Finite Group Databasebeta

← #296812

Subgroups — #296812

Order 512.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36134C211yesmaximal, characteristic
2#33066C211yesmaximal, characteristic
3#30304C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28725C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10434C212yesmaximal
6#10433C212yesmaximal
7#9905C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9641C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8892C212yesmaximal, complemented
10#8884C212yesmaximal, complemented
11#8174C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533—21no—
13C2×#491—21no—
14#2868C2211yescharacteristic
15#2859C2211yescharacteristic
16#2857—21no—
17#2552—21no—
18#2542—21no—
19#2538C2212yes—
20#2441—22no—
21#2429—22no—
22#2423—22no—
23#2365—21no—
24#2354—21no—
25Q8×C4⋊C4C2212yes—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C42×D4C2211yescharacteristic
28#2083—22no—
29#2074—22no—
30#2057—22no—
31#1992—21no—
32#1947C2211yescharacteristic
33#1947C2211yescharacteristic
34#1918—21no—
35#1918—21no—
36#1862—21no—
37#1862—21no—
38#1845C2212yes—
39#1834C2212yes—
40#1831C2211yescharacteristic
41#1803C2212yes—
42#1803C2212yes—
43#1802C2211yescharacteristic
44#1802C2211yescharacteristic
45#1767C2211yescharacteristic
46#1744C2211yescharacteristic
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#533—44no—
54#533—44no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8D412yes—
59C2×#125—22no—
60C2×#125—21no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C4×Q8—22no—
65C2×C4×Q8—22no—
66C2×C4×Q8C2312yes—
67C2×C4×D4D411yescharacteristic
68C2×C4×D4D411yescharacteristic
69C2×C4×D4C2311yescharacteristic
70C2×#117—22no—
71C22×C42—21no—
72#491—44no—
73C2×#107—21no—
74C2×#107—21no—
75C2×#107—24no—
76C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊C8C2312yes—
79C2×#103—22no—
80C2×#103—22no—
81C2×#102—21no—
82C2×#102—21no—
83C2×#97—21no—
84C2×C4×C8C2312yes—
85#399—24no—
86#398—24no—
87#396—24no—
88#391—22no—
89#391D412yes—
90#390—22no—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#389—24no—
94#389—22no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#388—24no—
102#387—24no—
103#384—22no—
104#384—21no—
105#384—21no—
106#384D411yescharacteristic
107#384D412yes—
108#384C2311yescharacteristic
109#384C2311yescharacteristic
110#384C2312yes—
111#382—21no—
112#380—22no—
113#380—22no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
118C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
119C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
120C4×C22⋊C4—21no—
121C4×C22⋊C4—21no—
122C4×C22⋊C4—21no—
123C43C2311yescharacteristic
124#340—24no—
125#340—21no—
126#340—21no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—21no—
130#340—21no—
131#336—21no—
132#336—21no—
133#336—21no—
134#336—21no—
135#336—21no—
136Q8⋊C8—24no—
137Q8⋊C8—24no—
138D4⋊C8—24no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8C2×D412yes—
141C22×D4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—21no—
147C22×C8—21no—
148C22×C8—22no—
149C4⋊Q8—22no—
150C4⋊Q8—42no—
151C4⋊Q8—42no—
152C4⋊Q8—42no—
153C4⋊Q8—42no—
154C4⋊Q8—82no—
155C4⋊Q8D814yes—
156#125—48no—
157#125—42no—
158#125—42no—
159C22⋊Q8—48no—
160C22⋊Q8—44no—
161C22⋊Q8—44no—
162C22⋊Q8—84no—
163C4×Q8—22no—
164C4×Q8—22no—
165C4×Q8—22no—
166C4×Q8—22no—
167C4×Q8—48no—
168C4×Q8—44no—
169C4×Q8—44no—
170C4×D4—22no—
171C4×D4—22no—
172C4×D4—22no—
173C4×D4—22no—
174C4×D4—41no—
175C4×D4—41no—
176#117—48no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—24no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D414yes—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C42—24no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—42no—
214C2×C42—42no—
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2411yescharacteristic
222#107—42no—
223#107—42no—
224#107—84no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—22no—
229#103—44no—
230#103—44no—
231#102—42no—
232#102—42no—
233#97—42no—
234C4×C8—22no—
235C4×C8#4114yes—
236#95—24no—
237#95—24no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—21no—
243#95—41no—
244#95—41no—
245C24—21no—
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—44no—
252C2×Q8—44no—
253C2×Q8—44no—
254C2×Q8C2×D814yes—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4#13712yes—
261C22×C4—24no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—24no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4C22×D411yescharacteristic
284C22×C4C22×D411yescharacteristic
285C22×C4C22×D411yescharacteristic
286C2×C8—24no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—42no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—24no—
300C4⋊C4—24no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—48no—
310C4⋊C4—48no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—82no—
331C4⋊C4—84no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4#13712yes—
335C22⋊C4—24no—
336C22⋊C4—48no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—84no—
340C42—21no—
341C42—21no—
342C42—21no—
343C42—21no—
344C42—22no—
345C42—41no—
346C42—41no—
347C42—48no—
348C42—42no—
349C42—42no—
350C42—41no—
351C42—41no—
352C42—42no—
353C42—42no—
354C42C2×D812yes—
355C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
356C42C2×#4112yes—
357C422−1+412yes—
358C23—22no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23C2×#12011yescharacteristic
366Q8—24no—
367Q8—24no—
368Q8—42no—
369Q8—42no—
370Q8—88no—
371D4—22no—
372D4—22no—
373D4—41no—
374D4—41no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—24no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—48no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—84no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4#44712yes—
416C2×C4#44712yes—
417C2×C4#53211yescharacteristic
418C2×C4#53611yescharacteristic
419C2×C4#54712yes—
420C2×C4#54812yes—
421C2×C4C22×D811yescharacteristic
422C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
423C2×C4C2×#13711yescharacteristic
424C2×C4C2×#13711yescharacteristic
425C2×C4#57511yescharacteristic
426C2×C4#57511yescharacteristic
427C2×C4#57812yes—
428C8—44no—
429C8—82no—
430C8—81no—
431C8—81no—
432C22—42no—
433C22—42no—
434C22—42no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22#243211yescharacteristic
440C22C2×#44711yescharacteristic
441C22#300411yescharacteristic
442C22#300511yescharacteristic
443C22#301111yescharacteristic
444C22#301911yescharacteristic
445C22#302011yescharacteristic
446C4—22no—
447C4—22no—
448C4—22no—
449C4—42no—
450C4—44no—
451C4—41no—
452C4—41no—
453C4—82no—
454C4—81no—
455C4—84no—
456C4—81no—
457C4—161no—
458C4—161no—
459C4#317211yescharacteristic
460C4#318111yescharacteristic
461C4#323611yescharacteristic
462C4#323711yescharacteristic
463C4#333412yes—
464C4#335312yes—
465C2—82no—
466C2#1876611yescharacteristic
467C2#1877611yescharacteristic
468C2#1881711yescharacteristic
469C2#1883111yescharacteristic
470C2#2566911yescharacteristic
471C2#2567711yescharacteristic
472C2#2570311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #30304C2semidirect
4. #28725C2semidirect
7. #9905C2semidirect
8. #9641C2semidirect
9. #8892C2semidirect
10. #8884C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361342
#330662
#303042
#287252
#104342
#104332
#99052
#96412
#88922
#88842
#81742