Finite Group Databasebeta

← #29683

Subgroups — #29683

Order 256.

528 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 528 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3461C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3040C212yesmaximal, complemented
3#2545C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#2006C211yesmaximal, characteristic
8#2005C212yesmaximal, complemented
9#2003C212yesmaximal, complemented
10#1806C212yesmaximal, complemented
11#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#137C2212yes—
13C2×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
14#544C2211yescharacteristic
15#542—22no—
16#541—22no—
17#539—22no—
18#537C2211yescharacteristic
19#536C2212yes—
20#533—22no—
21C2×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22#529—22no—
23#529—22no—
24C2×#124C2211yescharacteristic
25C2×#124C2211yescharacteristic
26C4×#41C2212yes—
27C2×C4×Q8C2211yescharacteristic
28#464—22no—
29#464—22no—
30#463—22no—
31#463—22no—
32#423C2212yes—
33C2×#104C2212yes—
34C2×#104C2212yes—
35#419C2212yes—
36#418C2212yes—
37C2×#101C2212yes—
38#396—22no—
39#391C2211yescharacteristic
40#390C2211yescharacteristic
41#388—22no—
42C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
43#343C2211yescharacteristic
44#343C2211yescharacteristic
45#339C2212yes—
46#339C2212yes—
47C2×#41C2312yes—
48C22×Q8C2311yescharacteristic
49C22×Q8C2311yescharacteristic
50C22×D4C2311yescharacteristic
51#137—42no—
52#137—42no—
53AGL(1,ℤ/8)—42no—
54AGL(1,ℤ/8)—42no—
55C2×Q16—22no—
56C2×SD16—22no—
57C2×SD16—22no—
58C2×D8—22no—
59C2×M16C2312yes—
60C2×M16C2312yes—
61C4⋊Q8—22no—
62C4⋊Q8—22no—
63C4⋊Q8—42no—
64#126—24no—
65#126—24no—
66#125—22no—
67#125—24no—
68#125—22no—
69#124—22no—
70#124—22no—
71#124—22no—
72#124—22no—
73#124—42no—
74#123—24no—
75#123—24no—
76C22⋊Q8—24no—
77C22⋊Q8—22no—
78C22⋊Q8—22no—
79C22⋊Q8—22no—
80C22⋊Q8—22no—
81#121—22no—
82#121—22no—
83C4×Q8—22no—
84C4×Q8—22no—
85C4×Q8—22no—
86C4×Q8D412yes—
87C4×Q8D412yes—
88C4×D4—22no—
89C4×D4—22no—
90C4×D4—22no—
91C4×D4D412yes—
92C4×D4D412yes—
93#117—24no—
94#117—22no—
95#117C2312yes—
96C2×C4⋊C4—22no—
97C2×C4⋊C4—21no—
98C2×C4⋊C4D412yes—
99C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊C4—21no—
101C2×C22⋊C4—22no—
102C2×C22⋊C4—21no—
103C2×C22⋊C4—22no—
104C2×C42—22no—
105C2×C42D412yes—
106C2×C42C2311yescharacteristic
107C2×C42C2311yescharacteristic
108C2×C42C2311yescharacteristic
109C4⋊C8—22no—
110C4⋊C8—22no—
111#104—42no—
112#104—42no—
113#103—22no—
114#103—22no—
115#102—22no—
116#102—22no—
117#101—42no—
118#95—21no—
119#95—22no—
120C24—21no—
121#41—22no—
122#41—22no—
123#41—22no—
124#41—22no—
125C2×Q8—22no—
126C2×Q8—22no—
127C2×Q8—21no—
128C2×Q8—22no—
129C2×Q8—21no—
130C2×Q8—22no—
131C2×Q8—22no—
132C2×Q8—21no—
133C2×Q8—21no—
134C2×Q8C2×D412yes—
135C2×D4—22no—
136C2×D4—22no—
137C2×D4—22no—
138C2×D4—22no—
139C2×D4—21no—
140C2×D4—21no—
141C2×D4C2×D412yes—
142C22×C4—21no—
143C22×C4—22no—
144C22×C4—22no—
145C22×C4—22no—
146C22×C4—21no—
147C22×C4—21no—
148C22×C4C2×D412yes—
149C22×C4C2×D412yes—
150C22×C4C2×D411yescharacteristic
151C22×C4C2×D411yescharacteristic
152C22×C4C2411yescharacteristic
153Q16—44no—
154SD16—44no—
155SD16—44no—
156D8—44no—
157M16—22no—
158M16—22no—
159M16—22no—
160M16—22no—
161C2×C8—22no—
162C2×C8—22no—
163C4⋊C4—24no—
164C4⋊C4—24no—
165C4⋊C4—22no—
166C4⋊C4—22no—
167C4⋊C4—24no—
168C4⋊C4—24no—
169C4⋊C4—22no—
170C4⋊C4—22no—
171C4⋊C4—22no—
172C4⋊C4—42no—
173C4⋊C4—44no—
174C4⋊C4C2×D412yes—
175C4⋊C4C2×D412yes—
176C22⋊C4—24no—
177C22⋊C4—24no—
178C22⋊C4—24no—
179C22⋊C4—22no—
180C22⋊C4—22no—
181C22⋊C4—22no—
182C22⋊C4—44no—
183C22⋊C4—44no—
184C22⋊C4—41no—
185C22⋊C4—41no—
186C22⋊C4—42no—
187C42—22no—
188C42—22no—
189C42—22no—
190C42—22no—
191C42—22no—
192C42—22no—
193C42—22no—
194C42C2×D412yes—
195C42C2×D412yes—
196C23—22no—
197C23—42no—
198C23—42no—
199C23—41no—
200C23—41no—
201C23—41no—
202C23C22×D411yescharacteristic
203Q8—22no—
204Q8—22no—
205Q8—42no—
206Q8—42no—
207Q8—42no—
208Q8—42no—
209Q8—82no—
210D4—22no—
211D4—22no—
212D4—42no—
213D4—42no—
214D4—42no—
215D4—42no—
216D4—82no—
217C2×C4—22no—
218C2×C4—22no—
219C2×C4—22no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—22no—
222C2×C4—22no—
223C2×C4—22no—
224C2×C4—22no—
225C2×C4—41no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—44no—
228C2×C4—41no—
229C2×C4—41no—
230C2×C4—42no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—42no—
233C2×C4—41no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—41no—
239C2×C4—82no—
240C2×C4#12011yescharacteristic
241C2×C4#12011yescharacteristic
242C2×C4#12012yes—
243C2×C4C22×D412yes—
244C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×C4H(5,𝔽2)12yes—
246C2×C42−1+411yescharacteristic
247C8—42no—
248C8—42no—
249C22—21no—
250C22—21no—
251C22—42no—
252C22—42no—
253C22—42no—
254C22—82no—
255C22—82no—
256C22—81no—
257C22—81no—
258C22—81no—
259C22C2×#12011yescharacteristic
260C22#53511yescharacteristic
261C22#53711yescharacteristic
262C4—22no—
263C4—21no—
264C4—21no—
265C4—42no—
266C4—42no—
267C4—42no—
268C4—42no—
269C4—42no—
270C4—42no—
271C4—81no—
272C4—81no—
273C4#53512yes—
274C4#53712yes—
275C2—21no—
276C2—21no—
277C2—82no—
278C2—161no—
279C2#261511yescharacteristic
280C2#301811yescharacteristic
281C2#302011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#2006C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3461C2semidirect
2. #3040C2semidirect
3. #2545C2semidirect
4. #2028C2semidirect
5. #2027C2semidirect
6. #2007C2semidirect
8. #2005C2semidirect
9. #2003C2semidirect
10. #1806C2semidirect
11. #1801C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34612
#30402
#25452
#20282
#20272
#20072
#20062
#20052
#20032
#18062
#18012