Finite Group Databasebeta

← #296852

Subgroups — #296852

Order 512.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39192C211yesmaximal, characteristic
2#33311C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29995C211yesmaximal, characteristic
4#29132C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10435C211yesmaximal, characteristic
6#10435C211yesmaximal, characteristic
7#10434C211yesmaximal, characteristic
8#10434C211yesmaximal, characteristic
9#9906C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9637C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8888C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8887C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8884C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8883C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8177C211yesmaximal, characteristic
16C2×#499—22no—
17#2859C2211yescharacteristic
18#2859C2211yescharacteristic
19#2772—22no—
20#2725—22no—
21#2625—21no—
22#2538C2211yescharacteristic
23#2538C2211yescharacteristic
24#2513—21no—
25#2512—21no—
26#2509—21no—
27#2507—21no—
28#2496—21no—
29#2429—21no—
30#2355C2211yescharacteristic
31Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32#2323—21no—
33C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
34#2293C2211yescharacteristic
35#2099—21no—
36#2088—21no—
37#2087—21no—
38#2067—21no—
39#2065—21no—
40#2043—21no—
41#1948C2211yescharacteristic
42#1947C2211yescharacteristic
43#1935—21no—
44#1935—21no—
45#1846—22no—
46#1845C2211yescharacteristic
47#1845C2211yescharacteristic
48#1844C2211yescharacteristic
49#1844C2211yescharacteristic
50#1842C2211yescharacteristic
51#1803C2211yescharacteristic
52#1803C2211yescharacteristic
53#1803C2211yescharacteristic
54#1803C2211yescharacteristic
55#1802C2211yescharacteristic
56#1802C2211yescharacteristic
57#1767C2211yescharacteristic
58C42×C8C2211yescharacteristic
59C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1296C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×#126—22no—
73C2×#125—21no—
74C2×#125D412yes—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C2×#117—21no—
82#499—48no—
83C2×#107—22no—
84C2×#107—22no—
85C2×#107—21no—
86C2×#106—22no—
87C2×#106—22no—
88C2×#106—21no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×#103—21no—
96C2×#103—21no—
97C2×#103—21no—
98C2×#103—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#97—21no—
102C2×C4×C8—21no—
103C2×C4×C8—21no—
104C2×C4×C8C2311yescharacteristic
105C2×C4×C8C2311yescharacteristic
106#400—22no—
107#400—22no—
108#398—22no—
109#398—22no—
110#397—22no—
111#397—22no—
112#397—22no—
113#396—22no—
114#396—22no—
115#396—22no—
116#391—21no—
117#391D411yescharacteristic
118#391D411yescharacteristic
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390D411yescharacteristic
122#390D411yescharacteristic
123#389—22no—
124#389—22no—
125#389—21no—
126#389—22no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#389D411yescharacteristic
140#389D411yescharacteristic
141#388—22no—
142#388—22no—
143#388—22no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#387—22no—
147#387—22no—
148#387—22no—
149#384—21no—
150#384D411yescharacteristic
151#384C2311yescharacteristic
152#384C2311yescharacteristic
153#384C2311yescharacteristic
154#384C2311yescharacteristic
155#382—21no—
156#382—21no—
157#382D412yes—
158#380—21no—
159#380—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
166C4×C22⋊C4—21no—
167C43C2311yescharacteristic
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#336—21no—
177Q8⋊C8—22no—
178Q8⋊C8—22no—
179Q8⋊C8—22no—
180Q8⋊C8—22no—
181D4⋊C8—22no—
182D4⋊C8—22no—
183C22×Q8C2×D411yescharacteristic
184C22×Q8C2×D411yescharacteristic
185C22×D4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C4⋊Q8—22no—
194C4⋊Q8—41no—
195#126—84no—
196#125—44no—
197#125—44no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—81no—
201C22⋊Q8—81no—
202C4×Q8—21no—
203C4×Q8—21no—
204C4×Q8—21no—
205C4×Q8—21no—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—81no—
211C4×Q8—81no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—21no—
216#117—81no—
217#117—81no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2411yescharacteristic
272#107—44no—
273#107—44no—
274#107—81no—
275#106—44no—
276#106—44no—
277#106—81no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—81no—
287C4⋊C8—81no—
288#103—42no—
289#103—42no—
290#103—81no—
291#103—81no—
292#102—81no—
293#102—81no—
294#97—81no—
295C4×C8—24no—
296C4×C8—24no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8#4112yes—
300C4×C8#4112yes—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—21no—
316#95—41no—
317#95—41no—
318C24—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8#13512yes—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C2×C8—22no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—44no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—81no—
420C4⋊C4—81no—
421C4⋊C4—82no—
422C4⋊C4—82no—
423C4⋊C4—82no—
424C4⋊C4—82no—
425C4⋊C4—82no—
426C4⋊C4—82no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—81no—
433C22⋊C4—81no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4—82no—
437C42—21no—
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42—22no—
446C42—22no—
447C42—41no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C42—41no—
453C42—82no—
454C42—82no—
455C42C2×#4111yescharacteristic
456C42C2×#4111yescharacteristic
457C422−1+411yescharacteristic
458C422−1+411yescharacteristic
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23C2×#12011yescharacteristic
467Q8—22no—
468Q8—22no—
469Q8—41no—
470Q8—41no—
471Q8—41no—
472Q8—41no—
473Q8—41no—
474Q8—41no—
475D4—41no—
476D4—41no—
477D4—41no—
478D4—41no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4#45312yes—
529C2×C4#45612yes—
530C2×C4#53211yescharacteristic
531C2×C4#53611yescharacteristic
532C2×C4#54711yescharacteristic
533C2×C4#54711yescharacteristic
534C2×C4#54811yescharacteristic
535C2×C4#54811yescharacteristic
536C2×C4C2×#13511yescharacteristic
537C2×C4#57511yescharacteristic
538C2×C4#57611yescharacteristic
539C2×C4#57711yescharacteristic
540C2×C4#57711yescharacteristic
541C2×C4#57711yescharacteristic
542C2×C4#57811yescharacteristic
543C2×C4#57811yescharacteristic
544C8—24no—
545C8—24no—
546C8—81no—
547C8—81no—
548C8—81no—
549C8—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22#243211yescharacteristic
558C22#300211yescharacteristic
559C22#301211yescharacteristic
560C22#301311yescharacteristic
561C22#301311yescharacteristic
562C22C2×#45311yescharacteristic
563C22C2×#45611yescharacteristic
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—22no—
567C4—22no—
568C4—41no—
569C4—42no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—82no—
577C4—81no—
578C4—82no—
579C4—161no—
580C4—161no—
581C4#317411yescharacteristic
582C4#317711yescharacteristic
583C4#324211yescharacteristic
584C4#324211yescharacteristic
585C4#333711yescharacteristic
586C4#333911yescharacteristic
587C4#335111yescharacteristic
588C4#335511yescharacteristic
589C2—161no—
590C2#1861911yescharacteristic
591C2#1864911yescharacteristic
592C2#1868711yescharacteristic
593C2#1870211yescharacteristic
594C2#2566611yescharacteristic
595C2#2568311yescharacteristic
596C2#2570711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33311C2semidirect
4. #29132C2semidirect
9. #9906C2semidirect
10. #9637C2semidirect
11. #8888C2semidirect
12. #8887C2semidirect
13. #8884C2semidirect
14. #8883C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#391922
#333112
#299952
#291322
#104352
#104342
#99062
#96372
#88882
#88872
#88842
#88832
#81772