Group #29685 — subgroups

Subgroups — #29685

Order 256.

588 conjugacy classes of subgroups; only the 121 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 588 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 121 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2486	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#2030	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#2022	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#1799	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#543	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#539	—	2	3	no	—
8	#538	—	2	3	no	—
9	#534	C₂²	1	3	yes	—
10	#529	—	2	3	no	—
11	#525	—	2	3	no	—
12	C₂×#123	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#99	C₂²	1	6	yes	—
16	#398	—	2	3	no	—
17	#397	—	2	3	no	—
18	#389	—	2	3	no	—
19	#381	C₂²	1	6	yes	—
20	#380	—	2	3	no	—
21	#380	C₂²	1	3	yes	—
22	#342	C₂²	1	6	yes	—
23	C₂×#41	—	2	1	no	—
24	C₂²×D₄	C₂³	1	3	yes	—
25	C₂³×C₄	D₄	1	3	yes	—
26	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	#126	—	2	6	no	—
29	#125	—	2	3	no	—
30	#124	—	2	3	no	—
31	#123	—	2	6	no	—
32	#123	—	2	6	no	—
33	#123	—	4	12	no	—
34	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
35	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
36	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
37	#121	—	2	3	no	—
38	#121	—	2	3	no	—
39	#121	—	2	3	no	—
40	#120	—	2	6	no	—
41	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
42	C₄×D₄	—	2	3	no	—
43	C₄×D₄	—	2	6	no	—
44	C₄×D₄	—	2	6	no	—
45	#117	—	2	3	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	3	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	3	yes	—
53	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
55	C₂×C₄²	D₄	1	3	yes	—
56	#99	—	4	6	no	—
57	#95	—	2	6	no	—
58	#95	—	2	3	no	—
59	#95	—	2	6	no	—
60	C₂⁴	C₂×D₄	1	3	yes	—
61	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
62	#41	—	8	2	no	—
63	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
64	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
65	C₂×D₄	—	2	6	no	—
66	C₂×D₄	—	2	3	no	—
67	C₂×D₄	—	2	6	no	—
68	C₂×D₄	—	2	3	no	—
69	C₂×D₄	—	2	3	no	—
70	C₂×D₄	—	2	3	no	—
71	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
72	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
73	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
74	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
75	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
76	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
79	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
80	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
81	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
82	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
83	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
84	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
85	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
86	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
87	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
88	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
89	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
90	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
91	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
92	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
93	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
94	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
95	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
96	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
97	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
98	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
99	C₄²	—	2	3	no	—
100	C₄²	—	2	3	no	—
101	C₂³	—	2	3	no	—
102	C₂³	—	2	3	no	—
103	C₂³	—	2	3	no	—
104	C₂³	—	4	1	no	—
105	C₂³	—	4	1	no	—
106	C₂³	—	4	3	no	—
107	C₂³	—	4	3	no	—
108	C₂³	C₂²×D₄	1	3	yes	—
109	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
110	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
111	Q₈	—	8	1	no	—
112	Q₈	—	8	1	no	—
113	D₄	—	4	6	no	—
114	D₄	—	4	6	no	—
115	D₄	—	8	3	no	—
116	D₄	—	8	3	no	—
117	C₂×C₄	—	2	6	no	—
118	C₂×C₄	—	2	3	no	—
119	C₂×C₄	—	2	3	no	—
120	C₂×C₄	—	2	3	no	—
121	C₂×C₄	—	2	3	no	—
122	C₂×C₄	—	2	3	no	—
123	C₂×C₄	—	4	3	no	—
124	C₂×C₄	—	4	6	no	—
125	C₂×C₄	—	4	3	no	—
126	C₂×C₄	—	4	3	no	—
127	C₂×C₄	—	4	6	no	—
128	C₂×C₄	—	4	6	no	—
129	C₂×C₄	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄	—	4	6	no	—
131	C₂×C₄	—	4	6	no	—
132	C₂×C₄	—	4	6	no	—
133	C₂×C₄	—	8	3	no	—
134	C₂×C₄	#120	1	3	yes	—
135	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
136	C₂²	—	2	3	no	—
137	C₂²	—	2	3	no	—
138	C₂²	—	4	3	no	—
139	C₂²	—	4	1	no	—
140	C₂²	—	4	6	no	—
141	C₂²	—	4	3	no	—
142	C₂²	—	4	3	no	—
143	C₂²	—	4	3	no	—
144	C₂²	—	8	3	no	—
145	C₂²	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
146	C₂²	#535	1	3	yes	—
147	C₂²	#537	1	3	yes	—
148	C₄	—	2	3	no	—
149	C₄	—	4	3	no	—
150	C₄	—	4	3	no	—
151	C₄	—	4	3	no	—
152	C₄	—	8	6	no	—
153	C₄	—	8	2	no	—
154	C₄	#458	1	2	yes	—
155	C₂	—	2	3	no	—
156	C₂	—	2	3	no	—
157	C₂	—	8	3	no	—
158	C₂	#2615	1	1	yes	characteristic
159	C₂	C₂×#458	1	1	yes	characteristic
160	C₂	#3028	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#3459

C₂

yes

maximal, characteristic

#2486

C₂

yes

maximal, complemented

#2030

C₂

yes

maximal, complemented

#2022

C₂

yes

maximal, complemented

#1799

C₂

yes

maximal, complemented

#543

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

#529

—

#525

—

C₂×#123

C₂²

yes

—

C₂×C₄×D₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×#99

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#380

—

#380

C₂²

yes

—

#342

C₂²

yes

—

C₂×#41

—

C₂²×D₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

—

—

—

—

C₄×Q₈

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

—

—

—

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

—

C₂⁴

yes

characteristic

#41

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

100

C₄²

—

101

C₂³

—

102

C₂³

—

103

C₂³

—

104

C₂³

—

105

C₂³

—

106

C₂³

—

107

C₂³

—

108

C₂³

C₂²×D₄

yes

—

109

C₂³

H(5,𝔽₂)

yes

—

110

C₂³

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

111

Q₈

—

112

Q₈

—

113

D₄

—

114

D₄

—

115

D₄

—

116

D₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

#120

yes

—

135

C₂×C₄

#120

yes

characteristic

136

C₂²

—

137

C₂²

—

138

C₂²

—

139

C₂²

—

140

C₂²

—

141

C₂²

—

142

C₂²

—

143

C₂²

—

144

C₂²

—

145

C₂²

C₂×#120

yes

characteristic

146

C₂²

#535

yes

—

147

C₂²

#537

yes

—

148

C₄

—

149

C₄

—

150

C₄

—

151

C₄

—

152

C₄

—

153

C₄

—

154

C₄

#458

yes

—

155

C₂

—

156

C₂

—

157

C₂

—

158

C₂

#2615

yes

characteristic

159

C₂

C₂×#458

yes

characteristic

160

C₂

#3028

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴
prime radical	#3459	C₂
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

C₂×#120

commutator, Frattini, cosocle

C₂⁴

C₂

G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #2486	C₂	semidirect
3. #2030	C₂	semidirect
4. #2022	C₂	semidirect
5. #1799	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #2486

C₂

semidirect

3. #2030

C₂

semidirect

4. #2022

C₂

semidirect

5. #1799

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3459	2
#2486	2
#2030	2
#2022	2
#1799	2

subgroup

index

Subgroups — #29685

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups