Finite Group Databasebeta

← #296849

Subgroups — #296849

Order 512.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39633C211yesmaximal, characteristic
2#33312C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29984C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29148C211yesmaximal, characteristic
5#10439C212yesmaximal, complemented
6#10434C212yesmaximal
7#9903C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9639C211yesmaximal, characteristic
9#8884C212yesmaximal, complemented
10#8882C212yesmaximal
11#8176C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#500—22no—
13#2868C2211yescharacteristic
14#2868C2211yescharacteristic
15#2790—22no—
16#2729—22no—
17#2647—21no—
18#2582C2211yescharacteristic
19#2538C2211yescharacteristic
20#2502—21no—
21#2497—21no—
22#2492—21no—
23#2452—21no—
24#2451—21no—
25#2440—21no—
26Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28#2326—21no—
29C4×#124C2211yescharacteristic
30#2295C2211yescharacteristic
31#2100—21no—
32#2095—21no—
33#2057—21no—
34#2024—21no—
35#2024—21no—
36#2023—21no—
37#1959—21no—
38#1947C2212yes—
39#1845—22no—
40#1845C2212yes—
41#1845C2212yes—
42#1836—21no—
43#1831C2211yescharacteristic
44#1803C2212yes—
45#1803C2212yes—
46#1802C2212yes—
47#1767C2211yescharacteristic
48C42×C8C2211yescharacteristic
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1296C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8D412yes—
61C2×#124D411yescharacteristic
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4C2311yescharacteristic
69C22×C4⋊C4—21no—
70#500—48no—
71C2×#107—24no—
72C2×#107—24no—
73C2×#107—22no—
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#97—21no—
80C2×C4×C8—21no—
81C2×C4×C8—21no—
82C2×C4×C8C2312yes—
83#400—22no—
84#400—22no—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#396—22no—
90#396—22no—
91#395—22no—
92#393—22no—
93#391—22no—
94#391—21no—
95#391—21no—
96#391D411yescharacteristic
97#391D411yescharacteristic
98#391D411yescharacteristic
99#390—21no—
100#390D411yescharacteristic
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—22no—
106#389—21no—
107#389D411yescharacteristic
108#389D411yescharacteristic
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—21no—
112#388—21no—
113#387—22no—
114#387—21no—
115#387—21no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#384—21no—
121#384—21no—
122#384—21no—
123#384—21no—
124#384—21no—
125#384—21no—
126#384D412yes—
127#384C2312yes—
128#384C2311yescharacteristic
129#384C2311yescharacteristic
130#382D411yescharacteristic
131#380—21no—
132#380—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138#376—21no—
139C43C2311yescharacteristic
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147Q8⋊C8—24no—
148Q8⋊C8—24no—
149D4⋊C8—24no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—41no—
152C22×Q8C2×D411yescharacteristic
153C22×Q8C2×D411yescharacteristic
154C22×D4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4—22no—
156C23×C4—21no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C4⋊Q8—44no—
161C4⋊Q8—44no—
162C4⋊Q8—82no—
163C4⋊Q8—82no—
164C4⋊Q8—82no—
165C4⋊Q8—82no—
166#124—22no—
167#124Q1614yes—
168C22⋊Q8—84no—
169C22⋊Q8—82no—
170C4×Q8—22no—
171C4×Q8—22no—
172C4×Q8—22no—
173C4×Q8—22no—
174C4×Q8—82no—
175C4×D4—22no—
176C4×D4—22no—
177C4×D4—82no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—82no—
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2411yescharacteristic
227#107—48no—
228#107—48no—
229#107—82no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—22no—
234#103—82no—
235#103—82no—
236#102—82no—
237#97—42no—
238C4×C8—24no—
239C4×C8—24no—
240C4×C8—22no—
241C4×C8#4114yes—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259C24—21no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—44no—
268C2×Q8—82no—
269C2×Q8—82no—
270C2×Q8—82no—
271C2×Q8—82no—
272C2×Q8—82no—
273C2×Q8C2×Q1612yes—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4C2×Q1612yes—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302C2×C8—24no—
303C2×C8—24no—
304C2×C8—24no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—82no—
343C22⋊C4—24no—
344C22⋊C4—24no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—82no—
349C22⋊C4—82no—
350C22⋊C4—82no—
351C42—22no—
352C42—22no—
353C42—22no—
354C42—22no—
355C42—22no—
356C42—41no—
357C42—41no—
358C42—42no—
359C42—42no—
360C42—82no—
361C42C2×Q1612yes—
362C42#13712yes—
363C42C2×#4112yes—
364C422−1+412yes—
365C23—22no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23C2×#12011yescharacteristic
373Q8—24no—
374Q8—42no—
375Q8—42no—
376Q8—42no—
377Q8—164no—
378Q8—164no—
379D4—24no—
380D4—42no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—164no—
424C2×C4#45112yes—
425C2×C4#45112yes—
426C2×C4#45312yes—
427C2×C4#45612yes—
428C2×C4#53211yescharacteristic
429C2×C4#53611yescharacteristic
430C2×C4#54712yes—
431C2×C4#54812yes—
432C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
433C2×C4C2×#13711yescharacteristic
434C2×C4#57612yes—
435C2×C4#57612yes—
436C2×C4#57812yes—
437C8—28no—
438C8—82no—
439C8—82no—
440C22—42no—
441C22—42no—
442C22—42no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22#243211yescharacteristic
448C22C2×#45111yescharacteristic
449C22#300811yescharacteristic
450C22#300811yescharacteristic
451C22#301111yescharacteristic
452C22C2×#45311yescharacteristic
453C22C2×#45611yescharacteristic
454C4—22no—
455C4—22no—
456C4—22no—
457C4—22no—
458C4—22no—
459C4—42no—
460C4—81no—
461C4—81no—
462C4—81no—
463C4—81no—
464C4—81no—
465C4—81no—
466C4—82no—
467C4—82no—
468C4—162no—
469C4#317512yes—
470C4#324312yes—
471C4#333812yes—
472C4#335712yes—
473C2—82no—
474C2#1862311yescharacteristic
475C2#1865311yescharacteristic
476C2#1868211yescharacteristic
477C2#1869911yescharacteristic
478C2#2566611yescharacteristic
479C2#2568111yescharacteristic
480C2#2570611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33312C2semidirect
3. #29984C2semidirect
5. #10439C2semidirect
7. #9903C2semidirect
9. #8884C2semidirect
11. #8176C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396332
#333122
#299842
#291482
#104392
#104342
#99032
#96392
#88842
#88822
#81762