Finite Group Databasebeta

← #296800

Subgroups — #296800

Order 512.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 459 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36194C211yesmaximal, characteristic
2#33068C211yesmaximal, characteristic
3#30304C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29150C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10434C212yesmaximal
6#10433C212yesmaximal
7#9903C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9641C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8891C212yesmaximal, complemented
10#8883C212yesmaximal, complemented
11#8174C211yesmaximal, characteristic
12#2868C2211yescharacteristic
13#2859C2211yescharacteristic
14#2857—21no—
15#2571—21no—
16#2563—21no—
17#2538C2212yes—
18#2497—22no—
19#2492—22no—
20#2439—22no—
21#2369—21no—
22#2355C2212yes—
23#2354—21no—
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25#2285—21no—
26C42×D4C2211yescharacteristic
27#2083—22no—
28#2057—22no—
29#2026—22no—
30#1960—21no—
31#1948C2211yescharacteristic
32#1948C2211yescharacteristic
33#1920—21no—
34#1920—21no—
35#1864—21no—
36#1864—21no—
37#1845C2212yes—
38#1836—21no—
39#1834C2212yes—
40#1831C2211yescharacteristic
41#1803C2212yes—
42#1803C2212yes—
43#1802C2211yescharacteristic
44#1802C2211yescharacteristic
45#1767C2211yescharacteristic
46#1744C2211yescharacteristic
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8D412yes—
57C2×#125—21no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C4×Q8C2312yes—
60C2×C4×D4D411yescharacteristic
61C2×C4×D4D411yescharacteristic
62C2×C4×D4C2311yescharacteristic
63C2×#117—22no—
64C22×C42—21no—
65C2×#107—24no—
66C2×#106—21no—
67C2×#106—21no—
68C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊C8C2312yes—
71C2×#103—22no—
72C2×#103—22no—
73C2×#102—21no—
74C2×#102—21no—
75C2×#97—21no—
76C2×C4×C8C2312yes—
77#400—24no—
78#396—24no—
79#393—24no—
80#391—24no—
81#391—22no—
82#391D412yes—
83#390—22no—
84#389—22no—
85#389—22no—
86#389—22no—
87#389—21no—
88#389—21no—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#388—24no—
94#387—24no—
95#384—21no—
96#384—21no—
97#384D411yescharacteristic
98#384D412yes—
99#384C2311yescharacteristic
100#384C2311yescharacteristic
101#384C2312yes—
102#382—22no—
103#382—22no—
104#382—21no—
105#380—22no—
106#380—22no—
107#380—22no—
108#380—22no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C4⋊C4—21no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
115C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
116C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
117C4×C22⋊C4—21no—
118C4×C22⋊C4—21no—
119C4×C22⋊C4—21no—
120C43C2311yescharacteristic
121#340—24no—
122#340—21no—
123#340—21no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#340—21no—
127#340—21no—
128#336—21no—
129#336—21no—
130#336—21no—
131#336—21no—
132#336—21no—
133Q8⋊C8—24no—
134Q8⋊C8—24no—
135D4⋊C8—24no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8C2×D412yes—
138C22×D4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—21no—
144C22×C8—21no—
145C22×C8—22no—
146C4⋊Q8—22no—
147C4⋊Q8—22no—
148C4⋊Q8—42no—
149C4⋊Q8—42no—
150C4⋊Q8—82no—
151C4⋊Q8—82no—
152#125—82no—
153C22⋊Q8—82no—
154C22⋊Q8—82no—
155C4×Q8—22no—
156C4×Q8—22no—
157C4×Q8—22no—
158C4×Q8—22no—
159C4×D4—22no—
160C4×D4—22no—
161C4×D4—22no—
162C4×D4—22no—
163C4×D4—41no—
164C4×D4—41no—
165#117—84no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—24no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C2×D414yes—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—24no—
200C2×C42—42no—
201C2×C42—42no—
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2411yescharacteristic
209#107—84no—
210#106—42no—
211#106—42no—
212C4⋊C8—22no—
213C4⋊C8—22no—
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8—22no—
216#103—82no—
217#103—82no—
218#102—42no—
219#102—42no—
220#97—42no—
221C4×C8—22no—
222C4×C8#4114yes—
223#95—24no—
224#95—24no—
225#95—24no—
226#95—24no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—21no—
232#95—41no—
233#95—41no—
234C24—21no—
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—44no—
242C2×Q8—82no—
243C2×Q8—82no—
244C2×D4—21no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—21no—
249C2×D4#13712yes—
250C22×C4—24no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—24no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4#12011yescharacteristic
269C22×C4#12011yescharacteristic
270C22×C4#12011yescharacteristic
271C22×C4#12011yescharacteristic
272C22×C4C22×D411yescharacteristic
273C22×C4C22×D411yescharacteristic
274C22×C4C22×D411yescharacteristic
275C2×C8—24no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—42no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—44no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—44no—
298C4⋊C4—44no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—82no—
316C4⋊C4—82no—
317C4⋊C4—82no—
318C4⋊C4—84no—
319C4⋊C4#13712yes—
320C22⋊C4—24no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—84no—
324C22⋊C4—84no—
325C42—21no—
326C42—21no—
327C42—21no—
328C42—21no—
329C42—22no—
330C42—41no—
331C42—41no—
332C42—42no—
333C42—42no—
334C42—41no—
335C42—41no—
336C42—42no—
337C42—42no—
338C42—84no—
339C42#13512yes—
340C42#13712yes—
341C42C2×#4112yes—
342C422−1+412yes—
343C23—22no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23C2×#12011yescharacteristic
351Q8—42no—
352Q8—42no—
353Q8—42no—
354Q8—42no—
355Q8—164no—
356D4—22no—
357D4—22no—
358D4—41no—
359D4—41no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—48no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—84no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4#45212yes—
401C2×C4#45212yes—
402C2×C4#53211yescharacteristic
403C2×C4#53611yescharacteristic
404C2×C4#54712yes—
405C2×C4#54812yes—
406C2×C4C2×#13511yescharacteristic
407C2×C4C2×#13711yescharacteristic
408C2×C4C2×#13711yescharacteristic
409C2×C4C2×#13711yescharacteristic
410C2×C4#57511yescharacteristic
411C2×C4#57511yescharacteristic
412C2×C4#57612yes—
413C8—44no—
414C8—82no—
415C8—81no—
416C8—81no—
417C22—42no—
418C22—42no—
419C22—42no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22#243211yescharacteristic
425C22C2×#45211yescharacteristic
426C22#300411yescharacteristic
427C22#300511yescharacteristic
428C22#300811yescharacteristic
429C22#301911yescharacteristic
430C22#302011yescharacteristic
431C4—22no—
432C4—22no—
433C4—22no—
434C4—42no—
435C4—41no—
436C4—41no—
437C4—82no—
438C4—81no—
439C4—81no—
440C4—82no—
441C4—84no—
442C4—161no—
443C4—161no—
444C4#317211yescharacteristic
445C4#318111yescharacteristic
446C4#323611yescharacteristic
447C4#323711yescharacteristic
448C4#334112yes—
449C4#335712yes—
450C2—82no—
451C2#1875311yescharacteristic
452C2#1876311yescharacteristic
453C2#1881811yescharacteristic
454C2#1882811yescharacteristic
455C2#2566911yescharacteristic
456C2#2567711yescharacteristic
457C2#2570411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #30304C2semidirect
4. #29150C2semidirect
7. #9903C2semidirect
8. #9641C2semidirect
9. #8891C2semidirect
10. #8883C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361942
#330682
#303042
#291502
#104342
#104332
#99032
#96412
#88912
#88832
#81742