Finite Group Databasebeta

← #296854

Subgroups — #296854

Order 512.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38975C211yesmaximal, characteristic
2#33311C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29997C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29130C211yesmaximal, characteristic
5#10435C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10435C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10434C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10434C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9906C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9638C211yesmaximal, characteristic
11#8889C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8886C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8885C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8882C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8176C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#499—22no—
17#2859C2211yescharacteristic
18#2859C2211yescharacteristic
19#2761—22no—
20#2707—22no—
21#2644—21no—
22#2538C2211yescharacteristic
23#2538C2211yescharacteristic
24#2507—21no—
25#2486—21no—
26#2485—21no—
27#2445—21no—
28#2417—21no—
29#2415—21no—
30#2354C2211yescharacteristic
31D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32#2319—21no—
33C4×#127C2211yescharacteristic
34#2295C2211yescharacteristic
35#2100—21no—
36#2088—21no—
37#2086—21no—
38#2068—21no—
39#2066—21no—
40#2041—21no—
41#1948C2211yescharacteristic
42#1947C2211yescharacteristic
43#1936—21no—
44#1936—21no—
45#1846—22no—
46#1845C2211yescharacteristic
47#1845C2211yescharacteristic
48#1844C2211yescharacteristic
49#1844C2211yescharacteristic
50#1842C2211yescharacteristic
51#1803C2211yescharacteristic
52#1803C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54#1802C2211yescharacteristic
55#1802C2211yescharacteristic
56#1802C2211yescharacteristic
57#1767C2211yescharacteristic
58C42×C8C2211yescharacteristic
59C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1296C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C2×#127D411yescharacteristic
72C2×#125—21no—
73C2×#125D412yes—
74C2×#123—22no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C2×#117—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85#499—48no—
86C2×#107—22no—
87C2×#107—22no—
88C2×#107—21no—
89C2×#106—22no—
90C2×#106—22no—
91C2×#106—21no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×#103—21no—
99C2×#103—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#97—21no—
105C2×C4×C8—21no—
106C2×C4×C8—21no—
107C2×C4×C8C2311yescharacteristic
108C2×C4×C8C2311yescharacteristic
109#398—22no—
110#398—22no—
111#397—22no—
112#397—22no—
113#397—22no—
114#396—22no—
115#396—22no—
116#396—22no—
117#394—22no—
118#394—22no—
119#391D411yescharacteristic
120#391D411yescharacteristic
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#390D411yescharacteristic
127#390D411yescharacteristic
128#389—22no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#389—21no—
140#389D411yescharacteristic
141#389D411yescharacteristic
142#388—22no—
143#388—22no—
144#388—22no—
145#387—22no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#386—22no—
149#385—22no—
150#384D411yescharacteristic
151#384C2311yescharacteristic
152#384C2311yescharacteristic
153#384C2311yescharacteristic
154#384C2311yescharacteristic
155#382—21no—
156#382D412yes—
157#381—22no—
158#380—22no—
159#380—21no—
160#380—21no—
161#380—21no—
162#380—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
166#376—21no—
167C43C2311yescharacteristic
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#336—21no—
177Q8⋊C8—22no—
178Q8⋊C8—22no—
179D4⋊C8—22no—
180D4⋊C8—22no—
181D4⋊C8—22no—
182D4⋊C8—22no—
183C22×Q8C2×D411yescharacteristic
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4C2×D411yescharacteristic
187C22×D4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4—22no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197#127—22no—
198#127—41no—
199#125—44no—
200#125—44no—
201#123—84no—
202C22⋊Q8—81no—
203C22⋊Q8—81no—
204C22⋊Q8—81no—
205C22⋊Q8—81no—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—21no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—81no—
221C4×D4—81no—
222C4×D4—81no—
223C4×D4—81no—
224#117—81no—
225#117—81no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4—81no—
249C2×C4⋊C4—81no—
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D412yes—
256C2×C4⋊C4C2×D412yes—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2411yescharacteristic
280#107—44no—
281#107—44no—
282#107—81no—
283#106—44no—
284#106—44no—
285#106—81no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—81no—
295C4⋊C8—81no—
296#103—81no—
297#103—81no—
298#102—42no—
299#102—42no—
300#102—81no—
301#102—81no—
302#97—81no—
303C4×C8—24no—
304C4×C8—24no—
305C4×C8—21no—
306C4×C8—21no—
307C4×C8#4112yes—
308C4×C8#4112yes—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—21no—
322#95—41no—
323#95—41no—
324C24—21no—
325C24—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—81no—
348C2×D4—81no—
349C2×D4#13512yes—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C2×C8—22no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—81no—
436C4⋊C4—81no—
437C4⋊C4—82no—
438C4⋊C4—82no—
439C4⋊C4—82no—
440C4⋊C4—82no—
441C4⋊C4—82no—
442C4⋊C4—82no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—81no—
449C22⋊C4—81no—
450C22⋊C4—81no—
451C22⋊C4—81no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—82no—
455C22⋊C4—82no—
456C22⋊C4—82no—
457C22⋊C4—82no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—22no—
467C42—22no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42—82no—
473C42C2×#4111yescharacteristic
474C42C2×#4111yescharacteristic
475C422−1+411yescharacteristic
476C422−1+411yescharacteristic
477C23—22no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23C2×#12011yescharacteristic
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496D4—22no—
497D4—22no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—84no—
505D4—84no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—164no—
557C2×C4#45312yes—
558C2×C4#45612yes—
559C2×C4#53211yescharacteristic
560C2×C4#53611yescharacteristic
561C2×C4#54711yescharacteristic
562C2×C4#54711yescharacteristic
563C2×C4#54811yescharacteristic
564C2×C4#54811yescharacteristic
565C2×C4C2×#13511yescharacteristic
566C2×C4#57511yescharacteristic
567C2×C4#57611yescharacteristic
568C2×C4#57611yescharacteristic
569C2×C4#57711yescharacteristic
570C2×C4#57711yescharacteristic
571C2×C4#57711yescharacteristic
572C2×C4#57811yescharacteristic
573C8—24no—
574C8—24no—
575C8—81no—
576C8—81no—
577C8—81no—
578C8—81no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22#243211yescharacteristic
594C22#300211yescharacteristic
595C22#301211yescharacteristic
596C22#301211yescharacteristic
597C22#301311yescharacteristic
598C22C2×#45311yescharacteristic
599C22C2×#45611yescharacteristic
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—22no—
603C4—22no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—82no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—82no—
614C4—161no—
615C4—161no—
616C4#317411yescharacteristic
617C4#317611yescharacteristic
618C4#324111yescharacteristic
619C4#324111yescharacteristic
620C4#333611yescharacteristic
621C4#333711yescharacteristic
622C4#335111yescharacteristic
623C4#335211yescharacteristic
624C2—82no—
625C2—161no—
626C2#1861811yescharacteristic
627C2#1864811yescharacteristic
628C2#1868711yescharacteristic
629C2#1870211yescharacteristic
630C2#2566611yescharacteristic
631C2#2568211yescharacteristic
632C2#2570811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33311C2semidirect
3. #29997C2semidirect
5. #10435C2semidirect
6. #10435C2semidirect
7. #10434C2semidirect
8. #10434C2semidirect
9. #9906C2semidirect
11. #8889C2semidirect
12. #8886C2semidirect
13. #8885C2semidirect
14. #8882C2semidirect
15. #8176C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389752
#333112
#299972
#291302
#104352
#104342
#99062
#96382
#88892
#88862
#88852
#88822
#81762