Finite Group Databasebeta

← #29682

Subgroups — #29682

Order 256.

576 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 576 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3460C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3040C212yesmaximal, complemented
3#2544C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2004C212yesmaximal, complemented
9#2002C212yesmaximal, complemented
10#1806C212yesmaximal, complemented
11#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#137C2212yes—
13C2×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
14#544C2211yescharacteristic
15#542—22no—
16#540—22no—
17#538—22no—
18#537C2211yescharacteristic
19#535C2212yes—
20#532—22no—
21C2×#127C2211yescharacteristic
22#529—22no—
23C2×#124C2211yescharacteristic
24C2×#124C2211yescharacteristic
25#525—22no—
26C4×#41C2212yes—
27C2×C4×D4C2211yescharacteristic
28#464—22no—
29#464—22no—
30#463—22no—
31#463—22no—
32#423C2212yes—
33C2×#104C2212yes—
34C2×#104C2212yes—
35#419C2212yes—
36#418C2212yes—
37C2×#100C2212yes—
38#394—22no—
39#391C2211yescharacteristic
40#390C2211yescharacteristic
41#386—22no—
42C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
43#343C2211yescharacteristic
44#343C2211yescharacteristic
45#339C2212yes—
46#339C2212yes—
47C2×#41—22no—
48C2×#41C2312yes—
49C22×Q8C2311yescharacteristic
50C22×D4—22no—
51C22×D4C2311yescharacteristic
52C22×D4C2311yescharacteristic
53C23×C4D412yes—
54#137—42no—
55#137—42no—
56AGL(1,ℤ/8)—42no—
57AGL(1,ℤ/8)—42no—
58C2×Q16—22no—
59C2×SD16—22no—
60C2×SD16—22no—
61C2×D8—22no—
62C2×M16C2312yes—
63C2×M16C2312yes—
64C4⋊Q8—22no—
65#127—22no—
66#127—42no—
67#126—24no—
68#125—22no—
69#124—24no—
70#124—22no—
71#124—22no—
72#124—22no—
73#124—42no—
74#123—24no—
75#123—24no—
76C22⋊Q8—22no—
77C22⋊Q8—22no—
78C22⋊Q8—22no—
79#121—22no—
80#121—24no—
81#121—22no—
82#121—22no—
83#121—22no—
84#121—22no—
85#120—24no—
86C4×Q8D412yescomplemented
87C4×Q8D412yescomplemented
88C4×D4—24no—
89C4×D4—22no—
90C4×D4—22no—
91C4×D4—22no—
92C4×D4—22no—
93C4×D4D412yescomplemented
94C4×D4D412yescomplemented
95#117—22no—
96#117—22no—
97#117C2312yes—
98C2×C4⋊C4—21no—
99C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊C4—22no—
101C2×C22⋊C4—21no—
102C2×C22⋊C4—21no—
103C2×C22⋊C4—22no—
104C2×C22⋊C4D412yes—
105C2×C42—22no—
106C2×C42C2311yescharacteristic
107C2×C42C2311yescharacteristic
108C2×C42C2311yescharacteristic
109C4⋊C8—22no—
110C4⋊C8—22no—
111#104—42no—
112#104—42no—
113#103—22no—
114#103—22no—
115#102—22no—
116#102—22no—
117#100—42no—
118#95—21no—
119#95—22no—
120C24—21no—
121C24C2×D412yes—
122#41—22no—
123#41—22no—
124#41—22no—
125#41—22no—
126#41—84no—
127C2×Q8—22no—
128C2×Q8—22no—
129C2×Q8—22no—
130C2×Q8—21no—
131C2×Q8—21no—
132C2×Q8C2×D412yes—
133C2×D4—22no—
134C2×D4—24no—
135C2×D4—24no—
136C2×D4—22no—
137C2×D4—22no—
138C2×D4—22no—
139C2×D4—21no—
140C2×D4—22no—
141C2×D4—22no—
142C2×D4—21no—
143C2×D4—21no—
144C2×D4—21no—
145C2×D4—44no—
146C2×D4—44no—
147C2×D4—82no—
148C2×D4C2×D412yes—
149C22×C4—21no—
150C22×C4—22no—
151C22×C4—22no—
152C22×C4—22no—
153C22×C4—22no—
154C22×C4—22no—
155C22×C4—21no—
156C22×C4—21no—
157C22×C4—82no—
158C22×C4C2×D412yes—
159C22×C4C2×D411yescharacteristic
160C22×C4C2×D411yescharacteristic
161C22×C4C2411yescharacteristic
162Q16—44no—
163SD16—44no—
164SD16—44no—
165D8—44no—
166M16—22no—
167M16—22no—
168M16—22no—
169M16—22no—
170C2×C8—22no—
171C2×C8—22no—
172C4⋊C4—22no—
173C4⋊C4—22no—
174C4⋊C4—24no—
175C4⋊C4—22no—
176C4⋊C4—22no—
177C4⋊C4—22no—
178C4⋊C4—42no—
179C4⋊C4C2×D412yes—
180C4⋊C4C2×D412yes—
181C22⋊C4—24no—
182C22⋊C4—24no—
183C22⋊C4—24no—
184C22⋊C4—22no—
185C22⋊C4—24no—
186C22⋊C4—22no—
187C22⋊C4—22no—
188C22⋊C4—44no—
189C22⋊C4—41no—
190C22⋊C4—42no—
191C22⋊C4—41no—
192C22⋊C4—82no—
193C42—22no—
194C42—22no—
195C42—22no—
196C42—22no—
197C42—22no—
198C42C2×D412yes—
199C42C2×D412yes—
200C23—22no—
201C23—22no—
202C23—22no—
203C23—22no—
204C23—42no—
205C23—42no—
206C23—42no—
207C23—42no—
208C23—41no—
209C23—41no—
210C23—41no—
211C23C22×D411yescharacteristic
212Q8—22no—
213Q8—22no—
214Q8—42no—
215Q8—42no—
216Q8—82no—
217D4—22no—
218D4—22no—
219D4—42no—
220D4—42no—
221D4—42no—
222D4—42no—
223D4—42no—
224D4—42no—
225D4—84no—
226D4—82no—
227D4—84no—
228D4—88no—
229C2×C4—22no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—44no—
237C2×C4—44no—
238C2×C4—41no—
239C2×C4—41no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—82no—
250C2×C4—82no—
251C2×C4#12011yescharacteristic
252C2×C4#12012yes—
253C2×C4#12011yescharacteristic
254C2×C4C22×D412yes—
255C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4H(5,𝔽2)12yes—
257C2×C42−1+411yescharacteristic
258C8—42no—
259C8—42no—
260C22—21no—
261C22—21no—
262C22—44no—
263C22—42no—
264C22—42no—
265C22—42no—
266C22—42no—
267C22—42no—
268C22—42no—
269C22—82no—
270C22—82no—
271C22—82no—
272C22—81no—
273C22—81no—
274C22—81no—
275C22C2×#12011yescharacteristic
276C22#53511yescharacteristic
277C22#53711yescharacteristic
278C4—22no—
279C4—21no—
280C4—21no—
281C4—42no—
282C4—42no—
283C4—42no—
284C4—42no—
285C4—42no—
286C4—81no—
287C4—81no—
288C4#53512yes—
289C4#53712yes—
290C2—21no—
291C2—21no—
292C2—82no—
293C2—82no—
294C2—161no—
295C2#261511yescharacteristic
296C2#301811yescharacteristic
297C2#301911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3460C2semidirect
2. #3040C2semidirect
3. #2544C2semidirect
4. #2028C2semidirect
5. #2027C2semidirect
6. #2007C2semidirect
7. #2006C2semidirect
8. #2004C2semidirect
9. #2002C2semidirect
10. #1806C2semidirect
11. #1800C2semidirect
86. C4×Q8D4semidirect
87. C4×Q8D4semidirect
93. C4×D4D4semidirect
94. C4×D4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34602
#30402
#25442
#20282
#20272
#20072
#20062
#20042
#20022
#18062
#18002