Finite Group Databasebeta

← #29681

Subgroups — #29681

Order 256.

519 conjugacy classes of subgroups; only the 121 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 519 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 121 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3461C211yesmaximal, characteristic
2#3039C212yesmaximal, complemented
3#2546C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2028C212yesmaximal, complemented
5#2007C212yesmaximal
6#2005C214yesmaximal, complemented
7#1806C212yesmaximal, complemented
8#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#137C2214yes—
10#544C2211yescharacteristic
11#542—22no—
12#541—22no—
13#539—22no—
14#537C2211yescharacteristic
15#536C2212yes—
16#533—22no—
17C2×C4⋊Q8C2212yes—
18C2×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19#529—22no—
20#529—22no—
21C4×#41C2212yes—
22C2×C4×Q8C2211yescharacteristic
23#462—22no—
24#462—22no—
25#461—22no—
26#461—22no—
27#423C2212yes—
28C2×#104C2214yes—
29#419C2214yes—
30C2×#101C2212yes—
31#398—22no—
32#391C2212yes—
33#389—22no—
34C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
35#343C2212yes—
36#339C2214yes—
37C2×#41C2312yes—
38C22×Q8C2312yes—
39C22×Q8C2311yescharacteristic
40#137—44no—
41#137—44no—
42C2×Q16—24no—
43C2×SD16—24no—
44C2×M16C2314yes—
45C4⋊Q8—22no—
46C4⋊Q8—22no—
47C4⋊Q8—22no—
48C4⋊Q8—22no—
49C4⋊Q8—44no—
50#126—24no—
51#126—24no—
52#125—22no—
53#125—24no—
54#125—22no—
55#124—22no—
56#124—22no—
57#123—24no—
58#123—24no—
59C22⋊Q8—24no—
60C22⋊Q8—22no—
61C22⋊Q8—22no—
62C22⋊Q8—22no—
63C22⋊Q8—22no—
64#121—22no—
65#121—22no—
66C4×Q8—22no—
67C4×Q8—22no—
68C4×Q8—22no—
69C4×Q8D412yes—
70C4×Q8D412yes—
71C4×D4—22no—
72C4×D4—22no—
73C4×D4—22no—
74C4×D4D412yes—
75C4×D4D412yes—
76#117—24no—
77#117—22no—
78#117C2312yes—
79C2×C4⋊C4—21no—
80C2×C4⋊C4—21no—
81C2×C4⋊C4—24no—
82C2×C4⋊C4—21no—
83C2×C4⋊C4D412yes—
84C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C2×C42—22no—
86C2×C42D412yes—
87C2×C42C2312yes—
88C2×C42C2311yescharacteristic
89C4⋊C8—22no—
90C4⋊C8—22no—
91#104—44no—
92#103—24no—
93#103—24no—
94#101—42no—
95#95—21no—
96#95—24no—
97#41—22no—
98#41—22no—
99#41—22no—
100#41—22no—
101C2×Q8—22no—
102C2×Q8—22no—
103C2×Q8—21no—
104C2×Q8—22no—
105C2×Q8—21no—
106C2×Q8—24no—
107C2×Q8—24no—
108C2×Q8—22no—
109C2×Q8—22no—
110C2×Q8C2×D412yes—
111C2×D4—22no—
112C2×D4—22no—
113C2×D4C2×D412yes—
114C22×C4—22no—
115C22×C4—22no—
116C22×C4—22no—
117C22×C4—22no—
118C22×C4—22no—
119C22×C4C2×D412yes—
120C22×C4C2×D411yescharacteristic
121C22×C4C2×D412yes—
122C22×C4C2×D411yescharacteristic
123C22×C4C2411yescharacteristic
124Q16—48no—
125SD16—48no—
126M16—24no—
127M16—24no—
128C2×C8—24no—
129C4⋊C4—24no—
130C4⋊C4—24no—
131C4⋊C4—24no—
132C4⋊C4—22no—
133C4⋊C4—22no—
134C4⋊C4—24no—
135C4⋊C4—24no—
136C4⋊C4—22no—
137C4⋊C4—22no—
138C4⋊C4—22no—
139C4⋊C4—48no—
140C4⋊C4—41no—
141C4⋊C4—42no—
142C4⋊C4—41no—
143C4⋊C4C2×D412yes—
144C4⋊C4C2×D412yes—
145C22⋊C4—24no—
146C22⋊C4—24no—
147C22⋊C4—24no—
148C22⋊C4—22no—
149C22⋊C4—22no—
150C22⋊C4—22no—
151C42—22no—
152C42—22no—
153C42—22no—
154C42—22no—
155C42—22no—
156C42—24no—
157C42C2×D412yes—
158C42C2×D412yes—
159C23—22no—
160C23C22×D411yescharacteristic
161Q8—22no—
162Q8—22no—
163Q8—42no—
164Q8—42no—
165Q8—44no—
166Q8—44no—
167Q8—82no—
168D4—22no—
169D4—22no—
170D4—42no—
171D4—42no—
172D4—82no—
173C2×C4—22no—
174C2×C4—24no—
175C2×C4—22no—
176C2×C4—22no—
177C2×C4—22no—
178C2×C4—22no—
179C2×C4—22no—
180C2×C4—22no—
181C2×C4—22no—
182C2×C4—41no—
183C2×C4—42no—
184C2×C4—42no—
185C2×C4—42no—
186C2×C4—42no—
187C2×C4—44no—
188C2×C4—42no—
189C2×C4—42no—
190C2×C4—42no—
191C2×C4—42no—
192C2×C4—82no—
193C2×C4#12011yescharacteristic
194C2×C4#12012yes—
195C2×C4#12011yescharacteristic
196C2×C4C22×D412yes—
197C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
198C2×C4H(5,𝔽2)12yes—
199C2×C42−1+411yescharacteristic
200C8—44no—
201C22—21no—
202C22—21no—
203C22—42no—
204C22—42no—
205C22—42no—
206C22C2×#12011yescharacteristic
207C22#53511yescharacteristic
208C22#53711yescharacteristic
209C4—21no—
210C4—22no—
211C4—44no—
212C4—42no—
213C4—42no—
214C4—42no—
215C4—42no—
216C4—42no—
217C4—82no—
218C4#45612yes—
219C4#53512yes—
220C4#53712yes—
221C2—21no—
222C2—21no—
223C2—82no—
224C2#261511yescharacteristic
225C2C2×#45611yescharacteristic
226C2#302211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#537C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3039C2semidirect
3. #2546C2semidirect
4. #2028C2semidirect
6. #2005C2semidirect
7. #1806C2semidirect
8. #1801C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34612
#30392
#25462
#20282
#20072
#20052
#18062
#18012