Finite Group Databasebeta

Subgroups — #29684

Order 256.

808 conjugacy classes of subgroups; only the 121 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 808 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 121 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#2408	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#2029	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#2021	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#1799	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#543	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#539	—	2	3	no	—
9	#538	—	2	3	no	—
10	#534	C₂²	1	3	yes	—
11	#529	—	2	3	no	—
12	#525	—	2	3	no	—
13	C₂×#121	—	2	3	no	—
14	C₂×#120	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×#99	C₂²	1	6	yes	—
17	#394	—	2	3	no	—
18	#392	—	2	3	no	—
19	#390	—	2	3	no	—
20	#380	C₂²	1	3	yes	—
21	#379	C₂²	1	6	yes	—
22	#342	C₂²	1	6	yes	—
23	C₂⁵	C₂³	1	2	yes	—
24	C₂×#41	—	2	1	no	—
25	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
26	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
27	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
28	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
29	C₂²×D₄	C₂³	1	3	yes	—
30	C₂³×C₄	D₄	1	3	yes	complemented
31	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	#126	—	2	6	no	—
33	#125	—	2	3	no	—
34	#124	—	2	3	no	—
35	#123	—	2	6	no	—
36	#123	—	2	6	no	—
37	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
38	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
39	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
40	#121	—	2	3	no	—
41	#121	—	2	3	no	—
42	#121	—	2	3	no	—
43	#121	—	4	12	no	—
44	#120	—	2	6	no	—
45	#120	—	4	12	no	—
46	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
47	C₄×D₄	—	2	3	no	—
48	C₄×D₄	—	2	6	no	—
49	C₄×D₄	—	2	6	no	—
50	#117	—	2	3	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	3	yes	complemented
53	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	3	yes	complemented
57	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
59	C₂×C₄²	D₄	1	3	yes	complemented
60	#99	—	4	6	no	—
61	#95	—	2	3	no	—
62	C₂⁴	—	2	6	no	—
63	C₂⁴	—	2	6	no	—
64	C₂⁴	—	2	2	no	—
65	C₂⁴	—	4	4	no	—
66	C₂⁴	—	8	2	no	—
67	C₂⁴	C₂×D₄	1	3	yes	—
68	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	#41	—	8	2	no	—
70	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
71	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
72	C₂×D₄	—	2	12	no	—
73	C₂×D₄	—	2	6	no	—
74	C₂×D₄	—	2	3	no	—
75	C₂×D₄	—	2	6	no	—
76	C₂×D₄	—	2	3	no	—
77	C₂×D₄	—	2	3	no	—
78	C₂×D₄	—	2	3	no	—
79	C₂×D₄	—	4	6	no	—
80	C₂×D₄	—	4	12	no	—
81	C₂×D₄	—	4	12	no	—
82	C₂×D₄	—	4	12	no	—
83	C₂×D₄	—	4	3	no	—
84	C₂×D₄	—	4	1	no	—
85	C₂×D₄	—	8	6	no	—
86	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
89	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
91	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
92	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
93	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
94	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
95	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
96	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
97	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
98	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
99	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
100	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
101	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
102	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
103	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
104	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
105	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
106	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
107	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
108	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
109	C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
110	C₄²	—	2	3	no	—
111	C₄²	—	2	3	no	—
112	C₂³	—	2	12	no	—
113	C₂³	—	2	3	no	—
114	C₂³	—	2	3	no	—
115	C₂³	—	2	3	no	—
116	C₂³	—	4	1	no	—
117	C₂³	—	4	1	no	—
118	C₂³	—	4	3	no	—
119	C₂³	—	4	3	no	—
120	C₂³	—	4	6	no	—
121	C₂³	—	4	6	no	—
122	C₂³	—	4	6	no	—
123	C₂³	—	4	2	no	—
124	C₂³	—	4	6	no	—
125	C₂³	—	4	6	no	—
126	C₂³	—	8	12	no	—
127	C₂³	—	8	4	no	—
128	C₂³	C₂²×D₄	1	3	yes	—
129	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
130	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
131	Q₈	—	8	1	no	—
132	Q₈	—	8	1	no	—
133	D₄	—	4	12	no	—
134	D₄	—	4	6	no	—
135	D₄	—	4	6	no	—
136	D₄	—	4	4	no	—
137	D₄	—	8	3	no	—
138	D₄	—	8	3	no	—
139	D₄	—	8	24	no	—
140	C₂×C₄	—	2	6	no	—
141	C₂×C₄	—	2	3	no	—
142	C₂×C₄	—	2	3	no	—
143	C₂×C₄	—	2	3	no	—
144	C₂×C₄	—	2	3	no	—
145	C₂×C₄	—	2	3	no	—
146	C₂×C₄	—	4	3	no	—
147	C₂×C₄	—	4	6	no	—
148	C₂×C₄	—	4	3	no	—
149	C₂×C₄	—	4	3	no	—
150	C₂×C₄	—	4	6	no	—
151	C₂×C₄	—	4	6	no	—
152	C₂×C₄	—	4	6	no	—
153	C₂×C₄	—	8	3	no	—
154	C₂×C₄	#120	1	3	yes	—
155	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
156	C₂²	—	2	3	no	—
157	C₂²	—	2	3	no	—
158	C₂²	—	4	3	no	—
159	C₂²	—	4	1	no	—
160	C₂²	—	4	6	no	—
161	C₂²	—	4	12	no	—
162	C₂²	—	4	12	no	—
163	C₂²	—	4	3	no	—
164	C₂²	—	4	3	no	—
165	C₂²	—	4	4	no	—
166	C₂²	—	4	3	no	—
167	C₂²	—	8	3	no	—
168	C₂²	—	8	6	no	—
169	C₂²	—	8	6	no	—
170	C₂²	—	8	2	no	—
171	C₂²	—	8	2	no	—
172	C₂²	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
173	C₂²	#535	1	3	yes	—
174	C₂²	#537	1	3	yes	—
175	C₄	—	2	3	no	—
176	C₄	—	4	3	no	—
177	C₄	—	4	3	no	—
178	C₄	—	4	3	no	—
179	C₄	—	8	6	no	—
180	C₄	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
181	C₂	—	2	3	no	—
182	C₂	—	2	3	no	—
183	C₂	—	8	4	no	—
184	C₂	—	8	3	no	—
185	C₂	#2615	1	1	yes	characteristic
186	C₂	C₂×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
187	C₂	#3027	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3459	C₂	semidirect
2. #2408	C₂	semidirect
3. #2029	C₂	semidirect
4. #2021	C₂	semidirect
5. #1799	C₂	semidirect
30. C₂³×C₄	D₄	semidirect
52. C₂×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
56. C₂×C₂²⋊C₄	D₄	semidirect
59. C₂×C₄²	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3459	2
#2408	2
#2029	2
#2021	2
#1799	2