes—
33#380—22no—
34C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
35#343C2212yes—
36#339C2214yes—
37C2×#41—22no—
38C2×#41C2312yes—
39C22×Q8C2312yes—
40C22×D4C2311yescharacteristic
41C23×C4D412yes—
42#137—44no—
43#137—44no—
44C2×Q16—24no—
45C2×SD16—24no—
46C2×M16C2314yes—
47C4⋊Q8—22no—
48C4⋊Q8—22no—
49C4⋊Q8—22no—
50#127—22no—
51#126—24no—
52#125—22no—
53#124—24no—
54#124—22no—
55#124—44no—
56#123—24no—
57#123—24no—
58C22⋊Q8—22no—
59C22⋊Q8—22no—
60C22⋊Q8—22no—
61#121—22no—
62#121—24no—
63#121—22no—
64#121—22no—
65#121—22no—
66#121—22no—
67#120—24no—
68C4×Q8D412yes—
69C4×Q8D412yes—
70C4×D4—24no—
71C4×D4—22no—
72C4×D4—22no—
73C4×D4—22no—
74C4×D4—22no—
75C4×D4D412yes—
76C4×D4D412yes—
77#117—22no—
78#117—22no—
79#117C2312yes—
80C2×C4⋊C4—21no—
81C2×C4⋊C4—21no—
82C2×C4⋊C4—21no—
83C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊C4—24no—
85C2×C22⋊C4D412yes—
86C2×C42—22no—
87C2×C42C2312yes—
88C2×C42C2311yescharacteristic
89C4⋊C8—22no—
90C4⋊C8—22no—
91#104—44no—
92#103—24no—
93#103—24no—
94#100—42no—
95#95—21no—
96#95—24no—
97C24C2×D412yes—
98#41—22no—
99#41—22no—
100#41—22no—
101#41—22no—
102#41—84no—
103C2×Q8—22no—
104C2×Q8—24no—
105C2×Q8—24no—
106C2×Q8—22no—
107C2×Q8—22no—
108C2×Q8C2×D412yes—
109C2×D4—22no—
110C2×D4—24no—
111C2×D4—24no—
112C2×D4—22no—
113C2×D4—22no—
114C2×D4—21no—
115C2×D4—22no—
116C2×D4—21no—
117C2×D4C2×D412yes—
118C22×C4—22no—
119C22×C4—22no—
120C22×C4—22no—
121C22×C4—22no—
122C22×C4—22no—
123C22×C4—22no—
124C22×C4—22no—
125C22×C4—44no—
126C22×C4C2×D411yescharacteristic
127C22×C4C2×D412yes—
128C22×C4C2×D411yescharacteristic
129C22×C4C2411yescharacteristic
130Q16—48no—
131SD16—48no—
132M16—24no—
133M16—24no—
134C2×C8—24no—
135C4⋊C4—22no—
136C4⋊C4—22no—
137C4⋊C4—24no—
138C4⋊C4—22no—
139C4⋊C4—22no—
140C4⋊C4—22no—
141C4⋊C4—42no—
142C4⋊C4—42no—
143C4⋊C4—41no—
144C4⋊C4—41no—
145C4⋊C4C2×D412yes—
146C4⋊C4C2×D412yes—
147C22⋊C4—24no—
148C22⋊C4—24no—
149C22⋊C4—24no—
150C22⋊C4—22no—
151C22⋊C4—24no—
152C22⋊C4—22no—
153C22⋊C4—22no—
154C22⋊C4—48no—
155C42—22no—
156C42—22no—
157C42—22no—
158C42—24no—
159C42C2×D412yes—
160C42C2×D412yes—
161C23—22no—
162C23—22no—
163C23—22no—
164C23—22no—
165C23—42no—
166C23—42no—
167C23C22×D411yescharacteristic
168Q8—22no—
169Q8—22no—
170Q8—44no—
171Q8—44no—
172Q8—82no—
173D4—22no—
174D4—22no—
175D4—42no—
176D4—42no—
177D4—42no—
178D4—42no—
179D4—84no—
180D4—82no—
181D4—84no—
182C2×C4—22no—
183C2×C4—22no—
184C2×C4—22no—
185C2×C4—22no—
186C2×C4—22no—
187C2×C4—41no—
188C2×C4—42no—
189C2×C4—42no—
190C2×C4—44no—
191C2×C4—44no—
192C2×C4—42no—
193C2×C4—42no—
194C2×C4—42no—
195C2×C4—42no—
196C2×C4—42no—
197C2×C4—42no—
198C2×C4—42no—
199C2×C4—82no—
200C2×C4—82no—
201C2×C4#12012yes—
202C2×C4#12011yescharacteristic
203C2×C4#12011yescharacteristic
204C2×C4C22×D412yes—
205C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
206C2×C4H(5,𝔽2)12yes—
207C2×C42−1+411yescharacteristic
208C8—44no—
209C22—21no—
210C22—21no—
211C22—44no—
212C22—42no—
213C22—42no—
214C22—42no—
215C22—42no—
216C22—42no—
217C22—42no—
218C22—82no—
219C22C2×#12011yescharacteristic
220C22#53511yescharacteristic
221C22#53711yescharacteristic
222C4—21no—
223C4—22no—
224C4—42no—
225C4—42no—
226C4—42no—
227C4—42no—
228C4—82no—
229C4—82no—
230C4#45512yes—
231C4#53512yes—
232C4#53712yes—
233C2—21no—
234C2—21no—
235C2—82no—
236C2—82no—
237C2#261511yescharacteristic
238C2C2×#45511yescharacteristic
239C2#302211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#3460C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3039C2semidirect
3. #2547C2semidirect
4. #2028C2semidirect
5. #2007C2semidirect
6. #2004C2semidirect
7. #1806C2semidirect
8. #1800C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34602
#30392
#25472
#20282
#20072
#20042
#18062
#18002