Finite Group Databasebeta

← #296823

Subgroups — #296823

Order 512.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 547 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36114C211yesmaximal, characteristic
2#33197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30305C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29148C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10436C212yesmaximal, complemented
6#10432C212yesmaximal
7#9904C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9640C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8894C212yesmaximal, complemented
10#8888C212yesmaximal, complemented
11#8174C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529—21no—
13C2×#476—21no—
14#2868C2211yescharacteristic
15#2859C2211yescharacteristic
16#2851—21no—
17#2538C2211yescharacteristic
18#2537C2211yescharacteristic
19#2496—21no—
20#2470—22no—
21#2466—22no—
22#2422—21no—
23#2421—21no—
24#2420—21no—
25#2361—21no—
26Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28#2344—21no—
29C4×#124C2211yescharacteristic
30C42×D4C2211yescharacteristic
31#2084—22no—
32#2058—22no—
33#2024—21no—
34#2023—21no—
35#1987—21no—
36#1959—21no—
37#1948—21no—
38#1948C2212yes—
39#1844C2212yes—
40#1842C2211yescharacteristic
41#1836—21no—
42#1834C2212yes—
43#1803C2212yes—
44#1802—21no—
45#1802C2212yes—
46#1802C2212yes—
47#1767C2211yescharacteristic
48#1744C2211yescharacteristic
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1296C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58#529—44no—
59#529—44no—
60C2×#126—22no—
61C2×#125—21no—
62C2×#124D411yescharacteristic
63C2×#123—22no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4D411yescharacteristic
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C2×#117—22no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C42—21no—
78#476—44no—
79C2×#106—22no—
80C2×#106—24no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×C4⋊C8—21no—
83C2×C4⋊C8C2312yes—
84C2×C4⋊C8C2312yes—
85C2×#103—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#97—21no—
89C2×C4×C8C2312yes—
90#400—22no—
91#397—22no—
92#397—22no—
93#396—22no—
94#394—22no—
95#394—22no—
96#391D411yescharacteristic
97#390—21no—
98#390D411yescharacteristic
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—22no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389D412yes—
106#389D412yes—
107#388—22no—
108#388—21no—
109#388—21no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#386—22no—
114#385—22no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#384—21no—
118#384—21no—
119#384—21no—
120#384—21no—
121#384C2312yes—
122#384C2311yescharacteristic
123#384C2311yescharacteristic
124#382—21no—
125#382D411yescharacteristic
126#381—22no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C43C2311yescharacteristic
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—24no—
145#340—22no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149Q8⋊C8—24no—
150D4⋊C8—24no—
151D4⋊C8—24no—
152C22×Q8—41no—
153C22×Q8C2×D411yescharacteristic
154C22×D4—22no—
155C22×D4C2×D411yescharacteristic
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4—22no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C4⋊Q8—42no—
166C4⋊Q8—42no—
167C4⋊Q8—82no—
168C4⋊Q8—82no—
169#126—48no—
170#125—42no—
171#125—42no—
172#124—22no—
173#124SD1614yes—
174#123—48no—
175C22⋊Q8—42no—
176C22⋊Q8—42no—
177#121—42no—
178#121—42no—
179#121—42no—
180#121—42no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8—42no—
184C4×Q8—42no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—48no—
194C4×D4—42no—
195C4×D4—42no—
196#117—48no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—42no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—42no—
242C2×C42—42no—
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2411yescharacteristic
250#106—44no—
251#106—84no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—42no—
257C4⋊C8—42no—
258#103—82no—
259#102—44no—
260#102—82no—
261#97—42no—
262C4×C8—22no—
263C4×C8#4114yes—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—21no—
277C24—21no—
278C24—21no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—82no—
283C2×Q8—82no—
284C2×Q8—82no—
285C2×Q8C2×SD1612yes—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4C2×SD1612yes—
298C2×D4#13712yes—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—81no—
325C22×C4—81no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C2×C8—24no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4—82no—
373C4⋊C4—82no—
374C4⋊C4—82no—
375C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
376C22⋊C4—24no—
377C22⋊C4—24no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—81no—
387C22⋊C4—81no—
388C22⋊C4—82no—
389C42—21no—
390C42—21no—
391C42—21no—
392C42—21no—
393C42—22no—
394C42—41no—
395C42—41no—
396C42—44no—
397C42—41no—
398C42—41no—
399C42—41no—
400C42—41no—
401C42—42no—
402C42—42no—
403C42C2×SD1612yes—
404C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
405C42C2×#4112yes—
406C422−1+412yes—
407C23—22no—
408C23—22no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23C2×#12011yescharacteristic
422Q8—24no—
423Q8—42no—
424Q8—164no—
425D4—24no—
426D4—22no—
427D4—22no—
428D4—42no—
429D4—41no—
430D4—41no—
431D4—88no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—84no—
469C2×C4—84no—
470C2×C4—88no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4#45012yes—
481C2×C4#45012yes—
482C2×C4#53211yescharacteristic
483C2×C4#53611yescharacteristic
484C2×C4#54712yes—
485C2×C4#54812yes—
486C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
487C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
488C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
489C2×C4C2×#13711yescharacteristic
490C2×C4#57511yescharacteristic
491C2×C4#57511yescharacteristic
492C2×C4#57712yes—
493C8—44no—
494C8—82no—
495C8—82no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22#243211yescharacteristic
511C22C2×#45011yescharacteristic
512C22#300611yescharacteristic
513C22#300711yescharacteristic
514C22#301011yescharacteristic
515C22#302111yescharacteristic
516C22#302211yescharacteristic
517C4—22no—
518C4—22no—
519C4—22no—
520C4—42no—
521C4—42no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—82no—
528C4—81no—
529C4—82no—
530C4—162no—
531C4#317111yescharacteristic
532C4#318111yescharacteristic
533C4#323911yescharacteristic
534C4#324011yescharacteristic
535C4#333512yes—
536C4#335412yes—
537C2—82no—
538C2—82no—
539C2#1878711yescharacteristic
540C2#1879911yescharacteristic
541C2#1884511yescharacteristic
542C2#1885211yescharacteristic
543C2#2567011yescharacteristic
544C2#2567811yescharacteristic
545C2#2569911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2537C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33197C2semidirect
3. #30305C2semidirect
4. #29148C2semidirect
5. #10436C2semidirect
7. #9904C2semidirect
8. #9640C2semidirect
9. #8894C2semidirect
10. #8888C2semidirect
11. #8174C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361142
#331972
#303052
#291482
#104362
#104322
#99042
#96402
#88942
#88882
#81742